Đồ thị hình parabol là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Dạng chuẩn của phương trình Parabol

Phương trình của parabol có thể được biểu diễn theo hai cách khác nhau, chẳng hạn như dạng chuẩn và dạng đỉnh. Dạng chuẩn của phương trình parabol được biểu diễn như sau:

f (x) = y = ax ² + bx + c

Hướng của biểu đồ parabol được xác định bằng cách sử dụng giá trị “a”. 

• Nếu giá trị của a lớn hơn 0 (a> 0) thì đồ thị parabol hướng theo chiều đi lên.
• Nếu giá trị của a nhỏ hơn 0 (a <0) thì đồ thị hình parabol mở xuống dưới.

Trục đối xứng từ dạng chuẩn của phương trình parabol được cho là x = -b / 2a.

Dạng đỉnh của phương trình Parabol

Phương trình parabol cũng có thể được biểu diễn bằng cách sử dụng dạng đỉnh. Dạng đỉnh của phương trình parabol được biểu diễn bằng:

f (x) = y = a (xh) ² + k

Ở đây, (h, k) là đỉnh của parabol.

Tương tự như dạng chuẩn của phương trình parabol, hướng của parabol ở dạng đỉnh được xác định bởi tham số “a”.

(tức là) Nếu giá trị của “a” là dương, thì đồ thị hình parabol hướng lên trên.

Nếu giá trị của “a” là âm, thì biểu đồ hình parabol sẽ hướng xuống dưới.

Làm thế nào để vẽ đồ thị Parabol  ở dạng chuẩn và dạng đỉnh?

Hai điểm xác định bất kỳ đoạn thẳng nào. Vì parabol là một cấu trúc hình đường cong, chúng ta phải tìm nhiều hơn hai điểm ở đây, để vẽ biểu đồ của nó. Chúng ta cần xác định ít nhất năm điểm làm phương tiện để thiết kế một hình dạng đẹp mắt. Ban đầu, chúng tôi vẽ một parabol bằng cách vẽ các điểm.

Giả sử ta có phương trình bậc hai dạng y = ax ² + bx + c, trong đó x là biến độc lập và y là biến phụ thuộc. Chúng ta phải chọn một số giá trị cho x và sau đó tìm các giá trị y tương ứng . Bây giờ, các giá trị của giá trị x và y này sẽ cung cấp cho chúng ta các điểm trong mặt phẳng xy để vẽ biểu đồ parabol cần thiết. Với sự trợ giúp của những điểm này, chúng ta có thể phác thảo đồ thị.

Trong trường hợp, nếu phương trình parabol được cung cấp ở dạng đỉnh, trước hết hãy kiểm tra giá trị của a. Nếu giá trị của a là dương, thì đồ thị parabol hướng lên, ngược lại, nó là âm. Tiếp theo, xác định điểm đỉnh (h, k) từ phương trình đã cho. Sau đó, chúng ta phải thay thế một số giá trị của x và tìm các giá trị tương ứng của y. Cuối cùng, vẽ tất cả các giá trị trong biểu đồ để thu được một parabol.

Hãy để chúng tôi hiểu với sự trợ giúp của các ví dụ.

Các ví dụ về biểu đồ Parabol

Ví dụ 1:

Vẽ đồ thị phương trình y = 2x ² + x + 1.

Giải pháp:

Phương trình đã cho là y = 2x ² + x + 1.

Ở đây, a = 2, b = 1 và c = 1.

Nó cần phải tìm đỉnh ngay bây giờ

x = -b / (2a)

x = -1 / (2 (2))

x = -1 / 4

x = -0,25

Bây giờ đặt x = -0,25 vào phương trình y = 2x ² + x + 1

y = 2 (-0,25) ² + (-0,25) + 1.

y = 2 (0,0625) – 0,25 + 1

y = 0,125 – 0,25 +1

y = 0,875

Bây giờ đặt các giá trị khác nhau cho x và tính các giá trị tương ứng cho y.

Khi x = 1 ⇒ y = 2x ² + x + 1 ⇒ y = 2 (1) ² + 1 + 1 ⇒ y = 2+ 1 + 1 ⇒ y = 4

Khi x = 2 ⇒ y = 2x ² + x + 1 ⇒ y = 2 (2) ² + 2 + 1 ⇒ y = 8+ 2 + 1 ⇒ y = 11

Khi x = 3 ⇒ y = 2x ² + x + 1 ⇒ y = 2 (3) ² + 3 + 1 ⇒ y = 18+ 3 + 1 ⇒ y = 22

Khi x = -1 ⇒ y = 2x ² + x + 1 ⇒ y = 2 (-1) ² – 1 + 1 ⇒ y = 2- 1 + 1 ⇒ y = 2

Khi x = -2 ⇒ y = 2x ² + x + 1 ⇒ y = 2 (-2) ² – 2 + 1 ⇒ y = 8- 2 + 1 ⇒ y = 7

Khi x = -3 ⇒ y = 2x ² + x + 1 ⇒ y = 2 (-3) ² – 3 + 1 ⇒ y = 18 -3 + 1 ⇒ y = 16

Vì thế,

Vẽ tất cả các điểm và nối các điểm đã vẽ.

Ví dụ 2:

Vẽ đồ thị phương trình y = 2x ² .

Giải pháp:

Phương trình đã cho là y = 2x ² .

Ở đây a = 2, b = 0 và c = 0.

Nó cần phải tìm đỉnh ngay bây giờ

x = -b / (2a)

x = 0

Bây giờ đặt x = 0 vào phương trình y = 2x ² .

y = 2x ²

y = 2 (0) ²

y = 0

Bây giờ đặt các giá trị khác nhau cho x và tính các giá trị tương ứng cho y.

Khi x = 1 ⇒ y = 2x ² ⇒ y = 2 (1) ² ⇒ y = 2

Khi x = 2 ⇒ y = 2x ² ⇒ y = 2 (2) ² ⇒ y = 8

Khi x = 3 ⇒ y = 2x ² ⇒ y = 2 (3) ² ⇒ y = 18

Khi x = -1 ⇒ y = 2x ² ⇒ y = 2 (-1) ² ⇒ y = 2

Khi x = -2 ⇒ y = 2x ² ⇒ y = 2 (-2) ² ⇒ y = 8

Khi x = -3 ⇒ y = 2x ² ⇒ y = 2 (-3) ² ⇒ y = 18

Vì thế,

Vẽ tất cả các điểm và nối các điểm đã vẽ.