Thứ tự hoạt động và các nguyên tắc cần nắm

Thứ tự hoạt động– PEDMAS

Thứ tự hoạt động có thể được định nghĩa như một quy trình tiêu chuẩn hướng dẫn bạn bắt đầu tính toán nào trong một biểu thức với một số phép toán số học. Nếu không có thứ tự hoạt động nhất quán, người ta có thể mắc sai lầm lớn trong quá trình tính toán.

Ví dụ, một biểu thức đòi hỏi nhiều hơn các phép toán như trừ, cộng, nhân hoặc chia yêu cầu một phương pháp chuẩn để biết phép toán nào phải thực hiện trước.

Ví dụ, nếu bạn muốn giải quyết một vấn đề như; 5 + 2 x 3, vấn đề nảy sinh là thao tác nào bắt đầu trước?

Vì bài toán này có hai phương án giải, vậy câu trả lời nào là đúng?

Nếu chúng ta thực hiện phép cộng trước rồi đến phép nhân, kết quả là:

5 + 2 x 3 = (5 + 2) x 3 = 10 x 3 = 30

Nếu chúng ta thực hiện phép nhân đầu tiên sau đó là phép cộng, kết quả là:

5 + 2 x 3 = 5 + (2 x 3) = 5 + 6 = 11

Để xem câu trả lời nào là câu trả lời chính xác, có một cách ghi nhớ ‘PEMDAS’, rất hữu ích vì nó nhắc nhở chúng ta thứ tự chính xác của các hoạt động.

PEMDAS

PEMDAS là từ viết tắt của Dấu ngoặc đơn, Số mũ, Phép nhân, Phép cộng và Phép trừ. Thứ tự hoạt động là:

• P dành cho các dấu ngoặc đơn: (), ngoặc [], dấu ngoặc nhọn {} và thanh phân số.
• E là cho Số mũ, bao gồm cả gốc.
• M dành cho Division.
• D là phép nhân.
• A là Bổ sung.
• S là phép trừ.

Quy tắc của PEMDAS

• Luôn bắt đầu bằng cách tính toán tất cả các biểu thức trong dấu ngoặc đơn
• Đơn giản hóa tất cả các số mũ như căn bậc hai, bình phương, lập phương và căn bậc hai
• Thực hiện phép nhân và phép chia bắt đầu từ trái sang phải
• Cuối cùng, thực hiện các phép cộng và trừ tương tự bắt đầu từ trái sang phải.

Một cách để thành thạo thứ tự hoạt động này là nhớ lại bất kỳ cụm từ nào trong ba cụm từ sau đây; Chọn một cái mà bạn dễ nhớ hơn.

• “Pthuê  E xcuse  M y  D tai  Một UNT  S ”
• “Voi lớn tiêu diệt chuột và ốc sên.”
• “Voi hồng tiêu diệt chuột và ốc sên.”

ví dụ 1

Giải quyết

30 ÷ 5 x 2 + 1

Giải pháp

Bởi vì không có dấu ngoặc đơn và số mũ, hãy bắt đầu với phép nhân và sau đó là phép chia, làm việc từ trái sang phải. Kết thúc hoạt động bằng cách bổ sung.

30 ÷ 5 = 6

6 x 2 = 12

12 + 1 = 13

LƯU Ý: Cần lưu ý rằng, mặc dù phép nhân trong PEMDAS có trước phép chia, tuy nhiên, phép toán của cả hai luôn là từ trái sang phải.

Thực hiện phép nhân trước phép chia dẫn đến kết quả là một câu trả lời sai:

5 x 2 = 10

30 ÷ 10 = 3

3 + 1 = 4

Ví dụ 2

Giải biểu thức sau: 5 + (4 – 2) ² x 3 ÷ 6 – 1

Giải pháp

• Bắt đầu bằng dấu ngoặc đơn;

(4 – 2) = 2

• Tiến hành hoạt động theo cấp số nhân.

2 ² = 4

• Bây giờ chúng ta còn lại với; 5 + 4 x 3 ÷6 – 1 =?
• Thực hiện phép nhân và phép chia, bắt đầu từ trái sang phải.

4 x 3 = 12

5 + 12 ÷ 6 – 1

Bắt đầu từ bên phải;

12 ÷ 6 = 2

5 + 2 – 1 =?

5 + 2 = 7

7 – 1 =?

7 – 1 = 6

Ví dụ 3

Đơn giản hóa 3 ² + [6 (11 + 1 – 4)] ÷ 8 x 2

Giải pháp

Để giải quyết vấn đề này, PEMDAS được áp dụng như sau;

• Bắt đầu hoạt động bằng cách giải quyết dấu ngoặc đơn.
• Bắt đầu bên trong dấu ngoặc cho đến khi loại bỏ tất cả các nhóm. Bổ sung được thực hiện;

11 + 1 = 12

• Thực hiện phép trừ; 12 – 4 = 8
• Làm việc trên các dấu ngoặc như; 6 x 8 = 48
• Thực hiện các số mũ như; 3 ²= 9

9 + 48 ÷ 8 x 2 =?

• Thực hiện phép nhân và chia từ trái sang phải;

48 ÷ 8 = 6

6 x 2 = 12

• 9 + 12 = 21

Ví dụ 4

Đánh giá biểu thức; 10 ÷ 2 + 12 ÷ 2 × 3

Giải pháp

Bằng cách áp dụng quy tắc PEMDAS, phép nhân và phép chia được đánh giá từ trái sang phải. Bạn nên chèn dấu ngoặc đơn để tự nhắc nhở mình thứ tự hoạt động

10 ÷ 2 + 12 ÷ 2 × 3

= (10 ÷ 2) + (12 ÷ 2 × 3)

= 23

Xem thêm:

Số lẻ và số chẵn – Tổng quan về số chẵn và số lẻ

Số nguyên tố & tổng hợp – Giải thích với các ví dụ

Ví dụ 5

Đánh giá 20 – [3 x (2 + 4)]

Giải pháp

Tính các biểu thức trong ngoặc trước.

= 20 – [3 x 6]

Tính các dấu ngoặc còn lại.
= 20 – 18

Cuối cùng thực hiện phép trừ để được 2 là đáp số.

Ví dụ 6

Tính ra (6 – 3) ²  – 2 x 4

Giải pháp

• Bắt đầu bằng cách mở ngoặc đơn

= (3) ²  – 2 x 4

• Tính số mũ.

= 9 – 2 x 4

• Bây giờ làm phép nhân

= 9 – 8

• Kết thúc hoạt động bằng phép trừ để có 1 là câu trả lời đúng.

Ví dụ 7

Giải phương trình 2 ²  – 3 × (10 – 6)

Giải pháp

• Tính toán bên trong dấu ngoặc đơn.
  = 2 ²– 3 × 4
• Tính ra số mũ.
  = 4 – 3 x 4
• Thực hiện phép nhân.
  = 4 – 12
• Kết thúc hoạt động bằng phép trừ.
  = -8

Ví dụ 8

Đơn giản biểu thức 9 – 5  ÷  (8 – 3) x 2 + 6 bằng cách sử dụng thứ tự các phép toán.

Giải pháp

• Làm việc bên trong dấu ngoặc đơn

= 9 – 5 ÷ 5 x 2 + 6

• Thực hiện phép chia

= 9 – 1 x 2 + 6

• Thực hiện phép nhân

= 9 – 2 + 3

• Phép cộng và phép trừ

= 7 + 6 = 13

Phần kết luận

Tóm lại, đôi khi một biểu thức có thể chứa hai phép toán ở cùng một cấp.

Ví dụ: nếu một biểu thức chứa cả hình vuông và hình lập phương, thì có thể tính cả hai biểu thức trước. Luôn thực hiện thao tác từ trái sang phải theo quy tắc PEMDAS. Nếu bạn gặp một biểu thức không có ký hiệu nhóm như dấu ngoặc nhọn, dấu ngoặc nhọn và dấu ngoặc đơn, bạn có thể thực hiện thao tác dễ dàng hơn bằng cách thêm các ký hiệu nhóm của riêng bạn.

Làm việc với các biểu thức có phân số được giải quyết bằng cách đơn giản hóa tử số trước tiên là mẫu số. Bước tiếp theo là đơn giản hóa tử số và mẫu số nếu có thể.

Câu hỏi thực hành

1) Đơn giản hóa biểu thức;

2 + 3 ² (5 – 1)

2) Giải quyết

4 – 3 [4 – 2 (6 – 3)] ÷ 2

3) Đơn giản hóa biểu thức sau bằng PEMDAS:

16 – 3 (8 – 3) 2 ÷ 5

4) Bằng cách sử dụng PEMDAS, hãy đơn giản hóa biểu thức đại số sau:

14 z + 5 [6 – (2 z + 3)]

5) Đơn giản hóa biểu thức đại số dưới đây;

– {2 y – [3 – (4 – 3 y)] + 6 y

6) Đánh giá biểu thức sau bằng cách sử dụng thứ tự các phép toán:

3 + 6 x (4 + 5) ÷ 3 – 7

7) Đánh giá biểu thức dưới đây bằng PEMDAS.

150  ÷  (6 + 3 x 8) – 5

8) Đơn giản hóa biểu thức sau;

45 ÷ (8 {5 – 4} – 3)