Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Sau đây là kiến thức lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn mà tintuctuyensinh đã liệt kê cho các bạn học sinh, sinh viên, các bạn có thể tham khảo dưới đây:

Vị trí tương đối của hai đường tròn

1. Các tri thức cần nhớ

a. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Trường hợp 1: hai đường tròn (O;R)(O;R) và (O′;r)(O′;r) với (R>r)(R>r) cắt nhau

Vị trí tương đối của hai đường tròn
Vị trí tương đối của hai đường tròn

Khi đó (O)(O) và (O′)(O′) có hai điểm phổ biến và đường nối tâm là đường trung trực của đoạn ABAB.

Hệ thức liên hệ R−r<OO′<R+rR−r

Trường hợp 2: hai đường tròn xúc tiếp

+) hai đường tròn (O;R)(O;R) và (O′;r)(O′;r) với (R>r)(R>r) xúc tiếp trong tại AA.

Khi đó AA nằm trên đường nối tâm và OO′=R−rOO′=R−r.

+) hai đường tròn (O;R)(O;R) và (O′;r)(O′;r) với (R>r)(R>r) tiếp xúc ngoài tại AA.

Khi đó AA nằm trên đường nối tâm và OO′=R+rOO′=R+r.

Trường hợp 3: hai đường tròn không giao nhau

+) hai đường tròn (O;R)(O;R) và (O′;r)(O′;r)(R>r)(R>r) ở ngoài nhau.

Ta có OO′>R+rOO′>R+r

+) hai đường tròn đựng nhau

Ta có OO′<R−rOO′

+) hai đường tròn đồng tâm

Ta có OO′=0OO′=0.

Ta có bảng sau

Sự hệ trọng giữa vị trí của hai đường tròn với đoạn nối tâm dd và các bán kính RR và rr

Vị trí tương đối của hai đường tròn (O;R)(O;R) và (O′;r)(O′;r) với R>rR>r Số

điểm chung

Hệ thức giữa dd và R,rR,r
hai đường tròn cắt nhau 22 R−r<d<R+rR−r
hai đường tròn tiếp xúc nhau 11
– xúc tiếp ngoài d=R+rd=R+r
– tiếp xúc trong

d=R−−rd=R−−r
hai đường tròn không giao nhau 00
-Ở ngoài nhau d>R+rd>R+r
– (O)(O) đựng (O′)(O′) d<R−rd
– (O)(O) và (O′)(O′) đồng tâm d=0d=0

b. tính chất đường nối tâm

Đường nối tâm là trục đối xứng của hình tạo do hai đường tròn. Từ đó suy ra :

– Nếu hai đường tròn xúc tiếp nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.

– Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây bình thường.

2. Các dạng toán thường gặp gỡ

Dạng 1: Các bài toán có hai đường tròn xúc tiếp với nhau

Phương pháp:

sử dụng thuộc tính hai đường tròn tiếp xúc:

+ Tiếp điểm nằm trên đường nối tâm

+) Hệ thức d=R+rd=R+r

Khi làm có thể vẽ tiếp tuyến phổ biến của hai đường tròn (nếu cần)

Dạng 2: Các bài toán có hai đường tròn cắt nhau

Phương pháp:

Nối dây phổ biến của hai đường tròn rồi dùng tính chất đường nối tâm của hai đường tròn

Hệ thức hệ trọng : R−r<d<R+rR−r

Dạng 3: Các bài toán tính độ dài, diện tích

Phương pháp:

sử dụng thuộc tính đường nối tâm, thuộc tính tiếp tuyến.

sử dụng định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x