Trung bình Hình học là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Định nghĩa trung bình hình học

Trong Toán học, Geometric Mean (GM) là giá trị trung bình hoặc giá trị trung bình biểu thị xu hướng trọng tâm của tập hợp số bằng cách tìm tích các giá trị của chúng. Về cơ bản, chúng tôi nhân các số với tổng thể và lấy căn thứ n của các số bị nhân, trong đó n là tổng số giá trị dữ liệu. Ví dụ: đối với một tập hợp hai số đã cho, chẳng hạn như 3 và 1, trung bình hình học bằng √ (3 × 1) = √3 = 1.732.

Nói cách khác, trung bình hình học được định nghĩa là căn thứ n của tích của n số. Cần lưu ý rằng trung bình hình học khác với trung bình cộng. Bởi vì, theo nghĩa số học, chúng tôi cộng các giá trị dữ liệu và sau đó chia nó cho tổng số giá trị. Nhưng theo nghĩa hình học, chúng tôi nhân các giá trị dữ liệu đã cho và sau đó lấy gốc với chỉ số gốc cho tổng số giá trị dữ liệu. Ví dụ: nếu chúng ta có hai dữ liệu, hãy lấy căn bậc hai hoặc nếu chúng ta có ba dữ liệu, thì lấy căn bậc hai, hoặc nếu chúng ta có bốn giá trị dữ liệu, thì lấy căn 4, v.v.

Công thức trung bình hình học

Công thức để tính giá trị trung bình hình học được đưa ra dưới đây:

Các Geometric Mean (GM) của một loạt chứa quan sát n là gốc rễ thứ n của các sản phẩm của các giá trị.

Xét, nếu x ₁ , x ₂ …. X _n là quan sát, thì GM được định nghĩa là:

Điều này cũng có thể được viết là;

Ghi GM = 1nkhúc gỗ(x1×x2× … .xn)

=1n( nhật kýx1+ nhật kýx2+ … . + nhật kýxn)

=∑ nhật kýxTôin

Do đó, Geometric Mean, GM = A n t i l o g∑ nhật kýxTôin

Trong đó n = f ₁ + f ₂ +… .. + f _n

Nó cũng được biểu thị là:

GM = ∏ni = 1xTôi——√n

Đối với bất kỳ Dữ liệu được Nhóm nào, GM có thể được viết là;

GM = A n t i l o g∑ fkhúc gỗxTôin

Sự khác biệt giữa trung bình số học và trung bình hình học

Mối quan hệ giữa AM, GM và HM

Để tìm hiểu mối quan hệ giữa AM, GM và HM, trước tiên chúng ta cần biết công thức của cả ba loại giá trị trung bình này.

Giả sử rằng “x” và “y” là hai số và số giá trị = 2, sau đó

AM = (a + b) / 2

⇒ 1 / AM = 2 / (a ​​+ b) ……. (1)

GM = √ (ab)

⇒GM ² = từ ……. (2)

HM = 2 / [(1 / a) + (1 / b)]

⇒HM = 2 / [(a + b) / ab

⇒ HM = 2ab / (a ​​+ b)… .. (3)

Bây giờ, thay thế (1) và (2) vào (3), chúng ta nhận được

HM = GM ²  / SA

⇒GM ²  = AM × HM

Hoặc cái gì đó khác,

GM = √ [AM × HM]

Do đó, quan hệ giữa AM, GM và HM là GM ²  = AM × HM

Thuộc tính trung bình hình học

Một số đặc tính quan trọng của GM là:

• GM cho tập dữ liệu đã cho luôn nhỏ hơn giá trị trung bình cộng cho tập dữ liệu
• Nếu mỗi đối tượng trong tập dữ liệu được thay thế bởi GM, thì tích của các đối tượng không thay đổi.
• Tỷ lệ các quan sát tương ứng của GM trong hai chuỗi bằng tỷ lệ trung bình hình học của chúng
• Sản phẩm của các mặt hàng tương ứng của GM trong hai loạt bằng tích của giá trị trung bình hình học của chúng.

Ứng dụng của Geometric Mean

Giả định lớn nhất của GM là dữ liệu có thể thực sự được hiểu như một hệ số tỷ lệ. Trước đó, chúng ta phải biết khi nào sử dụng GM Câu trả lời cho điều này là, nó chỉ nên được áp dụng cho các giá trị dương và thường được sử dụng cho tập hợp các số có giá trị là cấp số nhân và các giá trị của chúng có nghĩa là nhân với nhau. Điều này có nghĩa là sẽ không có giá trị 0 và giá trị âm mà chúng ta không thể thực sự áp dụng được. Geometric mean có rất nhiều ưu điểm và nó được sử dụng trong nhiều lĩnh vực. Một số ứng dụng như sau:

• Nó được sử dụng trong các chỉ mục chứng khoán. Bởi vì nhiều chỉ số dòng giá trị được sử dụng bởi các bộ phận tài chính sử dụng GM
• Nó được sử dụng để tính toán lợi nhuận hàng năm của danh mục đầu tư.
• Nó được sử dụng trong tài chính để tìm tỷ lệ tăng trưởng trung bình cũng được gọi là tỷ lệ tăng trưởng hàng năm tổng hợp.
• Nó cũng được sử dụng trong các nghiên cứu như phân chia tế bào và sự phát triển của vi khuẩn, v.v.

Ví dụ về trung bình hình học

Ở đây bạn được cung cấp các ví dụ về trung bình hình học như sau

Câu 1: Tìm GM của các giá trị 10, 25, 5 và 30

Lời giải: Cho 10, 25, 5, 30

Chúng ta biết rằng,

GM = ∏ni = 1xTôi——√n

= 10 × 25 × 5 × 30————-√4

= 37500—–√4

= 13,915

Do đó, trung bình hình học = 13,915

Câu 2: Tìm trung bình cộng của các dữ liệu sau.

Lời giải: Ở đây n = 5

GM =  A n t i l o g∑ nhật kýxTôin

= Antilog 8.925 / 5

= Antilog 1.785

= 60,95

Do đó GM của dữ liệu đã cho là 60,95

Câu 3: Tìm giá trị trung bình hình học của dữ liệu được nhóm sau đối với sự phân bố tần suất của các trọng số.

Giải pháp:

Từ dữ liệu đã cho, n = 160

Chúng tôi biết rằng GM cho dữ liệu được nhóm là

GM = A n t i l o g∑ fkhúc gỗxTôin

GM = Antilog (324,2 / 160)

GM = Antilog (2.02625)

GM = 106,23

Do đó, GM = 106,23