Vẽ đồ thị bất đẳng thức tuyến tính – Giải thích & Ví dụ

Vẽ đồ thị bất đẳng thức tuyến tính

Bất đẳng thức tuyến tính là biểu thức số hoặc đại số trong đó hai giá trị được so sánh bằng cách sử dụng các ký hiệu bất đẳng thức như <(nhỏ hơn),> (lớn hơn), ≤ (nhỏ hơn hoặc bằng), ≥ (lớn hơn hoặc bằng) và ≠ (không bằng)

Ví dụ, 10 <11, 20> 17 là các ví dụ về bất đẳng thức số trong khi x> y, y <19 – x, x ≥ z> 11, v.v. là tất cả các ví dụ về bất đẳng thức đại số. Các bất đẳng thức đại số đôi khi được gọi là bất đẳng thức theo nghĩa đen.

Các ký hiệu bất đẳng thức ‘<‘ và ‘>’ được sử dụng để biểu thị các bất đẳng thức chặt chẽ trong khi các ký hiệu ‘≤’ và ‘≥’ biểu thị các bất đẳng thức chùng.

Làm thế nào để vẽ đồ thị bất đẳng thức  tuyến tính?

Một sự bất bình đẳng tuyến tính là giống như một phương trình tuyến tính duy nhất mà các dấu hiệu bình đẳng được thay thế bằng các dấu hiệu bất bình đẳng. Các bước và khái niệm tương tự được sử dụng để vẽ đồ thị phương trình tuyến tính cũng được áp dụng để vẽ đồ thị bất phương trình tuyến tính.

Sự khác biệt duy nhất giữa hai phương trình là, một phương trình tuyến tính cho một đồ thị đường trong khi một bất phương trình tuyến tính cho thấy diện tích của mặt phẳng tọa độ thỏa mãn bất đẳng thức.

Một đồ thị bất đẳng thức tuyến tính thường sử dụng một đường viền để chia mặt phẳng tọa độ thành hai vùng. Một phần của khu vực bao gồm tất cả các giải pháp cho sự bất bình đẳng. Đường viền được vẽ bằng nét đứt để biểu thị ‘>’ và ‘<‘ và đường liền nét để biểu thị ‘≥’ và ‘≤’.

Sau đây là các bước để vẽ đồ thị một bất đẳng thức:

·         Cho một bất phương trình, đặt y làm đối tượng của công thức. Ví dụ: y> x + 2

·         Thay dấu bất đẳng thức bằng dấu bằng và chọn các giá trị tùy ý cho y hoặc x.

·         Vẽ đồ thị và đồ thị đường thẳng cho các giá trị tùy ý này của x và y.

·         Hãy nhớ vẽ một nét liền nếu ký hiệu bất đẳng thức là ≤ hoặc ≥ và nét đứt cho <hoặc>.

·         Làm đổ bóng ở trên và dưới dòng nếu bất đẳng thức tương ứng là> hoặc ≥ và <hoặc ≤.

Xem thêm:

Giải bất đẳng thức một bước – Phương pháp & Ví dụ

Bất đẳng thức phức hợp – Giải thích & Ví dụ

Làm thế nào để giải các bất đẳng thức tuyến tính bằng cách vẽ đồ thị?

Giải bất phương trình tuyến tính bằng đồ thị thực sự đơn giản. Làm theo các bước trên để rút ra các bất phương trình. Sau khi được vẽ, vùng bóng mờ là một giải pháp cho sự bất bình đẳng đó. Nếu có nhiều hơn một bất phương trình thì vùng tô bóng chung là một giải pháp cho các bất phương trình.

Hãy cùng tìm hiểu khái niệm này với sự trợ giúp của các ví dụ dưới đây.

ví dụ 1

2y – x ≤ 6

Giải pháp

Để vẽ biểu đồ bất đẳng thức này, hãy bắt đầu bằng cách đặt y làm đối tượng của công thức.

Thêm x vào cả hai bên cho;

2y ≤ x + 6

Chia cả hai vế cho 2;

y ≤ x / 2 + 3

Bây giờ, hãy vẽ phương trình của y = x / 2 + 3 dưới dạng một đường liền nét vì dấu ≤. Che bóng dưới dòng vì dấu ≤.

Ví dụ 2

y / 2 + 2> x

Giải pháp

Đặt y làm chủ đề của công thức.

Trừ cả hai vế cho 2;

y / 2> x – 2

Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số:

y> 2x – 4

Bây giờ, vì dấu>, hãy vẽ một đường đứt nét của y = 2x – 4.

Ví dụ 3

Giải bất phương trình sau bằng đồ thị: 2x – 3y ≥ 6

Giải pháp

Đầu tiên là biến y thành đối tượng của đường thẳng 2x – 3y ≥ 6.

Trừ 2x cho cả hai vế của phương trình.

2x – 2x – 3y ≥ 6 – 2x

-3y ≥ 6 – 2x

Chia cả hai vế cho -3 và đảo dấu.

y ≤ 2x / 3 -2

Bây giờ vẽ một đồ thị của y = 2x / 3 – 2 và tô bóng bên dưới đường thẳng.

Ví dụ 4

x + y <1

Giải pháp

Viết lại phương trình x + y = 1 để y trở thành chủ thể của công thức. Bởi vì dấu bất đẳng thức là <, chúng ta sẽ vẽ đồ thị của chúng ta bằng một đường chấm.

Sau khi vẽ đường chấm, chúng ta tô bóng phía trên đường vì dấu <.

Ví dụ 5

Tìm nghiệm đồ thị của các bất phương trình sau:

y ≤ x

y ≥ -x

x = 5

Giải pháp

Rút ra tất cả các bất phương trình.

Màu đỏ thể hiện y ≤ x

Màu xanh lam đại diện cho y ≥ -x

Màu xanh lục biểu thị dòng x = 5

Vùng bóng mờ chung (có thể được nhìn thấy rõ ràng) là giải pháp đồ họa cho những bất đẳng thức này.

Câu hỏi thực hành

1. Vẽ đồ thị của nghiệm y <2x + 3

2. Vẽ đồ thị của bất phương trình: 4 (x + y) – 5 (2x + y) <6 và trả lời các câu hỏi dưới đây.

a. Kiểm tra xem điểm (-22, 10) có nằm trong bộ giải pháp hay không.

b. Xác định độ dốc của đường biên giới.

3. Vẽ đồ thị của bất phương trình y <3x và xác định góc phần tư nào sẽ được tô bóng hoàn toàn.

4. Vẽ đồ thị của bất phương trình y> 3x + 1 và trả lời các câu hỏi dưới đây:

a. Điểm (-5, -2) có nằm trong tập nghiệm không?

b. Đường viền được vẽ đứt nét hay liền khối? Giải thich câu trả lơi của bạn.

5. Vẽ đồ thị 4x – 3y> 9 và trả lời câu hỏi dưới đây:

a. Xác định xem điểm (2, -2) có nằm trong tập nghiệm hay không.

b. Góc phần tư nào không có nghiệm cho bất phương trình này?