Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Tích phân của chức năng cụ thể là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Tích phân là phương pháp tính tổng các hàm trên quy mô lớn. Do đó, ở đây chúng ta đã thảo luận về tích phân của một số hàm cụ thể thường được sử dụng để tính toán. Những tích phân này có những ứng dụng rất lớn trong cuộc sống thực, chẳng hạn như tìm diện tích giữa các đường cong, thể tích, giá trị trung bình của hàm, động năng, khối tâm, công, v.v.Chúng ta đã thảo luận về Tích phân của hàm số, Phương pháp tích hợp, Tích phân của hàm lượng giác, Tích hợp của hàm lượng giác nghịch đảo, v.v.

Ở đây chúng ta sẽ thảo luận về tích phân của một số hàm quan trọng và xem việc sử dụng chúng trong nhiều tích phân tiêu chuẩn khác:

S.Không Hàm tích phân Giá trị tích phân
1 d x x 2a 2 1akhúc gỗ–  a aC
2 d x a 2x 2 1akhúc gỗ| | x thành  –  x | |C
3 d x x 2 + a 2 1arám nắng– 1( x a )  + C
4 d x x 2a 2 khúc gỗ+ x 2a 2C
5 d x a 2x 2 không có– 1( x a )  + C
6 d x x 2 + a 2 khúc gỗ+ x 2 + a 2C

Cũng thấy:

  • Công thức tích hợp cơ bản
  • Ứng dụng của Tích phân

Chứng minh các hàm tích phân

Bây giờ chúng ta hãy chứng minh sự tích hợp của các chức năng cụ thể.

Tích phân của hàm 1

(1) xx2a2=1akhúc gỗ–  a aC

Hàm tích phân có thể được chia thành các tổng của một phần, tức là

dxx2a2dx– )A– )dB)dx……………(Tôi)

Giải các giá trị của A và B, chúng ta có,

– ),

Đặt x = a và sau đó -a, chúng ta nhận được giá trị của A và B là 1a và 1a tương ứng.

Thay các giá trị này vào (i), chúng ta có

dxx2a2dx– )– dx)

=1adx– )– dx)]

=1anhật ký– a | – nhật kýa | ]+C

=1akhúc gỗ∣∣– aa∣∣C

Tích phân của hàm 2

(2) xa2x2=1akhúc gỗ∣∣x– x∣∣C

Chia hàm thành tổng của phân số từng phần, chúng ta có

dxa2x2A– xdBxdx

Giải các giá trị của A và B, ta có

dxa2x2dx– )dx)

=1adx– )dx)]

=1a– nhật ký– x | nhật kýx | ]+C

=1akhúc gỗ∣∣x– x∣∣C

Tích phân của hàm 3

(3) xx2+a2=1arám nắng– 1(xa) +C

Thay thế tanθ……….(Tôi)

dagiây2θ dθ

dxx2+a2agiây2θ dθa2rám nắng2θ +a2

=1agiây2θ dθ giây2θ=1adθ

=1aθ C ……………… (ii)

Từ (i), chúng tôi biết θ =rám nắng– 1xa,

vì thế dxx2+a2=1arám nắng– 1xaC

Tích phân của hàm 4

(4) xx2a2—–√nhật ký∣∣+x2a2——-√∣∣C

Thay thế một giâyθ ……….(Tôi)

dmột giâytôi tanθ dθ

dxx2a2một giâytôi tanθ dθa2giây2θ a2

một giâytôi tanθ dθarám nắng2θ

giâyθ dθ

nhật kýgiâyθ rám nắngθ | +C1………. (Ii)

từ (tôi) chúng tôi biết giâyθ =xa và rám nắngθ =giây2θ – 1——-√=x2a2– 1—-√

Thay các giá trị này vào phương trình (ii), chúng ta có

dxx2a2nhật ký∣∣xa+x2a2– 1—–√∣∣+C1

nhật ký∣∣∣+x2a2a∣∣∣+C1

nhật ký∣∣+x2a2——√∣∣– nhật ký+C1

<pnhật ký∣∣+x2a2——√∣∣C,(Ở đâu C=C1nhật ký| )

Tích phân của hàm 5

(5) xa2x2—–√=không có– 1(xa) +C

Đặt một tội lỗiθ

dcosθ dθ

dxa2x2một cosθ dθa2a2không có2θ

một cosθ dθakhông có2θ

một cosθ dθmột cosθdθ

θ C

=không có– 1xaC

Tích phân của hàm 6

(6) xx2+a2——√nhật ký∣∣+x2+a2——-√∣∣C

Đặt tanθ…………….(Tôi)

dagiây2θ dθ

dxx2+a2agiây2θ dθa2rám nắng2θ +a2

agiây2θ dθarám nắng2θ 1agiây2θ dθagiây2θ

giâyθ dθ

nhật kýgiâyθ rám nắngθ | +c………………. (Ii)

Từ (i), chúng tôi có rám nắngθ =xa và giâyθ =rám nắng2θ 1——–√=x2a21—–√

Đưa những giá trị này vào (ii), chúng tôi nhận được

dxx2+a2nhật ký∣∣xa+x2a21—–√∣∣c

nhật ký∣∣∣+x21a∣∣∣c

nhật ký∣∣+x21—–√∣∣– nhật kýc

nhật ký∣∣+x21—–√∣∣C  (Ở đâu C– nhật kýa)

Các công thức chuẩn này có thể được sử dụng để thu được các công thức mới và có thể được áp dụng trực tiếp để đánh giá các tích phân khác.

Tích phân của một số hàm khác

Chúng ta đã thảo luận về tích phân của sáu hàm đầu tiên với các chứng minh. Chúng ta hãy xem tích phân của một số chức năng khác.

Tích phân của hàm 7

(7) xax2c

mẫu số có thể được viết là ax2[x2+ba+ca] =a [+ba)2(cab24a2) ]

Thay thế +bat, vì thế ddt

Cũng thế cab24a2±k2

Do đó tích phân trở thành,

dxax2c=1adtt2±k2

Tích phân của hàm 8

(số 8) qax2cx

trong đó p, q, a, b, c là các hằng số

qAdxax2B

chúng ta cân bằng hệ số của x của cả hai vế để xác định giá trị của A và B, và do đó tích phân được rút gọn thành một trong các dạng đã biết.

Ví dụ dựa trên tích phân của hàm

Ví dụ: Tìm Tích phân của hàmdx7x2– x——√.

Giải pháp: Hàm đã cho có thể được chuyển thành dạng chuẩn

dx7x2– x——√dx7-√.x227x——√

=17-√dx( x 17)2(17)2————-√(hoàn thành các ô vuông)

Thay thế 17tnên dx = dt

vì thế dx7x2– x——√=17-√dtt2(17)2——–√

=17-√khúc gỗ∣∣∣+t2(17)2——–√∣∣∣C

=17-√khúc gỗ∣∣∣17+( x 17)2(17)2————-√∣∣∣C

=17-√khúc gỗ1 7 + x 22 7 xC <

Xem thêm: 

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/12/FDSF.png
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x