Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Ứng dụng phương trình vi phân. hiểu chưa đầy 5 phút.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Các ứng dụng của Phương trình vi phân có ý nghĩa trong cả học tập và đời sống thực tế. Một phương trình biểu thị mối quan hệ giữa hai đại lượng hoặc hai hàm hoặc hai biến hoặc tập hợp các biến hoặc giữa hai hàm. Phương trình vi phân biểu thị mối quan hệ giữa một hàm và các đạo hàm của nó, với một số tập hợp công thức. Có rất nhiều ví dụ cho thấy việc sử dụng các phương trình này.

Các hàm là hàm biểu thị một số loại hoạt động được thực hiện và tốc độ thay đổi trong quá trình thực hiện là đạo hàm của hoạt động đó và mối quan hệ giữa chúng là phương trình vi phân. Các phương trình này được biểu diễn dưới dạng thứ tự của mức độ, chẳng hạn như bậc nhất , bậc hai, v.v. Các ứng dụng của nó thường được tìm thấy trong lĩnh vực kỹ thuật, vật lý, v.v.

Trong bài này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các ứng dụng khác nhau trong cuộc sống thực và trong toán học cùng với định nghĩa và các dạng của nó.

Phương trình vi phân

Về mặt toán học, chúng ta nói rằng phương trình vi phân là mối quan hệ liên quan đến đạo hàm của một hàm hoặc một biến phụ thuộc đối với một biến độc lập. Nó được đại diện là;

= f (x) = y ‘dy)d) 

Hoặc là

y ‘= dy)d)

Hoặc là

f (x, y) = \ frac {d (y)} {d (t)} = y ‘dy)d)dy)d)

Hoặc là

1 \ (\ frac {d (y)} {d (x 1 )} \) + x 2 \ (\ frac {d (y)} {d (x 2 )} \) = y

Trong đó x là biến độc lập

Và y là biến phụ thuộc, vì hàm của nó phụ thuộc vào các giá trị của x.

Y ‘biểu thị một đạo hàm. Tương tự, y ”, y ” ‘,…, v.v., được biểu thị số lượng đạo hàm cho mọi giá trị của x.

Có rất nhiều ứng dụng của phương trình vi phân trong toán học, dựa trên các công thức này.

Các loại phương trình vi phân

Về cơ bản, có hai loại phương trình vi phân;

  1. Phương trình vi phân thông thường (ODE)

Phương trình vi phân thông thường liên quan đến mối quan hệ giữa một biến thực độc lập nói x và một biến phụ thuộc là y và tổng của các đạo hàm y ‘, y’ ‘, y’ ”… đối với giá trị của x.

f (x) = y =dy)d)

Đạo hàm cao nhất xuất hiện trong phương trình là bậc của phương trình vi phân thông thường . ODE cho thứ tự thứ n có thể được viết là;

F (x, y, y ‘,…., Y n ) = 0

Các ứng dụng của phương trình vi phân thông thường trong cuộc sống thực được sử dụng để tính toán chuyển động hoặc dòng điện, chuyển động của một vật tới và lui như một con lắc, để giải thích các khái niệm nhiệt động lực học. Ngoài ra, trong thuật ngữ y tế, chúng được sử dụng để kiểm tra sự phát triển của bệnh trong biểu diễn đồ họa.

Ví dụ, theo định luật làm lạnh Newton, sự thay đổi nhiệt độ tỷ lệ thuận với sự chênh lệch giữa nhiệt độ của vật thể nóng và nhiệt độ của khí quyển. Do đó, về phương trình vi phân, chúng ta có thể biểu diễn nó như là;

\ propto (T – T a )dTdt  

Hoặc là

= k (T – T a )dTdt 

Trong đó k là hằng số tỉ lệ và T là nhiệt độ của vật và T a là nhiệt độ của khí quyển

  1. Phương trình vi phân từng phần (PDE)

Trong phương trình đạo hàm riêng, không giống như phương trình vi phân thông thường, có nhiều hơn một biến độc lập.

Ví dụ:

  1. \ frac {dz} {dy} = 2z là một phương trình đạo hàm riêng của một bậc.dzdxdzdy
  2. \ frac {d ^ 2u} {dy ^ 2} + 2x + 2y – z là một phương trình đạo hàm riêng của bậc hai.d2udx2d2udy2

Các ứng dụng của phương trình vi phân

Chúng ta có thể mô tả các ứng dụng của phương trình vi phân trong cuộc sống thực dưới dạng:

  • Tăng trưởng theo cấp số nhân

Đối với tăng trưởng theo cấp số nhân, chúng tôi sử dụng công thức;

G (t) = G 0 e kt

Gọi G 0 là số dương và k là hằng số, thì

= kdGdt 

G (t) tăng theo thời gian

0 là giá trị khi t = 0

G là mô hình tăng trưởng theo cấp số nhân.

  • Giảm hoặc phân rã theo cấp số nhân

R (t) = R 0 e -kt

Khi R 0 dương và k không đổi, R (t) giảm dần theo thời gian,

= -kdRdt 

R là mô hình giảm theo cấp số nhân

Định luật Newton về sự nguội, Định luật về sự rơi của một vật, Lý thuyết về mạch hay Điện trở và cuộn cảm, mạch RL cũng là một số ứng dụng của phương trình vi phân.

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

GIẢI TOÁN ONLINE SIÊU NHANH VÀ CHÍNH XÁC NHẤT

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x