Tỷ lệ và Tỷ lệ là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Số hợp lý là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Ví dụ, ⅘ là một tỷ lệ và tuyên bố tỷ lệ là 20/25 = ⅘. Nếu chúng ta giải quyết câu lệnh tỷ lệ này, chúng ta nhận được:

20/25 = ⅘

20 x 5 = 25 x 4

100 = 100

Do đó, tỷ lệ xác định mối quan hệ giữa hai đại lượng như a: b, trong đó b không bằng 0. Ví dụ: Tỷ lệ từ 2 đến 4 được biểu diễn dưới dạng 2: 4 = 1: 2. Và tuyên bố được cho là tương xứng ở đây. Có thể thấy việc áp dụng tỷ trọng trong tỷ trọng trực tiếp .

Tỷ lệ và Tỷ lệ trong Toán học là gì?

Định nghĩa về tỷ lệ và tỷ trọng được mô tả ở đây trong phần này. Cả hai khái niệm đều là một phần quan trọng của Toán học. Ngoài ra, trong cuộc sống thực, bạn có thể tìm thấy rất nhiều ví dụ như tốc độ (khoảng cách / thời gian) hoặc giá (rupee / mét) của vật liệu, v.v., trong đó khái niệm về tỷ lệ được đánh dấu.

Tỷ lệ là một phương trình xác định rằng hai tỷ lệ đã cho là tương đương với nhau. Ví dụ, thời gian đi xe lửa để đi quãng đường 100km trong một giờ bằng thời gian đi xe lửa để đi quãng đường 500 km trong 5 giờ. Chẳng hạn như 100km / giờ = 500km / 5 giờ.

Bây giờ chúng ta cùng tìm hiểu khái niệm tỉ lệ và tỉ lệ lần lượt trong Toán học nhé.

Định nghĩa về Tỷ lệ

Trong những tình huống nhất định, việc so sánh hai đại lượng bằng phương pháp chia là rất hiệu quả. Chúng ta có thể nói rằng phép so sánh hoặc dạng đơn giản của hai đại lượng cùng loại được gọi là tỉ số. Quan hệ này cho ta biết một đại lượng này bằng đại lượng kia bao nhiêu lần. Nói cách đơn giản, tỷ lệ là số có thể được sử dụng để biểu thị một đại lượng dưới dạng phần nhỏ của các đại lượng khác.

Hai số trong một tỉ số chỉ có thể được so sánh khi chúng có cùng đơn vị. Chúng tôi sử dụng các tỷ lệ để so sánh hai điều. Dấu được sử dụng để biểu thị tỷ lệ là ‘:’.

Tỷ lệ có thể được viết dưới dạng phân số, chẳng hạn như 2/5. Chúng ta tình cờ thấy các so sánh khác nhau hoặc nói các tỷ lệ trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta.

Các điểm chính cần nhớ: 

• Tỷ lệ nên tồn tại giữa các số lượng cùng loại
• Trong khi so sánh hai thứ, các đơn vị phải tương tự nhau
• Cần có thứ tự các điều khoản đáng kể
• Việc so sánh hai tỷ số có thể được thực hiện, nếu các tỷ số tương đương như phân số

Định nghĩa về Tỷ lệ

Tỷ lệ là một phương trình xác định rằng hai tỷ lệ đã cho là tương đương với nhau. Nói cách khác, tỷ lệ nói lên sự bằng nhau của hai phân số hoặc tỷ số. Theo tỉ lệ, nếu hai tập hợp các số đã cho tăng hoặc giảm cùng một tỉ số thì các tỉ số đó được cho là tỉ lệ thuận với nhau.

Ví dụ, thời gian đi xe lửa để đi quãng đường 100km trong một giờ bằng thời gian đi xe lửa để đi quãng đường 500 km trong 5 giờ. Chẳng hạn như 100km / giờ = 500km / 5 giờ.

