Chủ đề Toán học rời rạc
Lý thuyết tập hợp: Lý thuyết tập hợp được định nghĩa là nghiên cứu về các tập hợp là một tập hợp các đối tượng được sắp xếp trong một nhóm. Tập hợp các số hoặc đối tượng có thể được biểu thị bằng ký hiệu dấu ngoặc nhọn {}. Ví dụ: tập hợp 4 số chẵn đầu tiên là {2,4,6,8}
Lý thuyết đồ thị: Đó là nghiên cứu về đồ thị. Biểu đồ là một cấu trúc toán học được sử dụng để ghép nối mối quan hệ giữa các đối tượng. Đồ thị là một trong những đối tượng nghiên cứu chính của Toán học rời rạc.
Logic: Logic trong Toán học có thể được định nghĩa là nghiên cứu của các suy luận hợp lệ. Có ba loại cổng logic. Chúng là VÀ (∧), KHÔNG (~) và HOẶC (∨)
Hoán vị: Các cách sắp xếp khác nhau có thể được thực hiện với một số bộ nhất định lấy một số hoặc tất cả chúng trong một trình tự cụ thể tại một thời điểm được gọi là Hoán vị. Ví dụ, có sáu hoán vị của tập {5,6,7}, đó là (5,6,7), (5,7,6), (6,5,7), (6,7,5) , (7,5,6), và (7,6,5).
Kết hợp: Việc lựa chọn một số đối tượng lấy một số hoặc tất cả chúng tại một thời điểm được gọi là kết hợp. Thứ tự lựa chọn không quan trọng đối với sự kết hợp.
Trình tự: Theo một số quy tắc xác định, một tập hợp các số được sắp xếp theo một thứ tự xác định được gọi là Trình tự. Dãy là một hàm có miền là tập hợp các số tự nhiên có thể đếm được.
Series: Một loạt là tổng của các điều khoản của một chuỗi. Kết quả của phép cộng tất cả các số hạng với nhau: s 1 + s 2 + s 3 + s 4 … là tổng của dãy số.
Ứng dụng Toán học rời rạc
- Việc nghiên cứu chứng minh toán học đặc biệt quan trọng trong logic và có các ứng dụng để chứng minh định lý tự động và xác minh thường xuyên của phần mềm.
- Các tập hợp có thứ tự từng phần và các tập hợp có quan hệ khác có công dụng trong các lĩnh vực khác nhau.
- Lý thuyết số có các ứng dụng cho mật mã và phân tích mật mã.
Ví dụ về Toán học rời rạc
Ví dụ 1: Xác định xem có bao nhiêu cách chia 3 giải thưởng cho 4 nam sinh khi
i) Không ai được nhiều hơn một giải thưởng.
ii) Một cậu bé có thể nhận được bất kỳ số giải thưởng nào.
Giải pháp:
i) Giải nhất có thể được trao theo 4 cách, trong đó người ta không được nhiều hơn một giải, hai giải còn lại có thể được trao theo 3 cách và 2 giải tương ứng.
Tổng số cách = 4 x 3 x 2 = 24.
ii) Vì không có hạn chế, mỗi giải thưởng có thể được trao theo 4 cách.
Tổng số cách = 4 3 = 64.
Ví dụ 2: Tìm tổng của tất cả các số có bốn chữ số được tạo thành bằng cách sử dụng 2, 3, 6, 9 trong đó không có chữ số nào được lặp lại.
Giải pháp:
Nếu 2 chiếm chỗ của hàng đơn vị thì 3 chữ số còn lại có thể được sắp xếp thành 3! = 6 cách. Tương tự, nếu 2 chiếm vị trí của mười, hàng trăm, hàng nghìn, trong mỗi trường hợp này, chúng ta nhận được 3! những con số. Do đó, giá trị vị trí đóng góp bằng 2 vào tổng khi nó chiếm khác
các giá trị.
(3!) (2) + (3!) (20) + (3!) (200) + (3!) (2000) = 3! (2) (1111)
Tương tự, các giá trị do 3, 6, 9 đóng góp vào tổng là
3! (3) (1111), 3! (6) (1111), 3! (9) (1111) tương ứng.
Tổng yêu cầu là 3! (1111) (2 + 3 + 6 + 9) = 1,33,320
Xem thêm:
Tam giác đồng dư và những ví dụ đơn giản nhất
