Bí quyết thêm số mũ hiệu quả nhanh chóng nhất

Thêm số mũ – Kỹ thuật & Ví dụ

Đại số là một trong những khóa học cốt lõi của toán học. Để hiểu đại số, điều cơ bản là phải biết cách sử dụng số mũ và số căn. Phép cộng số mũ là một phần của chương trình đại số, và vì lý do này, học sinh cần có một nền tảng vững chắc hơn về toán học.

Nhiều học sinh thường nhầm lẫn giữa phép cộng các số mũ với phép cộng các số , và do đó các em mắc sai lầm. Những nhầm lẫn này thường kéo theo sự khác biệt về ý nghĩa của các thuật ngữ như lũy thừa và số mũ.

Trước khi đi sâu vào các mẹo về cách thêm số mũ, hãy bắt đầu bằng cách xác định các thuật ngữ về số mũ. Để bắt đầu, một số mũ, chỉ đơn giản là phép nhân lặp đi lặp lại một số với chính nó. Trong toán học, phép toán này được gọi là phép lũy thừa. Do đó , lũy thừa là một phép toán liên quan đến các số ở dạng b ⁿ , trong đó b được gọi là cơ số và số n là số mũ hoặc chỉ số hoặc lũy thừa .  Ví dụ, x ⁴  chứa 4 là số mũ và  x  được gọi là cơ số.

Số mũ đôi khi được gọi là lũy thừa của một số. Số mũ đại diện cho số lần một số được nhân với chính nó. Ví dụ: x ⁴  = x × x × x × x.

Làm thế nào để thêm số mũ?

Để thêm số mũ, cả số mũ và biến phải giống nhau. Bạn thêm hệ số của các biến để số mũ không thay đổi. Chỉ những thuật ngữ có cùng biến và lũy thừa mới được thêm vào. Quy tắc này cũng phù hợp với phép nhân và phép chia số mũ.

Dưới đây là các bước để thêm số mũ:

• Kiểm tra các điều khoản nếu chúng có cùng cơ số và số mũ

Ví dụ, 4 ² +4 ² , các số hạng này có cùng cơ số 4 và số mũ 2.

• Tính toán từng thuật ngữ riêng biệt nếu chúng có cơ số hoặc số mũ khác nhau

Ví dụ, 3 ² + 4 ³ , các số hạng này có cả số mũ và cơ số khác nhau.

• Cộng các kết quả lại với nhau.

Thêm số mũ với các số mũ và cơ số khác nhau

Việc cộng số mũ được thực hiện bằng cách tính từng số mũ trước rồi mới cộng: Dạng tổng quát của các số mũ đó là: a ⁿ  + b ^m .

ví dụ 1

1. 4 ² + 2 ⁵ = 4⋅4 + 2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 16 + 32 = 48
2. 8 ³ + 9 ² = (8) (8) (8) + (9) (9) = 512 + 81 = 593
3. 3 ² + 5 ³ = (3) (3) + (5) (5) (5) = 9 + 125 = 134
4. 6 ² + 6 ³ = 252.
5. 3 ⁴ + 3 ⁶ = 81 + 729 = 810.

Thêm số mũ có cùng cơ số và số mũ

Công thức chung được đưa ra bởi:

b ⁿ  + b ⁿ  = 2b ⁿ

Ví dụ 2

1. 4 ² + 4 ² = 2⋅4 ²  = 2⋅4⋅4 = 32
2. 8 ³ + 8 ³ + 8 ³  = 3 (8 ³ ) = 3 * 512 = 1536
3. 3 ² + 3 ² = 2 (3 ² ) = 2 * 9 = 18
4. 5 ² + 5 ² = 2 (5 ² ) = 2 * 25 = 50.

Làm thế nào để thêm số mũ âm với các cơ số khác nhau?

Việc thêm số mũ âm được thực hiện bằng cách tính toán từng số mũ riêng biệt và sau đó thêm:

a ^-n  + b ^-m  = 1 / a ⁿ  + 1 / b ^m

Ví dụ 3

4 ^-2  + 2 ^-5  = 1/4 ²  + 1/2 ⁵  = 1 / (4⋅4) + 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/16 + 1/32 = 0,09375

Làm thế nào để cộng phân số với các cơ số và số mũ khác nhau?

Việc thêm số mũ phân số được thực hiện bằng cách tính riêng từng số mũ và sau đó cộng:

a ^{n / m}  + b ^{k / j} .

Ví dụ 4

3 ^3/2  + 2 ^5/2  = √ (3 ³ ) + √ (2 ⁵ ) = √ (27) + √ (32) = 5.196 + 5.657 = 10.853

Làm thế nào để cộng số mũ phân số có cùng cơ số và cùng số mũ phân số?

b ^{n / m}  + b ^{n / m}  = 2b ^{n / m}

Ví dụ 5

4 ^2/3  + 4 ^2/3  = 2⋅4 ^2/3  = 2 ⋅  ³ √ (4 ² ) = 5,04

Làm thế nào để thêm các biến với số mũ khác nhau?

Việc thêm số mũ được thực hiện bằng cách tính toán từng số mũ riêng biệt và sau đó thêm:

x ⁿ  + x ^m

Làm thế nào để thêm các biến có cùng số mũ?

x ⁿ  + x ⁿ  = 2x ⁿ

Ví dụ 6

x ²  +  x ²  = 2 x ²

Ví dụ 7

(4 ^-1  + 8 ^-1 ) ÷ (2/3) ^-1

= (1/4 + 1/8) ÷ (3/2)

= (2 + 1) / 8 ÷ 3/2

= (3/8 ÷ 3/2)

= (3/8 ÷ 2/3)

= ¼

Ví dụ 8

Đơn giản hóa: (1/2) ^-2  + (1/3) ^-2  + (1/4) ^-2
Giải:
(1/2) ^-2  + (1/3) ^-2  + (1/4) ^-2
= (2/1) ²  + (3/1) ²  + (4/1) ²
= (2 ²  + 3 ²  + 4 ² )
= (4 + 9 + 16)
= 29

Câu hỏi thực hành

1. Sam có thể sơn một bức tường trong t ² Mike có thể sơn cùng một bức tường trong t ^3/2 giờ. Nếu t = 1,5, Mike vẽ bức tường nhanh bao nhiêu? Đưa ra câu trả lời của bạn trong vài phút.
2. Giá trị nào sau đây bằng số hạng (5) ^-1/3 . (1/5) ^-2/3

1. (5) ^-2/9
2. (5) ^-1/3
3. 1
4. (5) ^1/3

Câu trả lời

1. 25 phút
2. d

Xem thêm:

Cách tính số mũ phân số nhanh chóng nhất hiện nay

Cách tính số mũ phủ định dễ như chưa từng có