Khoảng cách từ một điểm đến 1 Đường thẳng kiến thức chuẩn

Bạn đang gặp khó khăn khi học môn toán hình. Bạn muốn nắm kiến thức một cách nhanh chóng và đơn giản nhất về khoảng cách từ điểm đến đường thẳng? Bạn muốn đạt kết quả cao trong các kì thi kiểm tra môn toán.

Yên tâm tintuctuyensinh ở đây là để giúp bạn tổng hợp kiến thức về khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. Đồng hành cùng chúng mình để học tập thật tốt nhé.

Cùng nhau học khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.

Định nghĩa ĐT ?

Trước tiên cần tìm hiểu đường thẳng là gì

ĐT được hiểu là một đường dài vô hạn, mỏng vô cùng, thẳng tuyệt đối và không bị giới hạn về hai phía.

Thế nào là khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Dạng toán tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng thường gặp. Vậy KC từ một điểm đến một ĐT trong không gian được tính như thế nào? Chúng ta cùng nhau bắt tìm hiểu nào.

Cho ĐT d: ax + by + c = 0 và điểm M ( x0; y0). Khi đó KC từ điểm M đến ĐT d là: d(M; d) = 

+ Cho điểm A( xA; yA) và điểm B( xB; yB) . KC hai điểm này là :

AB = 

Chú ý: Trong trường hợp ĐT d chưa viết dưới dạng TQ thì đầu tiên ta cần đưa ĐT d về dạng tổng quát.

Các dạng bài tập tham khảo và cách giải các dạng bài tập khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Bài tập 1 : KC từ điểm M( 1; -1) đến ĐT ( a) : 3x – 4y – 21 = 0 là:

1. 1    B. 2    C. 4/5    D. 14/5

Hướng dẫn giải

KC từ điểm M đến ĐT ( a) là:

d(M;a) =  = 

Chọn D.

Bài tập 2: KC từ điểm O đến ĐT d: x/6 + y/8 = 1 là:

1. 4,8    B. 1/10   C. 1    D. 6

Hướng dẫn giải

ĐT d: x/6 + y/8   = 1 ⇔ 8x + 6y – 48 = 0

Suy ra KC từ điểm O đến ĐT d là :

d( O; d) =  = 4,8

Chọn A.

Bài tập 3: KC từ điểm M(2; 0) đến ĐT x = 1+3t và y = 2 + 4t là:

1. 2    B. C.     D. 

Hướng dẫn giải

+ Ta đưa ĐT d về dạng tổng quát:

Đi qua A(1;2) và

VTCP U(3;4) nên VTCP n(4;-3)

Suy ra PT ( d) : 4( x – 1) – 3( y – 2) = 0 hay 4x – 3y + 2 = 0

+ KC từ điểm M đến d là:

Ta có d( M; d) =  = 2

Chọn A.

Bài tập 4. ĐT (C) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0) và tx với ĐT
(d): 8x + 6y + 100 = 0. BK R của đường tròn tâm (C) bằng:

1. R = 4    B. R = 6    C. R = 8    D. R = 10

Lời giải

Do ĐT d tiếp xúc với đường tròn ( C) nên KC từ tâm đường tròn đến ĐT d chính là BK R của đường tròn

Suy ra R= d(O; d) =   

Chọn D.

Bài tập 5.

 KC từ điểm M( -1; 1) đến ĐT d: 3x – 4y + 5 = 0 bằng:

1. 2/5   B. 1    C. 4/5    D. 4/25

Lời giải

KC từ điểm M đến ĐT d là:

d( M; d) =  = 4/5

Chọn A.

Bài tập 6. KC từ giao điểm của hai ĐT (a): x – 3y + 4 = 0 và
(b): 2x + 3y – 1 = 0 đến ĐT ∆: 3x + y + 16 = 0 bằng:

1. 2√10    B. C.     D. 2

Lời giải

Gọi A là giao điểm của hai ĐT ( a) và ( b) tọa độ điểm A là hpt

Ta có: suy ra A( -1; 1)

KC từ điểm A đến ĐT ∆ là :

d( A; ∆) =  = 

Chọn C

Bài tập 7. Trong mp với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A( 1; 2) ; B(0; 3) và C(4; 0) . C cao của tam giác kẻ từ  A =:

1. 1/5    B. 3    C. 1/25    D. 3/25

Lời giải

+ Phương trình ĐT BC:

Qua B và

VT chỉ phương BC(4, -3) nên VTCP n(3,4)

Suy ra ( BC) : 3(x – 0) + 4( y – 3) = 0 hay 3x + 4y – 12 = 0

Suy ra chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A chính là KC từ điểm A đến ĐT BC.

d( A; BC) =  = 

Chọn A.

Bài tập 8. Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -4); B(1; 5) và C(3;1) . Tính SABC.

1. 10    B. 5    C. √26    D. 2√5

Lời giải

+ Phương trình BC:

Qua B(1;5) và

VTCP BC(2;-4) nên VTCP n(2;1)

Suy ra Phương trình BC: 2( x – 1) + 1( y – 5) = 0 hay 2x + y – 7 = 0

Suy ra d( A;BC) =  = √5

+ BC =  = 2√5

Vậy S(ABC )là: S = 1/2 .d( A; BC).BC = 1/2 .√5.2√5 = 5

Chọn B.

Bài tập 9: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai ĐT d1 : 4x – 3y + 5 = 0 và
d2: 3x + 4y – 5 = 0, đỉnh A( 2; 1). Tính S của hình chữ nhật là:

1. 1.    B. 2    C. 3    D. 4

Lời giải

+ Nhận xét : điểm A không thuộc hai ĐT trên.

⇒ Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng KC từ A(2; 1) đến hai ĐT trên, do đó S của hình chữ nhật bằng

S =  = 2 .

Chọn B.

Xem thêm: 

Mở bài kết bài Vợ Nhặt hay nhất 2021

Phân tích hình tượng người lái đò trong tùy bút Người lái đò sông đà hay nhất 2021

Sơ Đồ Tư Duy Ai Đặt Tên Cho Dòng Sông dễ hiểu nhất 2021