Công thức xác suất chung
Kí hiệu đại diện cho xác suất chung có thể có một vài dạng khác nhau. Công thức sau đây biểu thị xác suất chung của các sự kiện có giao nhau.
P (A⋂B)
Ở đâu,
A, B = Hai sự kiện
P (A và B), P (AB) = Xác suất chung của A và B
Ký hiệu “∩” trong xác suất khớp được gọi là giao điểm. Xác suất để biến cố A và biến cố B xảy ra là cùng điểm mà A và B cắt nhau. Do đó, xác suất chung còn được gọi là giao điểm của hai hoặc nhiều sự kiện. Chúng ta có thể biểu diễn mối quan hệ này bằng biểu đồ Venn như hình dưới đây.
Phân phối xác suất chung
Gọi A, B,…., Là các biến ngẫu nhiên được xác định trên không gian xác suất. Phân phối xác suất cho xác suất mà mỗi A, B,…. rơi vào bất kỳ phạm vi cụ thể nào hoặc tập giá trị rời rạc nào được chỉ định cho biến đó được xác định là phân phối xác suất chung cho A, B,… .. Trong trường hợp chỉ có hai biến ngẫu nhiên , đây được gọi là phân phối hai biến, nếu không, nó là phân phối đa biến.
Phân phối xác suất chung có thể được biểu diễn theo nhiều cách khác nhau dựa trên bản chất của biến. Trong trường hợp các biến rời rạc, chúng ta có thể biểu diễn một hàm khối lượng xác suất chung . Đối với các biến liên tục, nó có thể được biểu diễn dưới dạng hàm phân phối tích lũy chung hoặc dưới dạng hàm mật độ xác suất chung.
Ví dụ về xác suất chung
Hãy để chúng tôi xem một số ví dụ về cách tìm xác suất chung với các giải pháp.
Ví dụ: Tìm xác suất để số ba xuất hiện hai lần khi cùng lúc tung hai con xúc xắc.
Giải pháp:
Số kết quả có thể xảy ra khi một con súc sắc được tung = 6
tức là {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Gọi A là sự kiện xuất hiện 3 ở con súc sắc thứ nhất và B là sự kiện xuất hiện 3 con trên con súc sắc thứ hai.
Cả hai con xúc xắc đều có sáu kết quả có thể xảy ra, xác suất xảy ra ba kết quả trên mỗi con xúc xắc là 1/6.
P (A) = 1/6
P (B) = 1/6
P (A, B) = 1/6 x 1/6 = 1/36
Bảng xác suất chung
Phân phối xác suất chung đại diện cho phân phối xác suất cho hai hoặc nhiều biến ngẫu nhiên. Thay vì các sự kiện được gắn nhãn A và B, điều kiện là sử dụng X và Y như được đưa ra bên dưới.
f (x, y) = P (X = x, Y = y)
Mục đích chính của việc này là tìm kiếm mối quan hệ giữa hai biến. Ví dụ: bảng dưới đây cho thấy một số xác suất cho các sự kiện X và Y xảy ra đồng thời:
Bảng này có thể được sử dụng để tìm xác suất của các sự kiện.
Ví dụ: Tìm xác suất của X = 3 và Y = 3.
Giải: Từ bảng trên, xác định xác suất theo X = 3 và Y = 3.
Đó là ⅙.
