Trong bộ môn toán hình việc nhận biết hình và tính thể tích hình đó là một bài tập rất hay được sử dụng trong các bộ đề kiểm tra. Để có được điểm cao thì đòi hỏi bạn phải tư duy và nắm chắc các công thức rất tốt. Hãy cùng tintuctuyensinh tìm hiểu ngay về HC cụt và Công thức tính thể tích hình chóp cụt qua bài viết dưới đây.

1, Định nghĩa về HC cụt và các tính chất của HC cụt

HC cụt là hình được tạo bởi thiết diện của một mp song song với đáy của hình chóp. Trong một HC cụt  quy ước rằng đáy hình chóp chính là đáy lớn(ĐL) còn đáy nhỏ(ĐN) chính là thiết diện, những mặt còn lại chính là các mặt bên. 

Đáy hình chóp có thể có nhiều hình dạng khác nhau và đáy lớn hình gì thì ta sẽ gọi đó là tên HC cụt đó. 

Ví dụ ĐL hình tam giác thì ta gọi là HC cụt tam giác, đáy hình đa giác thì đó là HC cụt tứ giác,…

Một số tính chất của HC cụt mà các bạn học sinh cần nằm lòng như sau:

1. Hai đáy của HC cụt là hai đa giác các các cạnh tương ứng song song và tỉ số các cặp cạnh tương ứng = nhau.

Các mặt bên của một HC cụt luôn là hình thang, dù hình chóp đó là HC cụt tam giác hay HC cụt tứ giác, cạnh chung của hai mặt bên kề nhau được gọi là cạnh bên.

3. Những ĐT có chứa cạnh bên hay các cạnh bên khi được kéo dài ra sẽ đồng quy tại một điểm nhất định.

HC cụt có một dạng đặc biệt được gọi là là HC cụt đều.

 HC cụt đều chính là hình được tạo bởi thiết diện của một mp song song với đáy của hc đều. HC cụt đều là hình có tính chất đặc biệt đó là mỗi mặt bên của HC cụt đều chính là một hình thang cân.

Trên  thực tế HC cụt được ứng dụng ở nhiều lĩnh vực khác nhau như:lĩnh vực đồ họa, lĩnh vực xây dựng ….

 khi biết được HC cụt là gì và tính chất của nó như thế nào, ta cùng nhau nghiên cứu về CT tính thể tích HC cụt.

V =  h /3 (S1+ √S1S2+ S2)    

Trong công thức:

• V chính là thể tích HC cụt đơn vị sẽ là cm3, dm3, m3..
• H là chiều cao của HC cụt (là kc giữa hai mp chứa hai đáy, và cùng bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên đáy này đến mp chứa đáy kia).
• S1, S2 là diện tích của hai đáy HC cụt

2, Các dạng bài tập và công thức tính thể tích hình chóp cụt

Bài tập 1: Cho HC cụt có đáy là 2 hình vuông, đáy lớn có cạnh = 7cm, đáy nhỏ cạnh = 5 cm, chiều cao hình chóp = 6 cm. Tính V của hình chóp đó.

Ta gọi DT đáy lớn HC cụt là SABCD và DTđáy bé HC cụt là SA’B’C’D’

Ta có: 

SABCD = 72= 49 cm2 

vì ABCD là hv với cạnh = 7 cm

A’B’C’D’ = 52= 25 cm2

 vì A’B’C’D’ là hv với cạnh = 5 cm

Áp dụng công thức tính thể tích HC cụt, ta suy ra được: 

V =  h/3 SABCD (SABCD+ S A’B’C’D’+ S A’B’C’D’)

= 6/3 (49+ √(49 * 25) + 25)= 218 cm3.

Đáp án = 218 cm3.

Bài tập 2: Tính thể tích HC cụt biết có hai đáy là hai tam giác đều có cạnh lần lượt =  4cm và =  2cm, chiều cao của hc = 9 cm.

Giải

Với dạng bài tập này ta cần giải từng bước như sau:

 phải tính DT hai đáy là hai tam giác đều. 

Công thức tính S của một tam giác đều là: S =  a2√3/4

Ta có:

DT  đáy nhỏ: S1= 22√3/4= √3

DT  đáy lớn:  S2 = 423√/4 = 4 √3

Áp dụng CT tính thể tích HC cụt, ta suy ra:

V =  h/3( S1+√ (S1S2)+ S2)

= 9/3 (√3+ √ (√3+ 4√3)

= 2 ( 4√3+ √ (4√3√3)+ √3) = 2 √3(4+2+1)

=14√3 cm3.

Đáp số = 14√3 cm3.

 Bài tập 3: Tính thể tích của HC cụt đều ABCD.A’B’C’D có đáy lớn là hv ABCD cạnh =  6cm, đáy nhỏ hv A’B’C’D’ cạnh = 3 cm và chiều cao của HC cụt =  4cm.

Giải:

Cách giải bài tập này với các bước như sau:

Trước tiên để tính được V của hình chóp cần phải tính được S đáy lớn, S đáy bé của HC cụt. DT  của 2 đáy lần lượt là:

S cuả ABCD = 6.6 = 36(cm3);S của ABCD = 6.6 = 36(cm3)

SA′B′C′D′=3.3=9(cm3)SA′B′C′D′=3.3=9(cm3)

Áp dụng CT tính thể tích HC cụt ta suy ra:

VABCD.A′B′C′D′= 43(36+căn của 36.9 + 9) = 43(36+18+9)= 84(cm3)

Vậy đáp số = 84 cm3

Bài tập 4: Cho một HC cụt đều có chiều cao = 3cm, đáy là lục giác đều, độ dài cạnh đáy = 2cm và độ dài cạnh đáy nhỏ bằng 1 cm.

 Tính thể tích HC cụt ban đầu.(Vhc cụt)

Giải:

Cách giải đơn giản nhất

Gọi DT của 2 đáy hc lần lượt là S1S1, S2S2.

 Ta có diện tích 2 mặt đáy lần lượt được tính là:

S(1) = 6(22√34)= 6√3 cm3

Suy ra S1= 6(2234)= 63 cm3

S2  = 6(12√34) = 3√32 cm3 

Suy ra S2=6(1234)=332 cm3

Áp dụng CT tính thể tích HC cụt ta được:

V = h3 (S1+√S1S2+S2)

=33(6√3+√6√33√32+3√32) 

=21√32 cm3 

Chúc các bạn học tập thật tốt môn toán hình và đạt nhiều kết quả cao.

Xem thêm:

Mở bài kết bài Vợ Nhặt hay nhất 2021

Phân tích 9 câu thơ đầu bài đất nước của Nguyễn Khoa Điềm chuẩn nhất 2021

Phân tích hình tượng người lái đò trong tùy bút Người lái đò sông đà hay nhất 2021