Tích phân tích là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Tích hợp Giải tích

Nếu chúng ta biết f ‘của một hàm khả vi trong miền của nó, thì chúng ta có thể tính f. Trong phép tính vi phân, chúng ta thường gọi f ‘, đạo hàm của hàm f. Ở đây, trong phép tính tích phân, ta gọi f là phản đạo hàm hay nguyên hàm của hàm f ‘. Và quá trình tìm ra các phản phái sinh được gọi là chống phân biệt hay tích hợp. Như tên cho thấy, nó là nghịch đảo của việc tìm kiếm sự khác biệt. Tích hợp có thể được phân thành hai loại khác nhau, cụ thể là,

• Tích phân xác định
• Không xác định, không thể thiếu

Tích phân xác định

Một tích phân có chứa các giới hạn trên và dưới (tức là) giá trị bắt đầu và kết thúc, thì nó được gọi là một tích phân xác định. Trên một dòng thực, x bị hạn chế nói dối. Tích phân xác định còn được gọi là  Tích phân Riemann khi nó bị hạn chế nằm trên đường thực.

Một Tích phân xác định được biểu diễn dưới dạng:

∫baf( x ) dx

Không xác định, không thể thiếu

Tích phân không xác định không được xác định bằng cách sử dụng các giới hạn trên và dưới. Các tích phân không xác định đại diện cho họ của hàm đã cho có đạo hàm là f. Nó trả về một hàm của biến độc lập.

Tích phân của một hàm f (x)  được cho bởi F (x)  và nó được biểu diễn bởi:

∫f (x) dx  =  F (x) + C 

trong đó RHS của phương trình có nghĩa là tích phân của f (x)  đối với x

F (x)  được gọi là phản đạo hàm hay nguyên hàm.

f (x)  được gọi là tích phân.

dx  được gọi là tác nhân tích phân.

C  được gọi là hằng số tích phân.

x  là biến của tích phân.

Có vẻ lạ là tồn tại vô số đạo hàm phản đối của một hàm f. Lấy một ví dụ sẽ làm rõ điều đó. Ta lấy f ‘(x) = 3x ² . Bằng cách đánh và thử, chúng ta có thể phát hiện ra rằng phản đạo hàm của nó là F (x)  = x ³ . Điều này là do nếu bạn phân biệt F với x, bạn sẽ nhận được 3x ² . Chỉ có một hàm duy nhất mà chúng ta nhận được là phản đạo hàm của f. Bây giờ chúng ta hãy phân biệt G (x) = x ³ +9 với x . Một lần nữa, chúng ta sẽ nhận được cùng một đạo hàm ief Điều này cho chúng ta một cái nhìn sâu sắc. Vì sự khác biệt của tất cả các hằng số là 0, chúng ta có thể viết bất kỳ hằng số nào với x ³ và đạo hàm sẽ vẫn bằng f. Vì vậy, có vô số hằng số có thể thay thế cho c trong phương trình F (x)  = x ³ + C. Và do đó, có vô số hàm có đạo hàm bằng f . Và do đó, có vô số hàm có đạo hàm bằng 3x ² . C được gọi là một hằng số tùy ý. Nó đôi khi còn được gọi là hằng số tích hợp.

Công dụng của phép tính tích phân

Phép tính Tích phân chủ yếu được sử dụng cho hai mục đích sau:

1. Để tính f từ f ‘. Nếu một hàm f khả vi trong khoảng đang xét thì f ‘xác định trong khoảng đó. Chúng ta đã thấy trong phép tính vi phân cách tính đạo hàm của một hàm. Chúng ta có thể “hoàn tác” điều đó với sự trợ giúp của phép tính tích phân.

2. Để tính diện tích dưới một đường cong.

Cho đến bây giờ, chúng tôi đã học được rằng các lĩnh vực luôn tích cực. Nhưng trên thực tế, có một thứ gọi là khu vực ký kết.

Công thức tính tích phân

Giống như chúng ta có các công thức phân biệt, chúng ta cũng có các công thức tích phân . Chúng ta hãy đi trước và xem xét một số công thức tính tích phân.