Trong Toán học cũng như Vật lý, chúng ta học về các đại lượng. Một số đại lượng phụ thuộc vào nhau, và những đại lượng như vậy được gọi là tỷ lệ thuận với nhau. Nói cách khác, hai biến số được cho là tỷ lệ thuận với nhau, nếu một biến số được thay đổi, thì biến số kia cũng thay đổi theo một lượng cố định. Tính chất này của các biến được gọi là tính tương xứng. Biểu tượng được sử dụng để biểu thị tỷ lệ là “∝.”
Có hai loại tỷ lệ của các biến. Họ đang:
- Tỉ lệ thuận
- Tỷ lệ nghịch
Một thời gian chúng ta gọi những tỷ lệ này là hai biến số hoặc đại lượng theo tỷ lệ thuận hoặc tỷ lệ nghịch.
Ý nghĩa tỷ lệ nghịch
Các biến tỷ lệ thuận là những biến trong đó nếu một biến tăng thì biến kia cũng tăng. Nếu một biến số giảm thì biến số kia giảm theo cùng một tỷ lệ. Các biến tỷ lệ nghịch là những biến trong đó một biến giảm khi một biến khác tăng và một biến tăng khi giảm một biến khác. Nó đối lập với tỷ trọng trực tiếp. Hai đại lượng được cho là tỉ lệ nghịch khi một đại lượng tỉ lệ thuận với nghịch đảo của các đại lượng khác.
Định nghĩa theo tỷ lệ nghịch
Hai biến được gọi là tỷ lệ nghịch, nếu và chỉ khi các biến tỷ lệ thuận với nghịch đảo của nhau. Hoặc chúng ta có thể nói khi hai biến hoặc đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, thì tích của hai biến đó bằng một giá trị không đổi. Cuối cùng, khi giá trị của một biến số tăng lên, thì giá trị của một biến số khác giảm xuống và sản phẩm của chúng không đổi hoặc không thay đổi.
Công thức tỷ lệ nghịch
Nếu x và y là hai đại lượng nghịch biến nhau thì
x ∝ 1 / y
x = k (1 / y)
Trong đó “k” là một hằng số dương phổ biến.
Nó cũng có thể được biểu diễn dưới dạng xy = k
Nếu x và y biến thiên nghịch biến và x có hai giá trị x 1 và x 2 tương ứng với y có hai giá trị y 1 và y 2 tương ứng thì theo định nghĩa về biến thiên nghịch biến, ta có
x 1 y 1 = x 2 y 2 = (k)
Trong trường hợp này, nó trở thành
x 1 / x 2 = y 2 / y 1 = k
Ví dụ về tỷ lệ nghịch
Câu 1: Tìm A khi B = 500, nếu A tỉ lệ nghịch với B, đồng thời A = 200 thì B = 0,6.
Giải pháp:
Được,
Ở đây A tỉ lệ nghịch với B
tức là A = k (1 / B)
Trong đó k là hằng số và chúng ta nhận được,
k = A x B
Cho rằng,
A = 200 và B = 0,6
Vậy, k = 200 x 0,6 = 120
Do đó, k = 120.
Từ phương trình trên, chúng ta nhận được
k = 120
Bây giờ, thay giá trị của k để tìm A
120 = A x 500
A = (120) / (500) = 0,24
Do đó, A = 0,24
Câu 2: Giả sử x và y tỉ lệ nghịch sao cho x = 15 thì y = 8. Tìm giá trị của y khi x = 20.
Giải pháp:
Được,
x ∝ 1 / y
x = k / y, trong đó k là hằng số
hoặc k = xy
Thay x = 15 và y = 8, ta được;
k = 15 x 8 = 120
Bây giờ, khi x = 20, thì;
20 y = 120
y = 120/20 = 6
Điều đó có nghĩa là khi tăng x lên 20 thì y giảm xuống 6.
