Bây giờ chúng ta hãy hiểu việc chuyển đổi tọa độ hình chữ nhật sang tọa độ cầu và ngược lại với sự trợ giúp của các ví dụ.
Các mặt của một tam giác là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.
Contents
Chuyển đổi tọa độ hình chữ nhật sang hình cầu
Đối với một mặt phẳng ba chiều có tọa độ (r, θ, Φ) trong mặt phẳng x, y và z, giá trị của các tọa độ này có thể được ước tính là;
| r = √ (x 2 + y 2 + z 2 )
θ = cos -1 (x / r) Φ = cos -1 (x / (r × sin θ)) |
Hãy để chúng tôi xem một ví dụ để kiểm tra cách chuyển đổi tọa độ hình chữ nhật sang hình cầu:
Ví dụ: Chuyển tọa độ hình chữ nhật (21, 28, 32) thành tọa độ cầu.
Giải: Cho x = 21, y = 28, z = 32
Công thức:
r = √ (x 2 + y 2 + z 2 )
θ = cos -1 (x / r)
Φ = cos -1 (x / (r * sin θ))
Thay các giá trị x, y, z đã cho vào công thức đã cho, ta được;
r = √ (21 2 + 28 2 + 32 2 )
r = 47,42
θ = cos -1 (x / r)
= cos -1 (21 / 47,42)
= 63,71 °
Φ = cos -1 (x / (r * sin θ)
= cos -1 (21 / (47,42 * sin 63,71 °))
= 60,42 °
Do đó, các tọa độ yêu cầu là 47,42, 63,71 °, 60,42 °.
Chuyển đổi tọa độ hình cầu sang hình chữ nhật
Để chuyển đổi tọa độ hình cầu sang hình chữ nhật, chúng ta cần sử dụng các công thức dưới đây:
| x = r (sin θ) (cos Φ)
y = r (sin θ) (sin Φ) z = r (cos θ) |
Dưới đây là một ví dụ để hiểu rõ hơn về chuyển đổi.
Ví dụ: Chuyển đổi tọa độ cầu (32, 68 °, 74 °) thành tọa độ hình chữ nhật
Giải: Cho tọa độ mặt cầu là, r = 32, θ = 68 °, Φ = 74 °
Chuyển các giá trị trên thành các tọa độ hình chữ nhật bằng công thức,
x = r (sin θ) (cos Φ)
y = r (sin θ) (sin Φ)
z = r (cos θ)
Thay các giá trị trên vào các công thức đã cho, chúng ta nhận được
x = 32 * (sin 68 °) (cos 74 °)
x = 8,17
y = 32 * (sin 68 °) (sin 74 °)
y = 28,51
z = 32 cos 68 °
z = 11,98
Do đó, tọa độ hình chữ nhật là x = 8,17, y = 28,51, z = 11,98
Vấn đề thực hành
Q 1: Chuyển đổi tọa độ cầu (12, 45 °, 60 °) thành tọa độ hình chữ nhật.
Q 2: Chuyển đổi các tọa độ này (6, 30 °, 65 °) thành các tọa độ hình chữ nhật.
Q 3: Chuyển đổi các tọa độ hình chữ nhật (7, 12, 4) thành một hình cầu.
Câu trả lời:
- x = 4,24, y = 7,34, z = 8,48
- x = 1,26, y = 2,7, z = 5,19
- (14,45, 61,02 °, 56,37)
Xem thêm bài viết:
