Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Trung bình Hình học là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Trong toán học và thống kê, bản tóm tắt mô tả toàn bộ các giá trị của tập dữ liệu có thể dễ dàng được mô tả với sự trợ giúp của các thước đo của khuynh hướng trung tâm. Các thước đo quan trọng nhất của khuynh hướng trung tâm là trung bình, trung bình, phương thức và phạm vi. Trong số này, giá trị trung bình của tập dữ liệu sẽ cung cấp ý tưởng tổng thể về dữ liệu. Giá trị trung bình xác định giá trị trung bình của các số. Các loại giá trị trung bình khác nhau là Trung bình số học (AM), Trung bình hình học (GM) và Trung bình hài hòa (HM). Trong bài viết này, hãy cùng chúng tôi thảo luận về định nghĩa, công thức, tính chất, ứng dụng, mối quan hệ giữa AM, GM và HM với các ví dụ đã giải một cách chi tiết.

Định nghĩa trung bình hình học

Trong Toán học, Geometric Mean (GM) là giá trị trung bình hoặc giá trị trung bình biểu thị xu hướng trọng tâm của tập hợp số bằng cách tìm tích các giá trị của chúng. Về cơ bản, chúng tôi nhân các số với tổng thể và lấy căn thứ n của các số bị nhân, trong đó n là tổng số giá trị dữ liệu. Ví dụ: đối với một tập hợp hai số đã cho, chẳng hạn như 3 và 1, trung bình hình học bằng √ (3 × 1) = √3 = 1.732.

Nói cách khác, trung bình hình học được định nghĩa là căn thứ n của tích của n số. Cần lưu ý rằng trung bình hình học khác với trung bình cộng. Bởi vì, theo nghĩa số học, chúng tôi cộng các giá trị dữ liệu và sau đó chia nó cho tổng số giá trị. Nhưng theo nghĩa hình học, chúng tôi nhân các giá trị dữ liệu đã cho và sau đó lấy gốc với chỉ số gốc cho tổng số giá trị dữ liệu. Ví dụ: nếu chúng ta có hai dữ liệu, hãy lấy căn bậc hai hoặc nếu chúng ta có ba dữ liệu, thì lấy căn bậc hai, hoặc nếu chúng ta có bốn giá trị dữ liệu, thì lấy căn 4, v.v. 

Công thức trung bình hình học

Công thức để tính giá trị trung bình hình học được đưa ra dưới đây:

Các Geometric Mean (GM) của một loạt chứa quan sát n là gốc rễ thứ n của các sản phẩm của các giá trị.

Xét, nếu x 1 , x 2 …. X n là quan sát, thì GM được định nghĩa là:

M=x1×x2× xnnhoặc là

M(x1×x2× xn)1n

Điều này cũng có thể được viết là;

Ghi GM = 1nkhúc gỗ(x1×x2× … .xn)

=1nnhật kýx1nhật kýx2… nhật kýxn)

=∑ nhật kýxTôin

Do đó, Geometric Mean, GM = g∑ nhật kýxTôin

Trong đó n = f 1 + f 2 +… .. + f n

Nó cũng được biểu thị là:

GM = n1xTôin

Đối với bất kỳ Dữ liệu được Nhóm nào, GM có thể được viết là;

GM = g∑ fkhúc gỗxTôin

Sự khác biệt giữa trung bình số học và trung bình hình học

Trung bình số học Trung bình Hình học
Giá trị trung bình hoặc giá trị trung bình số học có thể được tìm thấy bằng cách cộng tất cả các số của tập dữ liệu đã cho chia cho số điểm dữ liệu trong một tập hợp. Nó có thể được tìm thấy bằng cách nhân tất cả các số trong tập dữ liệu đã cho và lấy căn thứ n cho kết quả thu được.
Ví dụ: các tập dữ liệu đã cho là: 

5, 10, 15 và 20

Ở đây, số điểm dữ liệu = 4

Trung bình số học hoặc trung bình = (5 + 10 + 15 + 20) / 4

Trung bình = 50/4 = 12,5

Ví dụ: hãy xem xét tập dữ liệu đã cho, 4, 10, 16, 24 

Đây n = 4

Do đó, GM = căn thứ 4 của (4 × 10 × 16 × 24)

= Căn thứ 4 của 15360

GM = 11,13

Mối quan hệ giữa AM, GM và HM

Để tìm hiểu mối quan hệ giữa AM, GM và HM, trước tiên chúng ta cần biết công thức của cả ba loại giá trị trung bình này.

Giả sử rằng “x” và “y” là hai số và số giá trị = 2, sau đó 

AM = (a + b) / 2

⇒ 1 / AM = 2 / (a ​​+ b) ……. (1)

GM = √ (ab)

⇒GM 2 = từ ……. (2)

HM = 2 / [(1 / a) + (1 / b)]

⇒HM = 2 / [(a + b) / ab

⇒ HM = 2ab / (a ​​+ b)… .. (3)

Bây giờ, thay thế (1) và (2) vào (3), chúng ta nhận được

HM = GM 2  / SA

⇒GM 2  = AM × HM

Hoặc cái gì đó khác,

GM = √ [AM × HM]

Do đó, quan hệ giữa AM, GM và HM là GM 2  = AM × HM

Thuộc tính trung bình hình học

Một số đặc tính quan trọng của GM là:

  • GM cho tập dữ liệu đã cho luôn nhỏ hơn giá trị trung bình cộng cho tập dữ liệu
  • Nếu mỗi đối tượng trong tập dữ liệu được thay thế bởi GM, thì tích của các đối tượng không thay đổi.
  • Tỷ lệ các quan sát tương ứng của GM trong hai chuỗi bằng tỷ lệ trung bình hình học của chúng
  • Sản phẩm của các mặt hàng tương ứng của GM trong hai loạt bằng tích của giá trị trung bình hình học của chúng.

Ứng dụng của Geometric Mean

Giả định lớn nhất của GM là dữ liệu có thể thực sự được hiểu như một hệ số tỷ lệ. Trước đó, chúng ta phải biết khi nào sử dụng GM Câu trả lời cho điều này là, nó chỉ nên được áp dụng cho các giá trị dương và thường được sử dụng cho tập hợp các số có giá trị là cấp số nhân và các giá trị của chúng có nghĩa là nhân với nhau. Điều này có nghĩa là sẽ không có giá trị 0 và giá trị âm mà chúng ta không thể thực sự áp dụng được. Geometric mean có rất nhiều ưu điểm và nó được sử dụng trong nhiều lĩnh vực. Một số ứng dụng như sau:

  • Nó được sử dụng trong các chỉ mục chứng khoán. Bởi vì nhiều chỉ số dòng giá trị được sử dụng bởi các bộ phận tài chính sử dụng GM
  • Nó được sử dụng để tính toán lợi nhuận hàng năm của danh mục đầu tư.
  • Nó được sử dụng trong tài chính để tìm tỷ lệ tăng trưởng trung bình cũng được gọi là tỷ lệ tăng trưởng hàng năm tổng hợp.
  • Nó cũng được sử dụng trong các nghiên cứu như phân chia tế bào và sự phát triển của vi khuẩn, v.v.

Ví dụ về trung bình hình học

Ở đây bạn được cung cấp các ví dụ về trung bình hình học như sau

Câu 1: Tìm GM của các giá trị 10, 25, 5 và 30

Lời giải: Cho 10, 25, 5, 30

Chúng ta biết rằng,

GM = n1xTôin

10 × 25 × × 304

375004

= 13,915

Do đó, trung bình hình học = 13,915

Câu 2: Tìm trung bình cộng của các dữ liệu sau.

Trọng lượng của đầu tai x (g) Nhật ký x
45 1.653
60 1.778
48 1.681
100 2.000
65 1.813
Toàn bộ 8.925

Lời giải: Ở đây n = 5

GM =  g∑ nhật kýxTôin

= Antilog 8.925 / 5

= Antilog 1.785

= 60,95

Do đó GM của dữ liệu đã cho là 60,95

Câu 3: Tìm giá trị trung bình hình học của dữ liệu được nhóm sau đối với sự phân bố tần suất của các trọng số.

Trọng lượng của đầu tai (g) Không có đầu tai (f)
60-80 22
80-100 38
100-120 45
120-140 35
140-160 20
Toàn bộ 160

Giải pháp:

Trọng lượng của đầu tai (g) Không có đầu tai (f) Giữa x Nhật ký x f log x
60-80 22 70 1.845 40,59
80-100 38 90 1.954 74,25
100-120 45 110 2.041 91,85
120-140 35 130 2.114 73,99
140-160 20 150 2.176 43,52
Toàn bộ 160 324,2

Từ dữ liệu đã cho, n = 160

Chúng tôi biết rằng GM cho dữ liệu được nhóm là

GM = g∑ fkhúc gỗxTôin

GM = Antilog (324,2 / 160)

GM = Antilog (2.02625)

GM = 106,23

Do đó, GM = 106,23

Các câu hỏi thường gặp về trung bình hình học

Sự khác biệt giữa trung bình cộng và trung bình hình học là gì?

Trung bình cộng được định nghĩa là tỷ lệ giữa tổng các giá trị đã cho với tổng số các giá trị. Trong khi theo nghĩa hình học, chúng ta nhân số giá trị “n” và sau đó lấy căn thứ n của tích.

Mô tả độ chính xác của trung bình cộng và trung bình hình học.

Giá trị trung bình hình học chính xác và hiệu quả hơn khi có nhiều biến động hơn trong tập dữ liệu. Trung bình cộng sẽ cho câu trả lời chính xác hơn, khi các tập dữ liệu độc lập và không bị lệch.

Tính trung bình hình học của 2 và 8

Cho a = 2 và b = 8
Ở đây, số số hạng, n = 2
Nếu n = 2, thì công thức tính trung bình hình học = √ (ab)
Do đó, GM = √ (2 × 8)
GM = √16 = 4
Do đó, trung bình hình học của 2 và 8 là 4.

Đề cập đến mối quan hệ giữa AM, GM và HM

Quan hệ giữa AM, GM và HM là GM ^ 2 = AM × HM. Nó cũng có thể được viết là GM = √ [AM × HM]

Nếu AM và HM của các tập dữ liệu lần lượt là 4 và 25 thì tìm GM.

Cho rằng AM = 4
HM = 25.
Ta biết rằng quan hệ giữa AM, GM và HM là GM = √ [AM × HM]
Bây giờ, thay AM và HM vào quan hệ, ta được;
GM = √ [4 × 25]
GM = √100 = 10
Do đó, GM = 10.

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/11/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.jpg
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x