Định lý talet dễ học – Giải thích & Ví dụ thực tế

Định lý Thales (định lý talet) – Giải thích & Ví dụ

Bây giờ, sau khi chúng ta đã xem qua Định lý Góc nội tiếp, đã đến lúc nghiên cứu một định lý liên quan khác, đó là một trường hợp đặc biệt của Định lý Góc nội tiếp m, được gọi là Định lý Thales . Giống như Định lý Góc nội tiếp, định nghĩa của nó cũng dựa trên đường kính và các góc bên trong một đường tròn.

Trong bài viết này, bạn tìm hiểu về:

• Định lý Thales,
• làm thế nào để giải quyết định lý Thales? và,
• làm thế nào để giải quyết định lý Thales với chỉ một bên?

Định lý Thales (định lý talet) là gì?

Định lý Thales phát biểu rằng:

Nếu ba điểm A, B và C nằm trên nửa đường tròn, theo đó đường thẳng AC là đường kính của đường tròn thì góc ∠ ABC là góc vuông (90 °).

Ngoài ra, định lý Thales có thể được phát biểu như sau:

Đường kính của đường tròn luôn phụ một góc vuông với bất kỳ điểm nào trên đường tròn.

Bạn nhận thấy rằng định lý Thales là một trường hợp đặc biệt của định lý góc nội tiếp (góc ở tâm = hai lần góc nội tiếp).

Định lý Thales được quy cho Thales, một nhà toán học và triết học người Hy Lạp sống ở Miletus. Thales lần đầu tiên khởi xướng và xây dựng Nghiên cứu lý thuyết về Hình học để biến thiên văn học trở thành một khoa học chính xác hơn.

Có nhiều cách để chứng minh Định lý Thales . Cả kỹ thuật hình học và đại số đều có thể được sử dụng để chứng minh định lý này. Vì đây là chủ đề hình học nên chúng ta cùng xem một phương pháp cơ bản nhất dưới đây.

Làm thế nào để giải Định lý Thales (định lý talet)?

• Để chứng minh định lý Thales, hãy vẽ đường phân giác vuông góc của ∠
• Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC
• Cũng cho ∠MBA = ∠ BAM = β và ∠ MBC = ∠ BCM = α
• Đường thẳng AM= MB = MC = bán kính của đường tròn.
• Δ AMBvà Δ MCB là các tam giác cân.

Theo định lý tổng tam giác,

∠ BAC + ∠ ACB + ∠ CBA = 180 °

β + β + α + α = 180 °

Nhân tố của phương trình.

2 β + 2 α = 180 °

2 (β + α) = 180 °

Chia cả hai bên cho 2.

β + α = 90 °. 

Do đó, ∠ ABC = 90 °, do đó chứng tỏ

Hãy làm một vài bài toán ví dụ liên quan đến định lý Thales.

ví dụ 1

Cho điểm O là tâm của đường tròn dưới đây, hãy tìm giá trị của x.

Giải pháp

Cho rằng đường thẳng XY là đường kính của đường tròn, thì theo định lý Thales,

∠ XYZ = 90 °.

Tổng các góc trong của một tam giác = 180 °

90 ° + 50 ° + x = 180 °

Đơn giản hóa.

140 ° + x = 180 °

Trừ 140 ° cho cả hai bên.

x = 180 ° – 140 °

x = 40 °.

Vì vậy, giá trị của x là 40 độ.

Ví dụ 2

Nếu điểm D là tâm của đường tròn dưới đây, hãy tính đường kính của đường tròn đó.

Giải pháp

Theo định lý Thales, tam giác ABC là tam giác vuông có ∠ ACB = 90 °.

Để tìm đường kính của đường tròn, áp dụng định lý Pitago.

CB ² + AC ² = AB ²

8 ² + 6 ² = AB ²

64 + 36 = AB ²

100 = AB ²

AB = 10

Do đó, đường kính của hình tròn là 10 cm

Ví dụ 3

Tìm số đo của góc PQR trong hình tròn bên dưới. Giả sử điểm R là tâm của đường tròn.

Giải pháp

Tam giác RQS và PQR là các tam giác cân.

∠ RQS = ∠ RSQ = 64 °

Theo định lý Thales, ∠ PQS = 90 °

Vì vậy, ∠ PQR = 90 ° – 64 °

= 26 °

Do đó, số đo của góc PQR là 26 °.

Ví dụ 4

Phát biểu nào sau đây là đúng về định nghĩa của định lý Thales?

1. Góc ở tâm gấp đôi số đo góc nội tiếp.
2. Một góc nội tiếp trong nửa đường tròn sẽ là một góc vuông.
3. Đường kính của một vòng tròn là hợp âm dài nhất.
4. Đường kính hình tròn gấp đôi độ dài bán kính.

Giải pháp

Đáp án đúng là:

1. Một góc nội tiếp trong nửa đường tròn sẽ là một góc vuông.

Ví dụ 5

Trong vòng tròn hiển thị dưới đây, dòng AB là đường kính của vòng tròn với trung tâm C .

1. Tìm số đo của ∠ BCE
2. ∠ DCA
3. ∠ ACE
4. ∠ DCB

Giải pháp

Cho tam giác ACE là tam giác cân,

∠ CEA = ∠ CAE = 33 °

Vì vậy, ∠ ACE = 180 ° – (33 ° + 33 °)

∠ ACE = 114 °

Nhưng góc trên đường thẳng = 180 °

Do đó, ∠ BCE = 180 ° – 114 °

= 66 °

Tam giác ADC là tam giác cân nên ∠ DAC = 20 °

Theo định lý tổng tam giác, ∠ DCA = 180 ° – (20 ° + 20 °)

∠ DCA = 140 °

∠ DCB = 180 ° – 140 °

= 40 °

Ví dụ 6

Số đo của ∠ ABC là gì?

Giải pháp

Định lý Thales phát biểu rằng BAC = 90 °

Và theo định lý tổng tam giác,

∠ ABC + 40 ° + 90 ° = 180 °

∠ ABC = 180 ° – 130 °

= 50 °

Ví dụ 7

Tìm độ dài AB của đường tròn hình bên.

Giải pháp

Tam giác ABC là tam giác vuông.

Áp dụng định lý Pitago để tìm độ dài AB .

AB ² + 12 ² = 18 ²

AB ² + 144 = 324

AB ² = 324 – 144

AB ² = 180

AB = 13,4

Do đó độ dài AB là 13,4 cm.

Các ứng dụng của Định lý Thales (định lý talet)

Trong hình học, không có chủ đề nào là không sử dụng trong thực tế. Do đó, Định lý Thales cũng có một số ứng dụng:

• Chúng ta có thể vẽ chính xác một tiếp tuyến của một đường tròn bằng Định lý Thales. Bạn có thể sử dụng thiết lập hình vuông cho mục đích này.
• Chúng ta có thể tìm chính xác tâm của vòng tròn bằng Định lý Thales. Các công cụ được sử dụng cho ứng dụng này là hình vuông và tờ giấy. Đầu tiên, bạn phải đặt góc ở chu vi. Các giao điểm của hai điểm có chu vi là đường kính. Bạn có thể lặp lại điều này bằng cách sử dụng các cặp điểm khác nhau, chúng sẽ cung cấp cho bạn đường kính khác. Giao điểm của các đường kính sẽ cho bạn tâm của hình tròn.

Xem thêm bài viết: