Công thức hàm mũ

Hàm mũ là một hàm toán học quan trọng có dạng

f (x) = a ^x

Trường hợp a> 0 và a không bằng 1.

x là số thực bất kỳ.

Nếu biến là âm, hàm không xác định với -1 <x <1.

Đây,

“X” là một biến

“A” là một hằng số, là cơ sở của hàm.

Tuy nhiên, phần lớn cơ số của hàm mũ gặp phải bởi số siêu việt “e”, xấp xỉ bằng 2,71828.

Đồ thị hàm số mũ

Hình sau biểu diễn đồ thị số mũ của x. Có thể thấy rằng khi số mũ tăng lên, các đường cong càng dốc và tốc độ tăng tương ứng. Do đó với x> 1, giá trị của y = f _n (x) tăng khi các giá trị tăng của (n).

Từ sự thảo luận trên, có thể thấy rằng bản chất của hàm đa thức là phụ thuộc vào mức độ của nó. Mức độ của bất kỳ hàm đa thức nào càng cao thì mức tăng trưởng của nó càng cao. Hàm phát triển nhanh hơn hàm đa thức là y = f (x) = a ^x , trong đó a> 1. Do đó, với bất kỳ số nguyên dương n nào, hàm f (x) được cho là phát triển nhanh hơn hàm f _n (x).

Do đó, hàm mũ có cơ số lớn hơn 1, tức là a> 1 được xác định là y = f (x) = a ^x . Miền của hàm số mũ sẽ là tập toàn bộ các số thực R và phạm vi được cho là tập hợp tất cả các số thực dương.

Cần lưu ý rằng hàm số lũy thừa đang tăng và điểm (0, 1) luôn nằm trên đồ thị của hàm số lũy thừa. Ngoài ra, nó rất gần bằng 0 nếu giá trị của x phần lớn là âm.

Hàm số mũ có cơ số 10 được gọi là một hàm số mũ phổ biến. Hãy xem xét loạt bài sau:

Giá trị của loạt bài này nằm trong khoảng từ 2 đến 3. nó được đại diện bởi e. Giữ e là cơ sở của hàm, chúng ta nhận được y = e ^x , đây là một hàm rất quan trọng trong toán học được gọi là hàm mũ tự nhiên.

Với a> 1, logarit của b đối với cơ số a là x nếu a ^x = b. Như vậy, log _a b = x nếu a ^x = b. Hàm này được gọi là hàm logarit.

Hàm số mũ

Đối với cơ số a = 10, hàm này được gọi là logarit chung và đối với cơ số a = e, nó được gọi là logarit tự nhiên ký hiệu là ln x. Sau đây là một số quan sát quan trọng liên quan đến các hàm số lôgarit có cơ số a> 1.

• Miền của hàm log chỉ bao gồm các số thực dương , vì chúng ta không thể giải thích ý nghĩa của hàm log cho các giá trị âm.
• Đối với hàm log, mặc dù miền chỉ là tập các số thực dương, nhưng phạm vi là tập tất cả các giá trị thực, tức là R
• Khi chúng ta vẽ đồ thị của các hàm log và di chuyển từ trái sang phải, các hàm thể hiện hành vi ngày càng tăng.
• Đồ thị của hàm log không bao giờ cắt trục x hoặc trục y, mặc dù nó có xu hướng về phía chúng.

• Log _a p = α, log _b p = β và log _b a = µ, thì a ^α = p, b ^β = p và b ^µ = a
• Log _b pq = Log _b p + Log _b q
• Nhật ký _b p ^y = ylog _b p
• Log _b (p / q) = log _b p – log _b q

Đạo hàm hàm mũ

Bây giờ chúng ta hãy tập trung vào đạo hàm của hàm số mũ.

Đạo hàm của e ^x  đối với x là e ^x , tức là d (e ^x ) / dx = e ^x

Cần lưu ý rằng hàm mũ f (x) = e ^x   có một tính chất đặc biệt. Có nghĩa là đạo hàm của hàm là chính hàm.

(tức là) = f ‘(x) = e ^x  = f (x)

Thuộc tính hàm mũ

Sau đây là các tính chất của hàm số mũ:

Ví dụ về hàm số mũ

Ví dụ 1: 

Giải ra 4 ^x = 4 ³

Giải pháp:

Vì các cơ số giống nhau (tức là 5), hãy cân bằng các giá trị của lũy thừa.

Vì vậy, giá trị của x là 3.

Ví dụ 2:

Giải 6 ^1-x  = 6 ⁴

 Giải pháp:

Từ phương trình đã cho, chú ý rằng các cơ số giống nhau (tức là 6), cân bằng các giá trị của lũy thừa.

Nó có nghĩa là

1-x = 4

Bây giờ, đơn giản hóa phương trình này, chúng tôi nhận được

-x = 4-1

-x = 3

x = -3

Do đó, giá trị của x là -3.

Xem thêm:

• 91 có phải là số nguyên tố không? là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.
• 2 có phải là số nguyên tố không? Xem xong 5 phút hiểu luôn.
• 101 có phải là số nguyên tố không? xem xong 5 phút hiểu luôn.