|
Các số 0 của đa thức, khi được biểu diễn dưới dạng một đa thức tuyến tính khác được gọi là nhân tử của đa thức . Sau khi phân tích nhân tử của một đa thức đã cho, nếu chúng ta chia đa thức với bất kỳ nhân tử nào của nó thì phần dư sẽ bằng không. Ngoài ra, trong quá trình này, chúng tôi nhân tử của đa thức bằng cách tìm nhân tử chung lớn nhất của nó. Bây giờ chúng ta hãy tìm hiểu cách phân tích nhân tử của đa thức ở đây với các ví dụ.
Thừa số của đa thức
Quá trình tìm kiếm thừa số của một giá trị nhất định hoặc biểu thức toán học được gọi là thừa số. Thừa số là các số nguyên được nhân để tạo ra một số ban đầu. Ví dụ, các thừa số của 18 là 2, 3, 6, 9 và 18, chẳng hạn như;
18 = 2 x 9
18 = 2 x 3 x 3
18 = 3 x 6
Tương tự, trong trường hợp đa thức, nhân tử là đa thức được nhân để tạo ra đa thức ban đầu. Ví dụ, thừa số của x 2 + 5x + 6 là (x + 2) (x + 3). Khi chúng ta nhân cả x +2 và x + 3, thì đa thức ban đầu được tạo ra. Sau khi phân tích nhân tử, chúng ta cũng có thể tìm thấy các số không của đa thức. Trong trường hợp này, các số 0 là x = -2 và x = -3.
Các loại đa thức tính toán
Có sáu phương pháp khác nhau để phân tích nhân tử của đa thức. Sáu phương pháp như sau:
- Yếu tố chung lớn nhất (GCF)
- Phương pháp phân nhóm
- Tổng hoặc hiệu của hai khối
- Sự khác biệt trong phương pháp hai bình phương
- Tam thức tổng quát
- Phương pháp tam thức
Trong bài viết này, chúng ta hãy thảo luận về hai phương pháp cơ bản mà chúng ta đang sử dụng thường xuyên để phân tích nhân tử của đa thức. Hai phương pháp đó là phương pháp nhân tử chung lớn nhất và phương pháp phân nhóm. Ngoài các phương pháp này, chúng ta có thể xác định nhân tử của các đa thức bằng cách sử dụng các đồng nhất đại số tổng quát . Tương tự, nếu đa thức là một biểu thức bậc hai, chúng ta có thể sử dụng phương trình bậc hai để tìm nghiệm / nhân tử của một biểu thức đã cho. Công thức tìm thừa số của biểu thức bậc hai (ax 2 + bx + c) được cho bởi:
x =– b ±b2– 4 a c√2 a
Làm thế nào để giải quyết đa thức?
Có một số phương pháp nhất định mà chúng ta có thể giải các đa thức. Hãy để chúng tôi thảo luận về các phương pháp này.
Yếu tố chung lớn nhất
Chúng ta phải tìm ra nhân tử chung lớn nhất của đa thức đã cho để tính nhân tử của nó. Quy trình này không là gì ngoài một loại quy trình ngược lại của luật phân phối, chẳng hạn như;
p (q + r) = pq + pr
Nhưng trong trường hợp phân tích nhân tử, nó chỉ là một quá trình nghịch đảo;
pq + pr = p (q + r)
trong đó p là nhân tử chung lớn nhất.
Tính toán đa thức bằng cách nhóm
Phương pháp này cũng được cho là bao thanh toán theo cặp. Ở đây, đa thức đã cho được phân phối theo cặp hoặc được nhóm lại theo cặp để tìm các số không. Chúng ta hãy lấy một ví dụ.
Ví dụ: Factorise x 2 -15x + 50
Tìm hai số mà khi thêm vào cho -15 và khi nhân với 50.
Vì vậy, -5 và -10 là hai số, sao cho;
(-5) + (-10) = -15
(-5) x (-10) = 50
Do đó, chúng ta có thể viết đa thức đã cho dưới dạng;
x 2 -5x-10x + 50
x (x-5) -10 (x-5)
Lấy x – 5 làm thừa số chung ta được;
(x-5) (x-10)
Do đó, các thừa số là (x – 5) và (x – 10).
