• Công thức
• Danh sách
• Tỷ lệ vàng để tính số Fibonacci
• Các ví dụ
• Câu hỏi thường gặp

Trình tự Fibonacci là gì?

Dãy Fibonacci, còn được gọi là số Fibonacci , được định nghĩa là dãy số trong đó mỗi số trong dãy bằng tổng của hai số đứng trước nó. Chuỗi Fibonacci được đưa ra như sau:

Chuỗi Fibonacci = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,….

Ở đây, số hạng thứ ba “1” có được bằng cách thêm số hạng thứ nhất và thứ hai. (tức là, 0 + 1 = 1)

Tương tự,

“2” có được bằng cách thêm số hạng thứ hai và thứ ba (1 + 1 = 2)

“3” có được bằng cách thêm số hạng thứ ba và thứ tư (1 + 2), v.v.

Ví dụ, số hạng tiếp theo sau 21 có thể được tìm thấy bằng cách thêm 13 và 21. Do đó, số hạng tiếp theo trong dãy là 34.

Công thức trình tự Fibonacci

Dãy số Fibonacci “F _n ” được xác định bằng cách sử dụng quan hệ đệ quy với các giá trị gốc F ₀ = 0 và F ₁ = 1:

F _n = F _n-1 + F _n-2

Ở đây, trình tự được định nghĩa bằng hai phần khác nhau, chẳng hạn như quan hệ khởi động và đệ quy.

Phần khởi động là F ₀ = 0 và F ₁ = 1.

Phần quan hệ đệ quy là F _n = F _n-1 + F _n-2 .

Cần lưu ý rằng dãy bắt đầu bằng 0 chứ không phải 1. Vì vậy, F ₅ phải là số hạng ^thứ 6 của dãy.

Danh sách 20 điều khoản đầu tiên trong Chuỗi Fibonacci là:

Danh sách các số Fibonacci được tính như sau:

Trình tự Fibonacci có liên quan chặt chẽ đến giá trị của Tỷ lệ vàng. Chúng ta biết rằng giá trị Tỷ lệ vàng xấp xỉ bằng 1,618034. Nó được biểu thị bằng ký hiệu “φ”. Nếu chúng ta lấy tỷ lệ của hai số Fibonacci liên tiếp, tỷ lệ này gần với tỷ lệ Vàng. Ví dụ, 3 và 5 là hai số Fibonacci liên tiếp. Tỉ số của 5 và 3 là:

5/3 = 1,6666

Lấy một cặp số khác, giả sử 21 và 34, tỉ số của 34 và 21 là:

34/21 = 1.619

Có nghĩa là nếu cặp số Fibonacci có giá trị lớn hơn thì tỷ lệ này rất gần với Tỷ lệ vàng.

Vì vậy, với sự trợ giúp của Golden Ratio, chúng ta có thể tìm thấy các số Fibonacci trong dãy số.

Công thức để tính các số Fibonacci sử dụng Tỷ lệ Vàng là:

X _n = [φ ⁿ – (1-φ) ⁿ ] / √5

Ở đâu,

φ là Tỷ lệ vàng, xấp xỉ bằng giá trị 1,618

n là số hạng thứ n của dãy Fibonacci

Ví dụ về trình tự Fibonacci

Ví dụ 1:

Tìm số Fibonacci khi n = 5, sử dụng quan hệ đệ quy.

Giải pháp:

Công thức để tính Chuỗi Fibonacci là: F _n = F _n-1 + F _n-2

Lấy: F ₀ = 0 và F ₁ = 1

Sử dụng công thức, chúng tôi nhận được

F ₂ = F1 + F0 = 1 + 0 = 1

F ₃ = F2 + F1 = 1 + 1 = 2

F ₄ = F3 + F2 = 2 + 1 = 3

F ₅ = F4 + F3 = 3 + 2 = 5

Do đó, số fibonacci là 5.

Ví dụ 2:

Tìm số Fibonacci bằng cách sử dụng tỷ lệ vàng khi n = 6.

Giải pháp:

Công thức tính số Fibonacci bằng tỷ lệ Vàng là X _n = [φ ⁿ – (1-φ) ⁿ ] / √5

Chúng ta biết rằng φ xấp xỉ bằng 1,618.

n = 6

Bây giờ, thay thế các giá trị trong công thức, chúng ta nhận được

X _n = [φ ⁿ – (1-φ) ⁿ ] / √5

X ₆ = [1.618 ⁶ – (1-1.618) ⁶ ] / √5

X ₆ = [17,942 – (0,618) ⁶ ] /2,236

X ₆ = [17,942 – 0,056] /2,236

X ₆ = 17,886 / 2,236

X ₆ = 7.999

X ₆ = 8 (Giá trị làm tròn)

Số Fibonacci trong dãy là 8 khi n = 6.