Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Yếu tố quyết định của một ma trận là gì? Xem xong hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2022

Định thức của ma trận là giá trị vô hướng được tính cho một ma trận vuông nhất định. Đại số tuyến tính giải quyết định thức, nó được tính bằng cách sử dụng các phần tử của ma trận vuông. Nó có thể được coi là hệ số tỷ lệ cho sự biến đổi của một ma trận. Hữu ích trong việc giải một hệ phương trình tuyến tính, tính nghịch đảo của ma trận  và các phép tính giải tích.Về mặt hình học, định thức được xem như là hệ số tỷ lệ thể tích của phép biến đổi tuyến tính được xác định bởi ma trận. Nó cũng được biểu thị bằng thể tích của n chiều song song được gạch chéo bởi vectơ cột hoặc hàng của ma trận. Định thức là dương hoặc âm khi ánh xạ tuyến tính bảo toàn hoặc thay đổi hướng của không gian n.

Định nghĩa Định thức của Ma trận

Định thức của ma trận là giá trị hoặc số vô hướng được tính bằng ma trận vuông. Ma trận vuông có thể là 2 × 2, 3 × 3, 4 × 4 hoặc bất kỳ kiểu nào, chẳng hạn như n × n, trong đó số cột và số hàng bằng nhau. Nếu S là tập các ma trận vuông, R là tập các số (thực hoặc phức) và f: S → R được xác định bởi f (A) = k, trong đó A ∈ S và k ∈ R, thì f (A) được gọi là định thức của A.

Biểu tượng

Định thức của ma trận được biểu diễn bằng hai dòng dọc hoặc đơn giản bằng cách viết det và viết tên ma trận. ví dụ. | A |, det (A), det A

Ngoài ra, hãy đọc:

  • Các yếu tố quyết định
  • Các yếu tố quyết định cho lớp 12
  • Bảng tính các yếu tố quyết định

Tính toán xác định

Để tìm Định thức của ma trận, với mọi ma trận vuông   [A] nxn  tồn tại một định thức đối với ma trận sao cho nó đại diện cho một giá trị duy nhất cho trước bằng cách áp dụng một số kỹ thuật tìm định thức.

Yếu tố quyết định của ma trận

Đối với ma trận 2 x 2

Đối với ma trận 2 × 2, định thức có thể được biểu diễn dưới dạng Δ

Δ =d[a11a21a12a22]

Ghi lại sự khác biệt giữa biểu diễn của ma trận và định thức. Trong trường hợp của một ma trận, chúng tôi đặt giá trị trong một dấu ngoặc vuông trong khi trong trường hợp một định thức, chúng tôi đặt nó ở giữa hai dòng.

Định thức của ma trận 1 × 1

Nếu [A] = [a] thì định thức của nó được cho là | a | giá trị này bằng với giá trị được bao gồm trong ma trận.

Giá trị của định thức của ma trận 2 × 2 có thể được cho dưới dạng

nó A = a11×a22a21×a21

Hãy để chúng tôi lấy một ví dụ để hiểu điều này rất rõ ràng,

Ví dụ 1: Ma trận được cho bởi, A = [34– 13] Tìm giá trị của | A |.

Giải pháp: Chúng ta biết định thức có thể được tính như sau:

| A | = (3 × 3) – (-1 × 4)

| A | = 13

Do đó, giá trị của định thức của ma trận là một giá trị duy nhất về bản chất.

Số nhỏ của định thức

Ma trận con [a22a32a23a33],[a21a31a23a33]  và [a21a31a22a32] được gọi là phần tử của các yếu tố quyết định.

Trẻ vị thành niên Mtôi j của phần tử atôi j  của ma trận A bậc n × n được xác định là định thức của ma trận con bậc (n-1). Trẻ vị thành niên có được bằng cách loại bỏTôih vàjh hàng và cột tương ứng.

⇒ nó A = a11(a22a33a23a32a12(a21a33a23a31+a13(a21a32a22a31)

Đối với ma trận 3 x 3

Định thức của ma trận 3 × 3 được viết dưới dạng
det A = ∣∣∣∣a11a21a31a12a22a32a13a23a33∣∣∣∣

Giá trị của định thức có thể được tìm ra bằng cách mở rộng ma trận dọc theo hàng bất kỳ.

nó A = a11[a22a32a23a33] – a12[a21a31a23a33] + a13[a21a31a22a32]

Chúng ta hãy xem một ví dụ để tìm ra định thức của ma trận 3 × 3,

Ví dụ 2: Ma trận được cho bởi, A =⎡⎣⎢41– 1– 305532⎤⎦⎥Tìm | A | .

Giải pháp: Để tìm định thức của [A], chúng ta hãy mở rộng định thức dọc theo hàng 1.

Do đó, det A =

⇒ | A | = 4∣∣∣0532∣∣∣ – (-3)  ∣∣∣1– 132∣∣∣ + 5  ∣∣∣1– 105∣∣∣<

⇒ | A | = 4 (0 – 15) + 3 (2 + 3) + 5 (5-0) ⇒ | A | = -20

Do đó, định thức của ma trận 3 × 3 có một giá trị duy nhất.

Cần lưu ý rằng định thức được cố gắng mở rộng dọc theo hàng có số 0 tối đa để làm cho các phép tính dễ dàng.

Tính toán phương trình bậc hai dễ hiểu nhất chưa đầy 1 phút

Yếu tố theo nhóm – Làm thế nào để nhân tử của tam thức bằng cách nhóm?

Cách giải công thức bậc hai nhanh gọn dễ hiểu nhất

Cô lập biến (Chuyển vị) – Kỹ thuật & Ví dụ dễ hiểu nhất

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/10/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.gif
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x