Bao thanh toán bằng cách sử dụng danh tính
Việc phân tích nhân tử cũng có thể được thực hiện bằng cách sử dụng các định danh đại số. Các đặc điểm nhận dạng phổ biến nhất được sử dụng để phân tích nhân tử là:
- (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
- (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2
- a 2 – b 2 = (a + b) (a – b)
Factorise (x 2 – 11 2 )
Sử dụng đồng dạng, chúng ta có thể viết đa thức trên dưới dạng;
(x + 11) (x-11)
Định lý thừa số
Đối với đa thức p (x) có bậc lớn hơn hoặc bằng một,
- xa là một thừa số của p (x), nếu p (a) = 0
- Nếu p (a) = 0, thì xa là một thừa số của p (x)
Trong đó ‘a’ là một số thực.
Tìm hiểu thêm tại đây: Định lý thừa số
Tính đa thức với bốn thuật ngữ
Hãy để chúng tôi tìm hiểu làm thế nào để nhân tử của đa thức có bốn số hạng. Ví dụ, x 3 + x 2 – x – 1 là đa thức.
Trước hết hãy chia đa thức đã cho thành hai phần.
(x 3 + x 2 ) + (–x – 1)
Bây giờ, hãy tìm hệ số chung cao nhất từ cả hai phần và lấy hệ số đó ra khỏi dấu ngoặc.
Chúng ta có thể thấy, từ phần thứ nhất, x 2 là nhân tử chung lớn nhất và từ phần thứ hai, chúng ta có thể lấy ra dấu trừ. Vì vậy,
x 2 (x + 1) -1 (x + 1)
Một lần nữa, tập hợp các thuật ngữ lại thành các yếu tố.
(x 2 -1) (x + 1) Do đó, thừa số của x 3 + x 2 – x – 1 cho (x 2 -1) (x + 1)
Các ví dụ đã giải quyết
Câu hỏi 1:
Kiểm tra xem x + 3 có phải là nhân tử của x 3 + 3x 2 + 5x +15 hay không.
Giải pháp:
Cho x + 3 = 0
=> x = -3
Bây giờ, p (x) = x 3 + 3x 2 + 5x +15
Hãy để chúng tôi kiểm tra giá trị của đa thức này cho x = -3.
p (-3) = (-3) 3 + 3 (-3) 2 + 5 (-3) + 15 = -27 + 27 – 15 + 15 = 0
Theo p (-3) = 0, x + 3 là nhân tử của x 3 + 3x 2 + 5x +15.
Bao thanh toán bằng cách chia nhỏ kỳ hạn giữa
Câu hỏi 2:
Thừa số x 2 + 5x + 6.
Giải pháp:
Chúng ta hãy thử phân thức nhân tử này bằng cách sử dụng phương pháp tách số hạng giữa.
Tính toán các đa thức bằng cách tách số hạng giữa:
Trong kỹ thuật này, chúng ta cần tìm hai số ‘a’ và ‘b’ sao cho a + b = 5 và ab = 6.
Khi giải điều này, chúng ta thu được, a = 3 và b = 2
Do đó, biểu thức trên có thể được viết dưới dạng:
x 2 + 3x + 2x + 6 = x (x + 3) + 2 (x + 3) = (x + 3) (x + 2)
Như vậy, x + 3 và x + 2 là nhân tử của đa thức x 2 + 5x + 6.
Câu hỏi thường gặp – Câu hỏi thường gặp
Đa thức tính thừa là gì?
Làm thế nào để nhân tử một đa thức?
Bốn loại bao thanh toán chính là gì?
Làm thế nào để nhân tử một đa thức với hai số hạng?
x 2 – x = x (x-1)
Như vậy, x và x-1 là các thừa số của x 2 – x.
Làm thế nào để phân biệt nhân tử với ba số hạng? Đưa ra ví dụ.
9 x 2 = -18
9 + 2 = -7
Do đó, chúng ta có thể viết đa thức đã cho là;
x 2 – (9 + 2) x – (9 x 2 )
Do đó, các hệ số bắt buộc là:
(x-9) (x + 2)
