Định nghĩa hàm lôgarit
Trong toán học, hàm logarit là một hàm ngược với lũy thừa. Hàm logarit được định nghĩa là
Đối với x> 0, a> 0 và a 1,≠
y = log a x nếu và chỉ khi x = a y
Sau đó, hàm được đưa ra bởi
f (x) = log a x
Cơ số của lôgarit là a. Điều này có thể được đọc nó như log cơ số a của x. Hai cơ số phổ biến nhất được sử dụng trong các hàm số lôgarit là cơ số 10 và cơ số e.
Ngoài ra, hãy thử: Máy tính lôgarit
Hàm Logarit chung
Hàm logarit với cơ số 10 được gọi là hàm logarit chung và nó được ký hiệu là log 10 hoặc đơn giản là log.
f (x) = log 10 x
Hàm Logarit tự nhiên
Hàm logarit đến cơ số e được gọi là hàm logarit tự nhiên và nó được ký hiệu là log e .
f (x) = log e x
Thuộc tính hàm lôgarit
Hàm logarit có một số thuộc tính cho phép bạn đơn giản hóa logarit khi đầu vào ở dạng tích, thương hoặc giá trị được tính theo lũy thừa. Một số thuộc tính được liệt kê dưới đây.
Quy tắc nhân
log b MN = log b M + log b N
Nhân hai số có cùng cơ số, sau đó cộng các số mũ.
Ví dụ: log 30 + log 2 = log 60
Quy tắc thương số
log b M / N = log b M – log b N
Chia hai số cùng cơ số, trừ số mũ.
Ví dụ: log 8 56 – log 8 7 = log 8 (56/7) = log 8 8 = 1
Quy tắc quyền lực
Nâng một biểu thức mũ thành lũy thừa và nhân số mũ.
Log b M p = P log b M
Ví dụ: log 100 3 = 3. Log 100 = 3 x 2 = 6
Quy tắc số mũ bằng không
log a 1 = 0.
Thay đổi Quy tắc Cơ sở
log b (x) = ln x / ln b hoặc log b (x) = log 10 x / log 10 b
Các quy tắc quan trọng khác của hàm lôgarit
- Log b b = 1 Ví dụ: log 10 10 = 1
- Log b b x = x Ví dụ: log 10 10 x = x
- bkhúc gỗbx= x . Thay y = log b x, nó trở thành b y = x
Ngoài ra còn có một số hàm lôgarit với phân số. Nó có một thuộc tính hữu ích để tìm nhật ký của một phân số bằng cách áp dụng các đặc điểm nhận dạng
- ln (ab) = ln (a) + ln (b)
- ln (a x ) = x ln (a)
Chúng ta cũng có thể có hàm logarit với cơ số phân số.
Hãy xem xét một ví dụ,
3khúc gỗ4927số 8–√4=34khúc gỗ4927số 8Theo định nghĩa, log a b = y trở thành a y = b
(4/9) y = 27/8
(2 2 /3 2 ) và = 3 3 /2 3
(⅔) 2y = (3/2) 3
Ví dụ về hàm lôgarit
Ở đây bạn được cung cấp một số ví dụ về hàm logarit.
Ví dụ 1:
Sử dụng các tính chất của logarit để viết dưới dạng logarit đơn cho phương trình đã cho: 5 log 9 x + 7 log 9 y – 3 log 9 z
Giải pháp:
Bằng cách sử dụng quy tắc lũy thừa, Log b M p = P log b M, chúng ta có thể viết phương trình đã cho dưới dạng
5 log 9 x + 7 log 9 y – 3 log 9 z = log 9 x 5 + log 9 y 7 – log 9 z 3
Từ quy tắc tích, log b MN = log b M + log b N
5 log 9 x + 7 log 9 y – 3 log 9 z = log 9 x 5 y 7 – log 9 z 3
Từ quy tắc Thương số, log b M / N = log b M – log b N
5 log 9 x + 7 log 9 y – 3 log 9 z = log 9 (x 5 y 7 / z 3 )
Do đó, logarit đơn là 5 log 9 x + 7 log 9 y – 3 log 9 z = log 9 (x 5 y 7 / z 3 )
Câu hỏi 2:
Sử dụng các tính chất của logarit để viết dưới dạng logarit đơn cho phương trình đã cho: 1/2 log 2 x – 8 log 2 y – 5 log 2 z
Giải pháp:
Bằng cách sử dụng quy tắc lũy thừa, Log b M p = P log b M, chúng ta có thể viết phương trình đã cho dưới dạng
1/2 log 2 x – 8 log 2 y – 5 log 2 z = log 2 x 1/2 – log 2 y 8 – log 2 z 5
Từ quy tắc tích, log b MN = log b M + log b N
Lấy dấu trừ ‘-‘ là phổ biến
1/2 log 2 x – 8 log 2 y – 5 log 2 z = log 2 x 1/2 – log 2 y 8 z 5
Từ quy tắc Thương số, log b M / N = log b M – log b N
1/2 log 2 x – 8 log 2 y – 5 log 2 z = log 2 (x 1/2 / y 8 z 5 )
Giải pháp là
1/2 log 2 x – 8 log 2 y – 5 log 2 z =khúc gỗ2(x√Ysố 8với5)
Xem thêm:
