Hệ thống số nhị phân

1. Hệ số nhị phân (cơ số 2)
2. Hệ thống số bát phân (cơ số 8)
3. Hệ thống số thập phân (cơ số 10)
4. Hệ số thập lục phân (cơ số 16) .

Trong bài viết này, chúng ta hãy thảo luận về hệ thống số nhị phân là gì, chuyển đổi từ hệ thống này sang hệ thống khác, bảng, vị trí, các phép toán nhị phân như cộng, trừ, nhân và chia, cách sử dụng và các ví dụ đã giải một cách chi tiết.

Hệ thống số nhị phân là gì?

Hệ thống số nhị phân: Theo điện tử kỹ thuật số và toán học, số nhị phân được định nghĩa là một số được biểu thị trong hệ nhị phân hoặc hệ thống số cơ số 2. Nó mô tả các giá trị số bằng hai ký hiệu riêng biệt; 1 (một) và 0 (không). Hệ cơ số 2 là ký hiệu vị trí với 2 là cơ số.

Hệ thống nhị phân được áp dụng nội bộ bởi hầu hết các máy tính mới nhất và các thiết bị dựa trên máy tính vì nó được thực hiện trực tiếp trong các mạch điện tử sử dụng các cổng logic. Mỗi chữ số được gọi là một bit . 

Bit trong số nhị phân là gì?

Một chữ số nhị phân duy nhất được gọi là “ Bit”. Một số nhị phân bao gồm một số bit. Ví dụ như:

• 10101 là một số nhị phân năm bit
• 101 là một số nhị phân ba bit
• 100001 là một số nhị phân sáu bit

Bảng số nhị phân

Một số ký hiệu nhị phân của danh sách các số thập phân từ 1 đến 30, được đề cập trong danh sách dưới đây.

Cách tính số nhị phân

Ví dụ: số sẽ được vận hành là 1235.

Điều này cho thấy,

1235 = 1 × 1000 + 2 × 100 + 3 × 10 + 5 × 1

Được cho,

Bảng trên có thể được mô tả là,

Kể từ đây,

1235 = 1 × 1000 + 2 × 100 + 3 × 10 + 5 × 1

= 1 × 10 ³ + 2 × 10 ² + 3 × 10 ¹ + 5 × 10 ⁰

Hệ thống số thập phân hoạt động trong cơ số 10, trong đó các chữ số 0-9 đại diện cho các số. Trong hệ nhị phân hoạt động ở cơ số 2 và các chữ số 0-1 đại diện cho các số, và cơ số được gọi là cơ số . Nói cách khác, và bảng trên cũng có thể được hiển thị theo cách sau.

Chúng ta đặt các chữ số trong cột 10 ⁰ , 10 ¹ , v.v. trong cơ số 10. Khi cần đặt một giá trị lớn hơn 9 ở dạng 10 ^{(n + 1)}  , để thêm 10 vào cột 10 ⁰ , bạn cần thêm 1 vào cột 10 ¹ .

Chúng ta đặt các chữ số trong cột 2 ⁰ , 2 ¹ , v.v. trong cơ số 2. Để đặt giá trị lớn hơn 1 trong 2 ⁿ , bạn cần thêm 2 ^{(n + 1)} . Ví dụ: để thêm 3 vào cột 2 ⁰ , bạn cần thêm 1 vào cột 2 ¹ .

Vị trí trong hệ thống số nhị phân

Trong hệ thống nhị phân, chúng ta có một, hai, bốn, v.v.

Ví dụ 1011.110

Nó được hiển thị như thế này:

1 × 8 + 0 × 4 + 1 × 2 + 1 + 1 × ½ + 1 × ¼ + 0 × 1⁄8

= 11,75 trong hệ thập phân

Để hiển thị các giá trị lớn hơn hoặc nhỏ hơn một, các số có thể được đặt ở bên trái hoặc bên phải của điểm.

Đối với 10.1, 10 là một số nguyên ở bên trái của số thập phân và khi chúng ta di chuyển sang trái nhiều hơn, vị trí số sẽ lớn hơn (Hai lần).

Chữ số đầu tiên ở bên phải luôn là Một nửa ½ và khi chúng ta di chuyển sang phải nhiều hơn, con số sẽ nhỏ hơn (lớn bằng một nửa).

Trong ví dụ được đưa ra ở trên:

• “10” hiển thị “2” ở dạng thập phân.
• “.1” hiển thị ‘một nửa’.
• Vì vậy, “10,1” trong hệ nhị phân là 2,5 trong hệ thập phân.

Xem thêm: Những sa mạc lớn nhất trên thế giới cho nhận thức chung

Phép toán số học nhị phân

Giống như chúng ta thực hiện các phép tính số học trong các chữ số, theo cách tương tự, chúng ta có thể thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân và chia trên số nhị phân. Hãy để chúng tôi tìm hiểu chúng từng cái một.

Phép cộng nhị phân

Thêm hai số nhị phân sẽ cho chúng ta một số nhị phân. Nó là phương pháp đơn giản nhất. Phép cộng hai số nhị phân có một chữ số được cho trong bảng dưới đây.

Hãy để chúng tôi lấy một ví dụ về hai số nhị phân và thêm chúng.

Ví dụ: Thêm 1101 ₂ và 1001 ₂ .
Dung dịch: 

Phép trừ nhị phân

Trừ hai số nhị phân sẽ cho chúng ta một số nhị phân. Nó cũng là một phương pháp đơn giản. Phép trừ hai số nhị phân có một chữ số được cho trong bảng dưới đây.

Chúng ta hãy lấy một ví dụ về hai số nhị phân và trừ chúng.

Ví dụ: Trừ 1101 ₂ và 1010 ₂ .

Giải:  1101 ₂  – 1010 ₂ = 0011 ₂

Phép nhân nhị phân

Quá trình nhân giống nhau đối với các số nhị phân cũng như đối với các chữ số. Hãy để chúng tôi hiểu nó với ví dụ.

Ví dụ: Nhân 1101 ₂ với 1010 ₂ .

Dung dịch: 

Bộ phận nhị phân

Phép chia nhị phân tương tự như phương pháp chia số thập phân. Chúng ta sẽ tìm hiểu với một ví dụ ở đây.

Ví dụ: Chia 1010 ₂ cho 10 ₂

Dung dịch: 

Sử dụng hệ thống số nhị phân

Số nhị phân thường được sử dụng trong các ứng dụng máy tính. Tất cả mã hóa và ngôn ngữ trong máy tính như C, C ++, Java, v.v. sử dụng các chữ số nhị phân 0 và 1 để viết chương trình hoặc mã hóa bất kỳ dữ liệu kỹ thuật số nào. Máy tính chỉ hiểu ngôn ngữ được mã hóa. Do đó hệ thống số gồm 2 chữ số này được sử dụng để biểu diễn một tập dữ liệu hoặc thông tin dưới dạng các bit thông tin rời rạc.

Các vấn đề và giải pháp

Hãy cùng chúng tôi thực hành một số vấn đề để hiểu rõ hơn:

Câu 1 : Số nhị phân 1.1 trong hệ thập phân là gì?

Dung dịch:

Bước 1: 1 ở phía bên trái nằm trên vị trí của một người, vì vậy nó là 1.

Bước 2: Cái ở bên phải chia đôi, vì vậy nó

1  ×  ½

Bước 3: Vì vậy, 1,1 = 1,5 trong số thập phân.

Câu 2:  Viết 10,11 ₂ dưới dạng Số thập phân?

Dung dịch: 

10,11 = 1 x (2) ¹ + 0 (2) ⁰  + 1 (½) ¹ + 1 (½) ²

= 2 + 0 + ½ + ½

= 2,75

Vì vậy, 10,11 là 2,75 trong hệ thập phân.