Một hàm mô hình hóa sự tăng trưởng theo cấp số nhân của dân số nhưng cũng xem xét các yếu tố như khả năng chịu tải của đất đai, v.v. được gọi là hàm logistic. Cần nhớ rằng chức năng logistic có một điểm uốn .
Pierre Francois Verhulst giới thiệu chức năng hậu cần.
Phương trình hàm logistic
Hàm logistic chuẩn là hàm logistic với các tham số k = 1, x 0 = 0, L = 1.
Điều này làm giảm chức năng hậu cần như sau:
Đường cong logistic
Phương trình của hàm logistic hay đường cong logistic là một đường cong hình chữ “S” chung được xác định bởi phương trình dưới đây. Đường cong logistic còn được gọi là đường cong sigmoid.
Ở đâu,
L = giá trị lớn nhất của đường cong
e = cơ số logarit tự nhiên (hoặc số Euler)
x 0 = giá trị x của điểm giữa của sigmoid
k = độ dốc của đường cong hoặc tốc độ tăng trưởng logistic
Hàm mũ ở mẫu số xác định hoàn toàn tốc độ mà tại đó hàm logistic giảm hoặc tăng lên đến giá trị giới hạn của nó.
Ghi chú:
Khả năng mang là giới hạn của quần thể hoặc quần thể tối đa mà môi trường có thể hỗ trợ.
Đạo hàm của hàm logistic
Đạo hàm này còn được gọi là phân phối logistic.
Tích phân của chức năng hậu cần
Giả sử 1 + e x = u
Ví dụ về chức năng logistic
Phát tán tin đồn và dịch bệnh trong một số dân hạn chế và sự phát triển của vi khuẩn hoặc dân số con người khi nguồn lực có hạn.
Có rất nhiều ứng dụng mà chức năng logistic đóng một vai trò quan trọng. Một số trong số chúng như sau.
Hệ sinh thái: Mô hình hóa sự gia tăng dân số, khả năng mang theo thay đổi theo thời gian.
Thống kê và học máy: hồi quy logistic và mạng nơ ron
Y học: Mô hình hóa sự phát triển của khối u
Nông nghiệp: Mô hình hóa phản ứng của cây trồng
Ví dụ bài toán 1:
Sẽ mất bao nhiêu năm để một quần thể vi khuẩn đạt tới 9000 con, nếu sự phát triển của nó được mô hình hóa
ở đây, t tính bằng năm?
Giải pháp:
Theo những gì đã cho,
Tính logarit trên cả hai mặt,
-0,12 (t-20) = ln (0,111)
t = -ln (0,111) /0,12 + 20
Khi đơn giản hóa,
t = 38,31 năm
Biểu đồ cho giải pháp trên như sau:
Chức năng logistic so với chức năng Sigmoid
Một hàm toán học có đường cong hình chữ S hoặc đường cong sigmoid được gọi là hàm sigmoid. Khi một lựa chọn tiêu chuẩn đã được thêm vào cho một chức năng sigmoid được coi là chức năng logistic. Hàm Sigmoid có miền tất cả các số thực, với giá trị trả về tăng nghiêm ngặt từ 0 đến 1 hoặc thay thế từ −1 đến 1, tùy thuộc vào quy ước.
Xem thêm:
