|
Phương trình tuyến tính trong hai biến
Phương trình bậc một và có hai biến được gọi là phương trình tuyến tính hai biến. Nó có dạng, ax + by + c = 0 , trong đó a, b và c là các số thực và cả a và b đều không bằng 0.
Phương trình có dạng ax + by = 0 ; trong đó a và b là các số thực và a, b ≠ 0, cũng là các phương trình tuyến tính hai biến.
Lời giải của một phương trình tuyến tính trong hai biến
Nghiệm của một phương trình tuyến tính theo hai biến là một cặp số, một đối với x và một đối với y thỏa mãn phương trình. Có vô số nghiệm cho một phương trình tuyến tính hai biến.
Ví dụ, x + 2y = 6 là một phương trình tuyến tính và một số nghiệm của nó là (0,3), (6,0), (2,2) vì chúng thỏa mãn x + 2y = 6 .
Vẽ đồ thị của phương trình tuyến tính trong hai biến
Vì nghiệm của phương trình tuyến tính theo hai biến là một cặp số ( x, y ) nên ta có thể biểu diễn các nghiệm trong một mặt phẳng tọa độ.
Hãy xem xét phương trình,
2x + y = 6 – (1)
Một số nghiệm của phương trình trên là, (0,6), (3,0), (1,4), (2,2) vì chúng thỏa mãn (1).
Chúng ta có thể biểu diễn giải pháp của (1) bằng bảng như hình dưới đây.
| x | 0 | 3 | 1 | 2 | … |
| Y | 6 | 0 | 4 | 2 | … |
Chúng ta có thể vẽ đồ thị trên (0,6), (3,0), (1,4), (2,2) trong một mặt phẳng tọa độ (Tham khảo hình vẽ).
Chúng ta có thể lấy hai điểm bất kỳ và nối những điểm đó lại để tạo thành một đường thẳng. Cho đường thẳng là PQ. Quan sát thấy rằng cả bốn điểm đều nằm trên cùng một đường thẳng PQ.
Hãy xem xét bất kỳ điểm nào khác trên đường thẳng PQ, chẳng hạn, lấy điểm (4, -2) nằm trên PQ.
Hãy kiểm tra xem điểm này có thỏa mãn phương trình hay không.
Thay thế (4, -2) trong (1) cho,
LHS = (2 × 4) -2 = 6 = RHS
Do đó (4, -2) là một nghiệm của (1).
Tương tự, nếu chúng ta lấy một điểm bất kỳ trên đường thẳng PQ, nó sẽ thỏa mãn (1).
Có thể thấy rằng,
- Tất cả các điểm nói rằng, (p, q) trên đường thẳng PQ cho một nghiệm là 2x + y = 6 .
- Tất cả các nghiệm của 2x + y = 6 , nằm trên đường thẳng PQ.
- Các điểm không phải là nghiệm của 2x + y = 6 sẽ không nằm trên đường thẳng PQ.
Đồ thị các điểm chính của phương trình tuyến tính
Có thể kết luận rằng, đối với một phương trình tuyến tính theo hai biến,
- Mọi điểm trên đường thẳng sẽ là một nghiệm của phương trình.
- Mọi nghiệm của phương trình sẽ là một điểm trên đường thẳng.
Do đó, mọi phương trình tuyến tính theo hai biến có thể được biểu diễn hình học dưới dạng một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ. Các điểm trên đoạn thẳng là nghiệm của phương trình. Đây là lý do tại sao các phương trình có bậc một được gọi là phương trình tuyến tính. Biểu diễn này của một phương trình tuyến tính được gọi là đồ thị của phương trình tuyến tính trong hai biến số.
Xem thêm:
