Hướng dẫn giải phân số phức tạp nhanh chóng nhất

Một phân số được tạo thành từ hai phần: tử số và mẫu số; số trên dòng là tử số và số dưới dòng là mẫu số. Dòng hoặc dấu gạch chéo ở đó ngăn cách tử số và mẫu số trong một phân số biểu thị phép chia. Nó được sử dụng để thể hiện chúng ta có bao nhiêu bộ phận trong tổng số bộ phận.

Các loại tử số và mẫu số xác định loại phân số. Phân số thích hợp là phân số có tử số lớn hơn mẫu số, còn phân số không đúng là phân số có mẫu số lớn hơn tử số. Có một loại phân số khác được gọi là Phân số phức, chúng ta sẽ xem bên dưới.

Phân số phức là gì?

Phân số phức có thể được định nghĩa là một phân số trong đó mẫu số và tử số hoặc cả hai đều chứa phân số. Một phân số phức có chứa một biến được gọi là một biểu thức hữu tỉ phức. Ví dụ,

3 / (1/2) là một phân số phức, trong đó 3 là tử số và 1/2 là mẫu số.

(3/7) / 9 cũng là một phân số phức với 3/7 và 9 lần lượt là tử số và mẫu số.

(3/4) / (9/10)  là một phân số phức khác với 3/4 là tử số và 9/10 là mẫu số.

Làm thế nào để đơn giản hóa phân số phức tạp?

Có hai phương pháp được sử dụng để đơn giản hóa các phân số phức tạp.

Hãy xem xét một số bước chính cho từng phương pháp đơn giản hóa:

Phương pháp 1

Trong phương pháp đơn giản hóa phân số phức tạp này, các quy trình sau đây là:

• Tạo một phân số duy nhất cả ở mẫu số và tử số.
• Sử dụng quy tắc chia bằng cách nhân phần trên của phân số với nghịch đảo của phần dưới.
• Đơn giản hóa phân số các số hạng thấp nhất có thể của nó.

Phương pháp 2

Đây là phương pháp đơn giản nhất để đơn giản hóa các phân số phức tạp. Dưới đây là các bước cho phương pháp này:

• Bắt đầu bằng cách tìm bội chung ít nhất của mẫu số al trong các phân số phức,
• Nhân cả tử số và mẫu số của phân số phức với LCM này
• Đơn giản hóa kết quả thành các điều khoản thấp nhất có thể.

ví dụ 1

Kelvin cắt 3/4 mét dây điện thành nhiều mảnh nhỏ hơn. Nếu mỗi đoạn dây bằng 1/12 dây thì Kelvin cắt được bao nhiêu đoạn dây?

Giải pháp

Lượng hỗn hợp đường mòn mỗi túi chứa = 1/12 pound

Được:

Mỗi túi sẽ chứa 1/12 pound hỗn hợp đường mòn.

Khi đó, tổng chiều dài của một sợi dây là 3/4 mét.

Số lượng mảnh có thể cắt:

= (3/4) / (1/12)

Biểu thức trên là một phân số phức, do đó, hãy đổi phép chia thành phép nhân và lấy nghịch đảo của phân số ở mẫu số.

= 3/4 x 12/1

Đơn giản hóa.

= (3 x 12) / (4 x 1)

= (3 x 3) / (1 x 1)

= 9/1

= 9

Vì vậy, Kelvin đã cắt 9 đoạn dây.

Ví dụ 2

Một khay cho gà ăn có thể chứa 9/10 cốc ngũ cốc. Nếu khay nạp được lấp đầy bằng muỗng chỉ chứa 3/10 cốc ngũ cốc. Có bao nhiêu cái muỗng có thể lấp đầy khay cho gà ăn?

Giải pháp

Sức chứa của khay cho gà ăn = 9/10 cốc ngũ cốc

Cho rằng 3/10 cốc chứa đầy khay nạp, do đó số thìa có thể được tìm thấy bằng cách chia 9/10 cho 3/10.

Phân tích câu hỏi này dẫn đến các phân số phức tạp:

(9/10) / (3/10)

Bài toán được giải quyết bằng cách tìm nghịch đảo của mẫu số, và trong trường hợp này, nó là 3/10.

= 9/10 x 10/3

Đơn giản hóa.

= (9 x 10) / (10 x 3)

= (3 x 1) / (1 x 1)

= 3/1

= 3

Như vậy tổng số muỗng = 3

Xem thêm:

Hướng dẫn các bí quyết nhân phân số đơn giản nhất

Phân chia các số hỗn hợp chỉ trong vài phút tìm hiểu

Ví dụ 3

Một tiệm bánh sử dụng 1/6 túi bột làm bánh trong một mẻ bánh. Tiệm bánh đã sử dụng 1/2 túi bột làm bánh vào một ngày nhất định. Tính số lô bánh do tiệm bánh làm ra ngày đó.

Giải pháp

Số lượng sàn nướng được sử dụng để làm một mẻ bánh = 1/6 túi

Nếu tiệm bánh sử dụng 1/2 túi bột nở vào ngày hôm đó.

Sau đó, số lô bánh của lò sản xuất trong ngày.

= (1/2) / (1/6)

Trong trường hợp này, biểu thức trên là một phân số phức với 1/2 là tử số và 1/6 là mẫu số.

Do đó, lấy nghịch đảo của mẫu số

= 1/2 x 6/1

Đơn giản hóa.

= (1 x 6) / (2 x 1)

= (1 x 3) / (1 x 1)

= 3/1

= 3

Như vậy số mẻ bánh của tiệm bánh = 3

Ví dụ 4

Đơn giản hóa phần phức tạp: (2 ¹ / ₄ ) / (3 ³ / ₅ )

Giải pháp

Bắt đầu bằng cách chuyển đổi phần trên và dưới thành các phân số không đúng:

2 ¹ / ₄ = 9/4

3 ³ / ₅ = 18/5

Do đó, chúng tôi có:

(9/4) / (18/5)

Tìm nghịch đảo của mẫu số và thay đổi toán tử:

9/4 x 5/18

Nhân các tử số và mẫu số một cách riêng biệt:

= 45/72

Tử số và mẫu số của phân số có thừa số chung là 9, hãy đơn giản hóa phân số đến các số hạng thấp nhất có thể.

45/72 = 5/8

Câu trả lời = 58.

Ví dụ 5

Tính giá trị có thể có của x trong phân số phức sau.

(x / 10) / (x / 4) = 8/5

Giải pháp

Bắt đầu bằng cách nhân tử số của phân số phức với nghịch đảo của mẫu số của nó.

x / 10 * 4 / x = x / 10 * x / 4 = x ² /240

Bây giờ, chúng tôi có phương trình của chúng tôi là:

X ² /240 = 85

Nhân cả hai vế với 40 để được:

X ² = 64

Do đó, bằng cách tìm căn bậc hai của cả hai vế, bạn nhận được:

X = ± 8

Do đó – 8 là giá trị duy nhất có thể có của phân số phức.