Công thức Vecto chỉ phương

Vecto chỉ phương của đường thẳng là gì? Vecto chỉ phương trong oxyz như nào? Vecto chỉ phương của 2 điểm? Cách chuyển từ vecto chỉ phương sang vecto pháp tuyến? Cách tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian? Viết phương trình đường thẳng biết vectơ pháp tuyến? Đây là những vấn đề được rất nhiều học trò nhiệt tình. Trong bài viết sau, hãy cùng Tintuctuyensinh khám phá về chủ đề này nhé.

Vecto chỉ phương của đường thẳng là gì?

khái niệm vecto chỉ phương của đường thẳng

Cho đường thẳng Δ. Ta có vecto u⃗ ≠0⃗ gọi là vecto chỉ phương ( viết tắt: VTCP) của đường thẳng Δ nếu giá của nó song song hoặc trùng với Δ.

Vậy, giá của một vecto là gì? Giá của một vecto chính là đường thẳng đi qua điểm gốc và điểm ngọn của vecto đó.

Nhận xét

• Nếu u⃗ là vecto chỉ phương của Δ thì ku⃗ (k≠0) cũng là VTCP của Δ. vì vậy, một đường thẳng có thiếu gì vecto chỉ phương.
• Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm ∈ nó và VTCP của đường thẳng đó.
• VTCP và VTPT (Vecto pháp tuyến) vuông góc với nhau. do đó, nếu Δ có một VTCP là u⃗ =(a;b) thì n⃗ =(−b;a) là một VTPT của Δ.

Hệ số góc và vecto chỉ phương của đường thẳng

Với đường thẳng d, hệ số góc k, phương trình của d có dạng: y=kx+m hay kx−y+m=0

Khi đó một vecto pháp tuyến của d là n⃗ =(k;−1).

Suy ra một vecto chỉ phương của d là u⃗ =(1;k).

Vậy đường thẳng có hệ số góc k thì có một vectơ chỉ phương là u⃗ =(1;k).

Phương trình tham số của đường thẳng

khám phá về chủ đề này, chúng ta không thể không nhắc tới phần phương trình tham số của đường thẳng với những nội dung như sau:

Định lý phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng Δ đi qua điểm M0(x0;y0) và nhận vecto u⃗ =(a;b) làm vecto chỉ phương có phương trình thông số là:

Δ:{xy==x0+aty0+bt

Nhận xét:

• Khi hệ số u1≠0 thì tỉ số k=u1u2 được gọi là hệ số góc của đường thẳng.

Suy ra, ta có phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M0(x0;y0) và có hệ số góc k là: y−y0=k(x−x0)

• Hệ số góc k=tanα với góc α là góc của đường thẳng Δ hợp với chiều dương của trục Ox.
• Nếu a=0,b≠0 thì đó là phương trình của một đường thẳng //Oy, có PTTQ: \(x-x_{0}=0.
• Nếu \) b=0,a≠0 thì đó là phương trình của một đường thẳng //Ox, có PTTQ là: \(y-y_{0}=0.

Ví dụ:  Lập PTTS của đường thẳng [latex]\Delta\) đi qua hai điểm A(−2;3),B(5;−2)

Cách giải: 

Đường thẳng Δ đi qua 2 điểm A(−2;3),B(5;−2), do đó vecto chỉ phương của  Δ là u⃗ (7;−5)

Suy ra phương trình tham số của Δ là {xy==−2+7t3−5t.

Trên đây là những gì tintuctuyensinh đã chia sẻ cho các bạn , mong rằng bài viết này sẽ rất hữu ích cho các bạn