Định nghĩa
Phép đo sai số bình phương trung bình cần một mục tiêu dự đoán hoặc ước lượng cùng với một công cụ dự báo hoặc ước lượng, được cho là chức năng của dữ liệu đã cho. MSE là trung bình của các bình phương của “lỗi”.
Ở đây, lỗi là sự khác biệt giữa thuộc tính được ước tính và công cụ ước tính. Sai số bình phương trung bình có thể được gọi là một hàm rủi ro đồng ý với giá trị dự kiến của sai số bình phương mất mát. Chênh lệch hoặc tổn thất này có thể phát sinh do tính ngẫu nhiên hoặc do người ước tính không đại diện cho thông tin có thể cung cấp ước tính chính xác hơn.
Sai số bình phương trung bình cũng có thể được coi là thời điểm thứ hai của sai số, được đo về điểm gốc. Nó bao gồm cả phương sai và độ chệch của công cụ ước lượng. Nếu một công cụ ước tính là một công cụ ước tính không thiên vị, thì MSE của nó giống như phương sai của công cụ ước tính. Đơn vị của MSE giống như đơn vị đo lường của đại lượng đang được ước tính.
Công thức lỗi bình phương trung bình
Giả sử X i là vectơ biểu thị các giá trị của n số dự đoán. Ngoài ra, X i là một vectơ đại diện cho n số giá trị thực. Sau đó, công thức cho lỗi bình phương trung bình được đưa ra dưới đây:
Nói một cách tổng quát hơn, nếu θ là một số tham số chưa biết và θ obs, tôi là công cụ ước lượng tương ứng, thì công thức cho sai số bình phương trung bình của công cụ ước lượng đã cho là:
| MSE (θ obs, i ) = E [(θ obs, i – θ) 2 ] |
Cần lưu ý rằng về mặt kỹ thuật MSE không phải là một biến ngẫu nhiên, bởi vì nó là một kỳ vọng. Nó phải chịu sai số ước lượng đối với một công cụ ước lượng nhất định là θ đối với giá trị thực chưa biết. Do đó, ước lượng sai số trung bình bình phương của một tham số ước lượng thực sự là một biến ngẫu nhiên.
Công thức lỗi bình phương trung bình gốc
Sai số bình phương trung bình gốc (RMSE) là một thước đo được sử dụng rất thường xuyên để đánh giá sự khác biệt giữa giá trị được dự đoán bởi một công cụ ước tính hoặc một mô hình và các giá trị quan sát thực tế. RMSE được định nghĩa là căn bậc hai của sự khác biệt giữa giá trị dự đoán và giá trị quan sát. Sự khác biệt riêng lẻ trong phép tính này được gọi là “phần dư”. RMSE ước tính mức độ của các lỗi. Đây là thước đo độ chính xác được sử dụng để thực hiện so sánh các sai số dự báo từ các công cụ ước tính khác nhau cho một biến cụ thể, nhưng không phải giữa các biến, vì thước đo này phụ thuộc vào tỷ lệ.
Xem thêm:
