Công thức toán học của vấn đề
Gọi x và y lần lượt là số tủ loại 1 và loại 2 mà anh ta phải chế tạo. Chúng không tiêu cực và được gọi là ràng buộc không tiêu cực.
Công ty có thể đầu tư tổng cộng 540 giờ lao động và được yêu cầu để tạo ra tối đa 50 tủ. Vì thế,
15x + 9y <= 540
x + y <= 50
Hai phương trình trên được gọi là các ràng buộc tuyến tính.
Gọi Z là lợi nhuận anh ta kiếm được từ việc sản xuất các mảnh x và y của tủ loại 1 và 2. Như vậy,
Z = 5000x + 3000y
Mục tiêu của chúng ta ở đây là tối đa hóa Z. Do đó Z được gọi là hàm mục tiêu. Để tìm câu trả lời cho câu hỏi này, chúng tôi sử dụng đồ thị, được gọi là phương pháp đồ họa để giải quyết LPP. Chúng tôi sẽ đề cập đến vấn đề này trong các phần tiếp theo.
Phương pháp đồ họa
Giải pháp cho các vấn đề dựa trên lập trình tuyến tính được xác định với sự trợ giúp của vùng khả thi, trong trường hợp phương pháp đồ thị. Vùng khả thi về cơ bản là vùng chung được xác định bởi tất cả các ràng buộc bao gồm các ràng buộc không âm, chẳng hạn, x, y≥0, của một LPP. Mỗi điểm trong vùng khả thi này đại diện cho giải pháp khả thi của các ràng buộc và do đó, được gọi là giải pháp / vùng khả thi cho vấn đề. Vùng ngoài (bên ngoài) vùng khả thi được gọi là vùng không khả thi .
Giá trị tối ưu (lớn nhất và nhỏ nhất) thu được của một hàm mục tiêu trong vùng khả thi tại bất kỳ điểm nào được gọi là một giải pháp tối ưu. Để tìm hiểu phương pháp đồ họa để giải quyết lập trình tuyến tính hoàn toàn đến với chúng tôi.
Ứng dụng lập trình tuyến tính
Chúng ta hãy lấy một vấn đề thực tế để hiểu về lập trình tuyến tính. Một công ty trang trí nhà nhận được đơn đặt hàng sản xuất tủ. Lô hàng đầu tiên cần đến 50 tủ. Có hai loại tủ. Loại thứ nhất cần 15 giờ lao động (mỗi mảnh) để thi công và đem lại lợi nhuận 5000 Rs cho mỗi mảnh cho công ty. Trong khi đó, loại thứ hai yêu cầu lao động trong 9 giờ và tạo ra lợi nhuận 3000 Rs cho mỗi sản phẩm. Tuy nhiên, công ty chỉ có 540 giờ lao động để sản xuất tủ. Với thông tin này được cung cấp, bạn bắt buộc phải tìm một thỏa thuận mang lại lợi nhuận tối đa cho công ty trang trí.
Với tình huống này, chúng ta hãy đưa ra các kịch bản khác nhau để phân tích cách tối đa hóa lợi nhuận.
- Anh ta quyết định xây dựng tất cả các tủ thuộc loại đầu tiên. Trong trường hợp này, anh ta có thể tạo ra 540/15 = 36 tủ. Điều này sẽ mang lại cho anh ta lợi nhuận 5000 × 36 = 180.000 Rs.
- Anh ta quyết định xây dựng tất cả các tủ thuộc loại thứ hai. Trong trường hợp này, anh ta có thể tạo ra 540/9 = 60 tủ. Nhưng lô hàng đầu tiên chỉ yêu cầu tối đa 50 tủ. Do đó, anh ta có thể kiếm được lợi nhuận 3000 × 50 Rs = 150.000 Rs.
- Anh ta quyết định làm 15 tủ loại 1 và 35 tủ loại 2. Trong trường hợp này, lợi nhuận của anh ta là (5000 × 15 + 3000 × 35) là 180.000 Rs.
Tương tự, có thể có nhiều chiến lược mà anh ta có thể đưa ra để tối đa hóa lợi nhuận của mình bằng cách phân bổ lượng lao động khác nhau cho hai loại tủ. Chúng tôi thực hiện một công thức toán học của LPP đã thảo luận để tìm ra chiến lược dẫn đến lợi nhuận tối đa.
Xem thêm:
