Lý thuyết và bài tập về các tập hợp số

Tập hợp số là một khái niệm thân thuộc chúng ta đã học ở lớp 6.Trong đó, ngay từ bài đầu tiên ta đã làm quen với hội tập hợp số thiên nhiên và học thêm các tập trung số khác như số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ, số thực trong chương trình toán THCS. hôm nay, chúng tôi xin giới thiệu với các em các tập hợp số lớp 10 nằm trong chương I: Mệnh đề -Tập hợp của chương trình đại số 10.

Tài liệu sẽ bao gồm lý thuyết và bài tập về các tập hợp số, mối liên can giữa các giao hội, cách biểu diễn các khoảng, đoạn, nửa khoảng, các tụ họp con thường chạm mặt của tập số thực. chờ đợi, đây sẽ là một bài viết có lợi giúp các em học tốt chương mệnh đề-tập hợp.

I/ Lý thuyết về các tập hợp số lớp 10

Trong phần này, ta sẽ đi ôn tập lại khái niệm các tụ tập số lớp 10, các phần tử của mỗi tập hợp sẽ có dạng nào và sau cuối là để ý mối quan hệ giữa chúng.

1. giao hội của các số tự nhiên được quy ước kí hiệu là N

N=0, 1, 2, 3, 4, 5, ...

2. tụ tập của các số nguyên được quy ước kí hiệu là Z

Z=…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ….

giao hội số nguyên bao gồm các phân tử là các số tự nhiên và các phần tử đối của các số tự nhiên.

giao hội của các số nguyên dương kí hiệu là N*

3. giao hội của các số hữu tỉ, được quy ước kí hiệu là Q

Q= a/b; a, b∈Z, b≠0

Một số hữu tỉ có thể được biểu diễn bằng một số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô biên tuần hoàn.

4. tập kết của các số thực được quy ước kí hiệu là R

Mỗi số được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn không tuần hoàn được ta gọi là một số vô tỉ. giao hội các số vô tỉ được quy ước kí hiệu là I. tụ tập của các số thực bao gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.

5. Mối quan hệ các tụ hợp số

Ta có : R = Q ∪ I.

Tập N ; Z ; Q ; R.

Khi đó quan hệ bao hàm giữa các giao hội số là : N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

Mối quan hệ giữa các tập kết số lớp 10 còn được biểu lộ trực quan qua biểu đồ Ven:

6. Các hội tụ con thường gặp gỡ của tụ họp số thực

Kí hiệu –∞ đọc là âm vô cực (hoặc âm vô cùng), kí hiệu +∞ đọc là dương vô cực (hoặc dương vô cùng)

II/ Bài tập về các tụ tập số lớp 10

Sau khi ôn tập lý thuyết, chúng ta sẽ ứng dụng những kiến thức trên để giải các bài tập về các giao hội số lớp 10. Các dạng bài tập chủ yếu là liệt kê các phần tử trên tụ hội, các phép toán giao, hợp, hiệu giữa các tụ hội con của tụ họp số thực.

Bài 1: Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:

a) [a;b] ⊂ (a;b]
b) [a;b) ⊂ (a;b]
c) [a;b] ⊂ (a;b)
d) (a;b], [a;b) đều là tập con của [a;b]

Giải:

Chọn đáp án D. bởi vì [a;b] là tập phệ nhất trong 4 tập hợp:

Bài 2: Xác định mỗi tụ hội sau:

a) [-2;4)∪(0;5]

b) (-1;6]∩[1;7)

c) (-∞;7)\(1;9)

Giải:

a) [-2;4)∪(0;5]=[-2;5]

b) (-1;6]∩[1;7)=[1;6]

c) (-∞;7)\(1;9)=(-∞;1]

Đây là dạng toán thường gặp nhất, để giải nhanh dạng toán này ta cần vẽ các giao hội lên trục số thực trước, phần lấy ta sẽ giữa nguyên còn phần không lấy ta sẽ gạch bỏ đi. Sau đó việc lấy giao, hợp hay hiệu sẽ dễ dàng hơn.

Bài 3: Xác định mỗi giao hội sau

a) (-∞;1] ∩ (1;2)

b) (-5;7] ∩ [3;8)

c) (-5;2)∪[-1;4]

d) (-3;2)\[0;3]

e) R\(-∞;9)

Giải:

a) (-∞;1]∩(1;2) ≠ ∅

b) (-5;7]∩[3;8) = [3;7)

c) (-5;2)∪[-1;4] = (-1;2)

d) (-3;2)\[0;3] = (-3;0]

e) R\(-∞;9) = [9;+∞)

Bài 4: Xác định các hội tụ sau bằng cách liệt kê

Bài 5: Liệt kê các phần tử của các tụ tập sau đây

Bài 6: Xác định các hội tụ sau và biểu diễn chúng trên trục số

a) [-3;1) ∪ (0;4]

b) [-3;1) ∩ (0;4]

c) (-∞;1) ∪ (2;+∞)

d) (-∞;1) ∩ (2;+∞)

Bài 7: A=(-2;3) và B=[1;5]. Xác định các tập hợp: A ∪ B, A ∩ B, A\B, B\A.

Bài 8: Cho A=x € R; B=-2 ≤ x+1 < 3

Viết các tập sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng: A ∩ B, A\B, B\A, R\(A∪B)

Bài 9: Cho A=-3 ≤ x ≤ 5 và B = x € Z

Xác định các tập hợp: A ∪ B, A ∩ B, A\B, B\A

Bài 10: Cho và A=x € R và B=x € R

Xác định các tập hợp: A ∪ B, A ∩ B, A\B, B\A

Bài 11: Cho A=2,7 và B=(-3,5]. Xác định các tập hợp: A ∪ B, A ∩ B, A\B, B\A

Bài 12: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số

a) R\((0;1) ∪ (2;3))

b) R\((3;5) ∩ (4;6)

c) (-2;7)\[1;3]

d) ((-1;2) ∪ (3;5))\(1;4)

Bài 13: Cho A= 1 ≤ x ≤ 5, B=x € R và C=x € R.

a) Xác định các tập hợp:
b) Gọi D = a ≤ x ≤ b. Xác định a, b để D⊂A∩B∩C

Bài 14: Viết phần bù trong R các tập trung sau:

A=-2 ≤ x < 10

B=x € R

C=x € R

Bài 15: Cho A = x € R, B=x€ R

a) Tìm khoảng – đoạn – nửa khoảng sau đây: A\B, B\A, R\(A ∪ B), R\(A∩B), R\(A\B)
b) Cho C=x € R; D=x € R. Xác định a,b biết rằng C∩BvμD∩B là các đoạn có chiều dài tuần tự là 7 và 9. Tìm C∩D.

Bài 16: Cho các tập kết

A=x € R

B= x € R

C= x ≤ -1

D= x € R

a) sử dụng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên
b) biểu diễn các tụ hội A, B, C, D trên trục số

Chúng ta vừa ôn tập hoàn thành các tập kết số lớp 10 đã học như số thiên nhiên, số nguyên, số thực, số hữu tỉ, số vô tỉ và các tụ họp con của tập số thực. Nắm vững các tri thức về các tập hợp số sẽ giúp các em học đại số tốt hơn do rất nhiều dạng toán sẽ liên quan tới tụ họp, tỉ dụ như tìm tập xác định của một hàm số, hay kết luận tập nghiệm của một bất phương trình. Để làm tốt các bài tập về các tập kết số, các em cần phải nắm chắc khái niệm của các tụ hội số, dạng đặc trưng của phần tử từng tụ hội và các phép toán trên tụ hợp như giao, hợp, hiệu, phần bù.

Hy vọng rằng bài viết này sẽ được Tintuctuyensinh chia sẻ giúp các em học tập với kiến thức bổ ích hơn