Tỷ lệ và tỷ lệ được cho là các mặt của cùng một đồng xu. Khi hai tỷ lệ có giá trị bằng nhau, thì chúng được cho là tỷ lệ thuận . Nói cách đơn giản, nó so sánh hai tỷ lệ. Tỷ lệ được biểu thị bằng ký hiệu ‘::’ hoặc ‘=’.

Tỷ lệ tiếp tục

Coi hai tỉ số là a: b và c: d .

Sau đó, để tìm tỷ lệ liên tục cho hai số hạng tỷ lệ đã cho, chúng ta chuyển giá trị trung bình thành một số hạng / số duy nhất. Nói chung, đây sẽ là LCM của phương tiện.

Đối với tỷ lệ đã cho, LCM của b & c sẽ là bc.

Do đó, nhân tỉ số thứ nhất với c và tỉ lệ thứ hai với b, ta có

Tỷ lệ đầu tiên- ca: bc

Tỷ lệ thứ hai- bc: bd

Do đó, tỷ trọng tiếp tục có thể được viết dưới dạng ca: bc: bd

Công thức Tỷ lệ và Tỷ lệ

Bây giờ, chúng ta cùng tìm hiểu Toán tỉ lệ và công thức tỉ lệ thuận tại đây.

Công thức tỷ lệ

Giả sử rằng, chúng ta có hai đại lượng (hoặc hai số hoặc hai thực thể) và chúng ta phải tìm tỷ số của hai đại lượng này, khi đó công thức về tỷ số được định nghĩa là;

a: b ⇒ a / b

trong đó a và b có thể là hai đại lượng bất kỳ .

Ở đây, “a” được gọi là thuật ngữ đầu tiên hoặc tiền đề , và “b” được gọi là thuật ngữ thứ hai hoặc hậu quả .

Ví dụ: Theo tỷ lệ 4: 9, được biểu thị bằng 4/9, trong đó 4 là tiền đề và 9 là hậu quả.

Nếu chúng ta nhân và chia mỗi số hạng của tỷ lệ với cùng một số (khác 0), thì nó không ảnh hưởng đến tỷ lệ.

Ví dụ: 4: 9 = 8:18 = 12:27

Công thức Tỷ lệ

Bây giờ, chúng ta hãy giả sử rằng, theo tỷ lệ, hai tỷ lệ là a: b & c: d. Hai thuật ngữ ‘b’ và ‘c’ được gọi là  ‘nghĩa hoặc thuật ngữ có nghĩa’, trong khi các thuật ngữ ‘a’ và ‘d’ được gọi là ‘ các thuật ngữ cực trị hoặc cực trị.’

Ví dụ:  Chúng ta hãy xem xét một ví dụ nữa về một số học sinh trong một lớp học. Tỷ lệ đầu tiên của chúng tôi về số trẻ em gái và số trẻ em trai là 3: 5 và tỷ lệ còn lại là 4: 8, sau đó tỷ lệ này có thể được viết là:

3: 5 :: 4: 8 hoặc 3/5 = 4/8

Ở đây, 3 & 8 là các cực trị, trong khi 5 & 4 là các phương tiện.

Lưu ý: Giá trị tỷ lệ không ảnh hưởng khi cùng một số khác không được nhân hoặc chia trên mỗi số hạng.

Các tính chất quan trọng của tỷ trọng

Sau đây là các tính chất quan trọng của tỷ trọng:

• Addendo – Nếu a: b = c: d, thì a + c: b + d
• Subtrahendo – Nếu a: b = c: d thì a – c: b – d
• Phép chia – Nếu a: b = c: d thì a – b: b = c – d: d
• Hợp phần – Nếu a: b = c: d thì a + b: b = c + d: d
• Alternendo – Nếu a: b = c: d, thì a: c = b: d
• Invertendo – Nếu a: b = c: d, thì b: a = d: c
• Phép cộng và phép chia – Nếu a: b = c: d thì a + b: a – b = c + d: c – d

Sự khác biệt giữa tỷ lệ và tỷ trọng

Để hiểu khái niệm về tỷ lệ và tỷ trọng, hãy xem qua sự khác biệt giữa tỷ lệ và tỷ trọng được đưa ra ở đây.

Tỷ lệ thứ tư, thứ ba và trung bình

Nếu a: b = c: d, thì:

• d được gọi là bậc 4 tỉ lệ thuận với a, b, c.
• c được gọi là tỷ lệ thứ ba so với a và b.
• Tỷ lệ thuận giữa a và b là √ (ab).

So sánh các tỷ lệ

Nếu (a: b)> (c: d) = (a / b> c / d)

Tỉ số cộng của các tỉ lệ: (a: b), (c: d), (e: f) là (ace: bdf).

Tỷ lệ trùng lặp

Nếu a: b là một tỷ lệ, thì:

• a ² : b ²  là một tỷ lệ trùng lặp
• √a: √b là tỷ lệ nhân đôi phụ
• a ³ : b ³ là một tỷ lệ ba lần

Thủ thuật Tỷ lệ và Tỷ lệ

Hãy để chúng tôi tìm hiểu ở đây một số quy tắc và thủ thuật để giải quyết các vấn đề dựa trên chủ đề tỷ lệ và tỷ lệ.

• Nếu u / v = x / y thì uy = vx
• Nếu u / v = x / y thì u / x = v / y
• Nếu u / v = x / y thì v / u = y / x
• Nếu u / v = x / y thì (u + v) / v = (x + y) / y
• Nếu u / v = x / y thì (uv) / v = (xy) / y
• Nếu u / v = x / y, thì (u + v) / (uv) = (x + y) / (xy), được gọi là Quy tắc hợp tác thành phần
• Nếu a / (b + c) = b / (c + a) = c / (a ​​+ b) và a + b + c ≠ 0 thì a = b = c

Các câu hỏi đã được giải quyết

Câu hỏi 1: Tỷ lệ 4: 5 và 8:10 có được cho là trong Tỷ lệ không?

Giải pháp:

4: 5 = 4/5 = 0,8 và 8: 10 = 8/10 = 0,8

Vì cả hai tỷ lệ đều bằng nhau nên chúng được cho là tỷ lệ thuận.

Câu 2: Hai tỉ lệ 8:10 và 7:10 có tương xứng không?

Giải pháp:

8: 10 = 8/10 = 0,8 và 7: 10 = 7/10 = 0,7

Vì cả hai tỷ lệ không bằng nhau nên chúng không tương xứng.

Câu 3: Cho tỉ số là-

a: b = 2: 3

b: c = 5: 2

c: d = 1: 4

Tìm a: b: c.

Giải pháp:

Nhân tỷ lệ thứ nhất với 5, thứ hai với 3 và thứ ba với 6, chúng ta có

a: b = 10: 15

b: c = 15: 6

c: d = 6: 24

Trong tỷ lệ ở trên, tất cả các số hạng trung bình đều bằng nhau, do đó

a: b: c: d = 10: 15: 6: 24

Các vấn đề từ ngữ

Câu 4 :  Trong tổng số học sinh của một lớp, nếu số học sinh nam là 5 và số học sinh nữ là 3 thì tìm tỉ số giữa số học sinh nữ và số học sinh nam.

Bài giải:  Tỉ lệ giữa bé gái và bé trai có thể được viết là 3: 5 (Girls: Boys). Tỷ lệ cũng có thể được viết dưới dạng thừa số như 3/5.

Câu 5: Hai số tỉ lệ thức 2: 3. Nếu tổng các số bằng 60, hãy tìm các số đó.

Bài giải: Cho, 2/3 là tỉ số của hai số bất kỳ.

Cho hai số là 2x và 3x.

Theo câu hỏi đã cho, tổng của hai số này = 60

Vì vậy, 2x + 3x = 60

5x = 60

x = 12

Do đó, hai số là;

2x = 2 x 12 = 24

và

3x = 3 x 12 = 36

24 và 36 là các số bắt buộc.