Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Tọa độ hình cầu là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Hệ tọa độ cầu của hệ được ký hiệu là (r, θ, Φ) là hệ tọa độ chủ yếu được sử dụng trong hệ ba chiều. Trong không gian ba chiều, hệ tọa độ cầu được sử dụng để tìm diện tích bề mặt. Các tọa độ này xác định ba số: khoảng cách xuyên tâm, góc cực và góc phương vị. Chúng còn được gọi là tọa độ cực hình cầu. Các tọa độ Descartes (x, y, z) được sử dụng để xác định các tọa độ này. Chúng ta sẽ tìm hiểu việc chuyển đổi ở đây trong bài viết này.Bán kính được đo từ một điểm gốc cố định, góc cực được đo từ một điểm tưởng tượng gần vị trí chính xác và góc phương vị trên một mặt phẳng tham chiếu đi qua điểm gốc. Khoảng cách xuyên tâm còn được gọi là tọa độ xuyên tâm ngoài bán kính. Góc cực có thể được đề cập đến như một góc tọa độ, góc thiên đỉnh, góc bình thường hoặc góc nghiêng. ‘r’ là bán kính của hệ, ‘θ’ là góc nghiêng và ‘Φ’ là góc phương vị.

Bây giờ chúng ta hãy hiểu việc chuyển đổi tọa độ hình chữ nhật sang tọa độ cầu và ngược lại với sự trợ giúp của các ví dụ.

Tọa độ hình cầu

Các mặt của một tam giác là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Chuyển đổi tọa độ hình chữ nhật sang hình cầu

Đối với một mặt phẳng ba chiều có tọa độ (r, θ, Φ) trong mặt phẳng x, y và z, giá trị của các tọa độ này có thể được ước tính là;

r = √ (x 2 + y 2 + z 2 )

θ = cos -1 (x / r)

Φ = cos -1 (x / (r × sin θ))

Hãy để chúng tôi xem một ví dụ để kiểm tra cách chuyển đổi tọa độ hình chữ nhật sang hình cầu:

Ví dụ: Chuyển tọa độ hình chữ nhật (21, 28, 32) thành tọa độ cầu.

Giải: Cho x = 21, y = 28, z = 32

Công thức:

r = √ (x 2 + y 2 + z 2 )

θ = cos -1 (x / r)

Φ = cos -1 (x / (r * sin θ))

Thay các giá trị x, y, z đã cho vào công thức đã cho, ta được;

r = √ (21 2 + 28 2 + 32 2 )

r = 47,42

θ = cos -1 (x / r)

= cos -1 (21 / 47,42)

= 63,71 °

Φ = cos -1 (x / (r * sin θ)

= cos -1 (21 / (47,42 * sin 63,71 °))

= 60,42 °

Do đó, các tọa độ yêu cầu là 47,42, 63,71 °, 60,42 °.

Chuyển đổi tọa độ hình cầu sang hình chữ nhật

Để chuyển đổi tọa độ hình cầu sang hình chữ nhật, chúng ta cần sử dụng các công thức dưới đây:

x = r (sin θ) (cos Φ)

y = r (sin θ) (sin Φ)

z = r (cos θ)

Dưới đây là một ví dụ để hiểu rõ hơn về chuyển đổi.

Ví dụ: Chuyển đổi tọa độ cầu (32, 68 °, 74 °) thành tọa độ hình chữ nhật

Giải: Cho tọa độ mặt cầu là, r = 32, θ = 68 °, Φ = 74 °

Chuyển các giá trị trên thành các tọa độ hình chữ nhật bằng công thức,

x = r (sin θ) (cos Φ)

y = r (sin θ) (sin Φ)

z = r (cos θ)

Thay các giá trị trên vào các công thức đã cho, chúng ta nhận được

x = 32 * (sin 68 °) (cos 74 °)

x = 8,17

y = 32 * (sin 68 °) (sin 74 °)

y = 28,51

z = 32 cos 68 °

z = 11,98

Do đó, tọa độ hình chữ nhật là x = 8,17, y = 28,51, z = 11,98

Vấn đề thực hành

Q 1: Chuyển đổi tọa độ cầu (12, 45 °, 60 °) thành tọa độ hình chữ nhật.

Q 2: Chuyển đổi các tọa độ này (6, 30 °, 65 °) thành các tọa độ hình chữ nhật.

Q 3: Chuyển đổi các tọa độ hình chữ nhật (7, 12, 4) thành một hình cầu.

Câu trả lời:

  1. x = 4,24, y = 7,34, z = 8,48
  2. x = 1,26, y = 2,7, z = 5,19
  3. (14,45, 61,02 °, 56,37)

Xem thêm bài viết: 

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x