Xác định Định lý Giới hạn Trung tâm.

Định lý Giới hạn Trung tâm xác định rằng giá trị trung bình của tất cả các mẫu đã cho của một tập hợp giống với giá trị trung bình của tổng thể (xấp xỉ) nếu kích thước mẫu đủ lớn với một biến thể hữu hạn. Nó là một trong những chủ đề chính của thống kê.Ngoài ra, hãy tìm hiểu:

Số liệu thống kê
Dân số và Mẫu
Phương pháp xét nghiệm

Trong bài viết này, chúng ta hãy thảo luận về “ Định lý giới hạn trung tâm ” với sự trợ giúp của một ví dụ để hiểu rõ hơn về khái niệm này.

Định nghĩa Định lý Giới hạn Trung tâm

Định lý Giới hạn Trung tâm (CLT) nói rằng phân phối của một mẫu có nghĩa là gần đúng với phân phối chuẩn, khi kích thước mẫu trở nên lớn hơn, giả sử rằng tất cả các mẫu đều giống nhau và bất kể hình dạng của phân bố dân số là gì.

Ví dụ về định lý giới hạn trung tâm

Chúng ta hãy lấy một ví dụ để hiểu khái niệm của Định lý giới hạn trung tâm (CLT):

Giả sử bạn có 10 đội trong trường của bạn (Thể thao). Mỗi đội sẽ có 100 học sinh trong đó. Bây giờ, chúng tôi muốn đo chiều cao trung bình của các học sinh trong đội thể thao. Cách đơn giản nhất để làm là tìm giá trị trung bình của chiều cao của chúng. Bước đầu tiên trong quá trình này sẽ là đo trọng lượng của từng học sinh và sau đó cộng chúng lại. Sau đó, chia tổng các trọng số của họ với tổng số học sinh. Bằng cách này chúng ta sẽ có được chiều cao trung bình. Nhưng phương pháp này sẽ không có ý nghĩa đối với các phép tính dài vì nó sẽ mệt mỏi và rất lâu.

Vì vậy, chúng tôi sẽ sử dụng CTL (Định lý giới hạn trung tâm) để thực hiện tính toán dễ dàng. Trong phương pháp này, chúng tôi sẽ chọn ngẫu nhiên học sinh từ các đội khác nhau và làm mẫu. Mỗi mẫu sẽ bao gồm 20 học sinh. Sau đó, chúng ta sẽ làm theo các bước sau để giải quyết nó.

Lấy tất cả các mẫu này và tìm giá trị trung bình cho từng mẫu riêng lẻ.
Bây giờ, Tìm giá trị trung bình của mẫu có nghĩa là.
Bằng cách này, chúng ta sẽ có được chiều cao trung bình gần đúng của các học sinh trong đội thể thao.
Chúng ta sẽ nhận được hình dạng đường cong hình chuông nếu chúng ta tìm thấy biểu đồ của các chiều cao trung bình mẫu này.

Lưu ý: Mẫu được lấy phải đủ theo kích thước. Khi kích thước mẫu lớn hơn, phân phối có nghĩa là mẫu sẽ trở thành bình thường khi chúng tôi tính toán bằng cách sử dụng lấy mẫu lặp lại.

Công thức Định lý Giới hạn Trung tâm

Định lý giới hạn trung tâm có thể áp dụng cho cỡ mẫu đủ lớn (n≥30). Công thức cho định lý giới hạn trọng tâm có thể được phát biểu như sau:

Ở đâu,

μ = Dân số trung bình

σ = Độ lệch chuẩn dân số

μ _x = Giá trị trung bình của mẫu

σ _x = Độ lệch chuẩn mẫu

n = Kích thước mẫu

Các ứng dụng của Định lý giới hạn trung tâm

Ứng dụng thống kê của CLT	Ý nghĩa thực tiễn của CLT
Nếu phân phối không được biết trước hoặc không chuẩn, chúng tôi coi phân phối mẫu là bình thường theo CTL. Vì phương pháp này giả định rằng dân số đã cho là phân phối bình thường. Điều này giúp phân tích dữ liệu trong các phương pháp như xây dựng khoảng tin cậy.	Một trong những ứng dụng phổ biến nhất của CLT là trong các cuộc thăm dò bầu cử. Để tính toán phần trăm số người ủng hộ một ứng cử viên được xem trên tin tức là khoảng tin cậy.
Để ước tính trung bình dân số chính xác hơn, chúng ta có thể tăng các mẫu lấy từ tổng thể, điều này cuối cùng sẽ làm giảm độ lệch trung bình của mẫu.	Nó cũng được sử dụng để đo lường thu nhập gia đình trung bình hoặc trung bình của một gia đình trong một khu vực cụ thể.
Để tạo một phạm vi giá trị có khả năng bao gồm trung bình tổng thể, chúng ta có thể sử dụng giá trị trung bình mẫu.