Yếu tố quyết định của một ma trận
22 Tháng Mười Hai, 2021Định thức của ma trận là giá trị vô hướng được tính cho một ma trận vuông nhất định. Đại số...
Contents
Trong toán học, hoán vị liên quan đến hành động sắp xếp tất cả các thành viên của một tập hợp thành một dãy hoặc một số thứ tự. Nói cách khác, nếu tập hợp đã được sắp xếp thứ tự, thì việc sắp xếp lại các phần tử của nó được gọi là quá trình hoán vị. Hoán vị xảy ra, theo những cách ít nhiều nổi bật, trong hầu hết các lĩnh vực toán học. Chúng thường phát sinh khi các thử thách khác nhau trên một số tập hợp hữu hạn được xem xét.
Kết hợp là một cách chọn các mục từ một tập hợp, sao cho (không giống như hoán vị) thứ tự lựa chọn không quan trọng . Trong trường hợp nhỏ hơn, có thể đếm số lượng kết hợp. Sự kết hợp là sự kết hợp của n thứ lấy k tại một thời điểm mà không lặp lại. Để chỉ các kết hợp trong đó phép lặp lại được phép, các thuật ngữ k-lựa chọn hoặc kết hợp k có lặp lại thường được sử dụng. Hoán vị và Tổ hợp lớp 11 là một trong những chuyên đề quan trọng giúp đạt điểm cao trong các kỳ thi trên Bảng.
Có rất nhiều công thức liên quan đến các khái niệm hoán vị và kết hợp. Hai công thức chính là:
Một hoán vị là sự lựa chọn của r thứ từ tập hợp n thứ không có sự thay thế và thứ tự quan trọng.
n P r = (n!) / (nr)!
Một tổ hợp là sự lựa chọn của r thứ từ tập hợp n thứ không có sự thay thế và thứ tự không quan trọng.
Hoán vị | Sự phối hợp |
---|---|
Sắp xếp người, chữ số, số, bảng chữ cái, chữ cái và màu sắc | Lựa chọn thực đơn, thức ăn, quần áo, môn học, đội ngũ. |
Chọn một đội trưởng, cầu thủ ném bóng và bước ngắn từ một nhóm. | Chọn ba thành viên trong nhóm từ một nhóm. |
Chọn hai màu yêu thích, theo thứ tự, từ một tập tài liệu màu. | Chọn hai màu từ một tập tài liệu màu. |
Chọn người chiến thắng giải nhất, nhì và ba. | Chọn ba người chiến thắng. |
Một hoán vị được sử dụng cho danh sách dữ liệu (trong đó thứ tự của dữ liệu là quan trọng) và kết hợp được sử dụng cho một nhóm dữ liệu (trong đó thứ tự của dữ liệu không quan trọng).
Ví dụ 1: Tìm số hoán vị và tổ hợp nếu n = 12 và r = 2.
Giải pháp: Đưa ra,
n = 12
r = 2
Sử dụng công thức đã cho ở trên:
Hoán vị:
n P r = (n!) / (nr)! = (12!) / (12-2)! = 12! / 10! = (12 x 11 x 10!) / 10! = 132
Kết hợp :
nCr=n 1r ! ( n – r ) ! 12 !2 ! ( 12 – 2 ) !=12 !2 ! ( 10 ) !=12 × 11 × 10 !2 ! ( 10 ) != 66
Ví dụ 2 : Trong từ điển, nếu tất cả các hoán vị của các chữ cái của từ LẠI được sắp xếp theo một thứ tự. Từ thứ 49 là gì?
Giải pháp :
Bắt đầu bằng chữ A | Việc sắp xếp 4 chữ cái còn lại: G, A, I, N = 4! = 24 | 24 từ đầu tiên |
Bắt đầu bằng chữ cái G | sắp xếp A, A, I và N theo các cách khác nhau: 4! / 2! = 12 | 12 từ tiếp theo |
Bắt đầu bằng chữ cái I | sắp xếp A, A, G và N theo các cách khác nhau: 4! / 2! = 12 | 12 từ tiếp theo |
Điều này chiếm đến từ thứ 48. Từ thứ 49 là “NAAGI”.
Ví dụ 3: Có bao nhiêu cách chọn một ủy ban gồm 5 nam và 3 nữ, từ 9 nam và 12 nữ?
Giải pháp:
Chọn 5 nam trong số 9 nam = 9C5 cách = 126 cách
Chọn 3 nữ trong số 12 nữ = 12C3 cách = 220 cách
Ủy ban có thể được chọn theo 27720 cách.
Câu 1 : Có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ cái sao cho có tất cả các nguyên âm? Từ là “KHÔNG THỂ THIẾU”.
Câu 2: Có bao nhiêu cách chọn ra 4 nữ và 7 nam trong số 10 nữ và 12 nam để lập tổ?
Câu 3 : Có bao nhiêu từ được tạo thành bởi 3 nguyên âm và 6 phụ âm lấy từ 5 nguyên âm và 10 phụ âm?
Hoán vị là một hành động sắp xếp các đối tượng hoặc số theo thứ tự.
Kết hợp là cách chọn các đối tượng hoặc số từ một nhóm đối tượng hoặc tập hợp, theo cách sao cho thứ tự của các đối tượng không quan trọng.
Ví dụ về hoán vị là số lượng từ gồm 2 chữ cái có thể được tạo thành bằng cách sử dụng các chữ cái trong một từ nói, TUYỆT VỜI; 5P_2 = 5! / (5-2)!
Ví dụ về sự kết hợp là có bao nhiêu sự kết hợp chúng ta có thể viết các từ bằng cách sử dụng các nguyên âm của từ GREAT; 5C_2 = 5! / [2! (5-2)!]
Công thức cho hoán vị là: nPr = n! / (Nr)!
Công thức cho các kết hợp là: nCr = n! / [R! (nr)!]
Sắp xếp người, chữ số, số, bảng chữ cái, chữ cái và màu sắc là những ví dụ về hoán vị.
Lựa chọn thực đơn, thức ăn, quần áo, đối tượng, đội ngũ là những ví dụ về sự kết hợp.