Hướng dẫn cách rút gọn phân số nhanh nhất

Làm thế nào để đơn giản hóa phân số?

Một phân số có thể có tử số và mẫu số là hợp số. Có hai phương pháp để đơn giản hóa một phân số như vậy.

Dưới đây là các bước về cách giảm một phân số đến các số hạng thấp nhất có thể:

• Bước đầu xác định được một thừa số chung của mẫu số và tử số.
• Mẫu số và tử số đều chia hết cho thừa số chung
• Phép toán chia được lặp lại cho đến khi không còn thừa số nào nữa.
• Phân số được cho là đơn giản hóa nếu không có thừa số nào thoát ra

Một phương pháp khác để đơn giản hóa một phân số bao gồm:

• Tìm nhân tử chung lớn nhất (GCF) của cả tử số và mẫu số của một phân số.
• Cả mẫu số và tử số đều được chia cho GCF.

ví dụ 1

Đơn giản hóa biểu thức sau,

3 ¹ / ₃ ÷ 5/3 – 1/10 2 ½ + 7/4

Giải pháp
3 ¹ / ₃ ÷ 5/3 – 1/10 2 ½ + 7/4
= (3 × 3 + 1) / 3 ÷ 5/3 – 1/10 (2 × 2 + 1) / 2 + 7 / 4
= 10/3 ÷ 5/3 – 1/10 của 5/2 + 7/4

= 10/3 × 3/5 – ½ × ½ + 7/4

= 2/1 – ¼ + 7/4
= (2 × 4) / 1 × 4) – (1 × 1) / 4 × 1) + (7 × 1) / 4 × 1)
= 8/4 – ¼ + 7/4

Bây giờ các mẫu số có một số chung.
= (8 – 1 + 7) / 4
= 14/4
= 7/2

Ví dụ 2

Giải và đơn giản hóa câu trả lời: 45 của 3/5 ÷ 1 2/3 + 3 của 1/3 – 10

Giải
45 của 3/5 ÷ 1 2/3 + 3 của 1/3 – 10
= 45 của 3/5 ÷ (1 × 3 + 2) / 3 + 3 của 1/3 – 10
= 45 của 3/5 ÷ 5/3 + 3 của 1/3 – 10
= 45 × 3/5 ÷ 5/3 + 3 × 1/3 – 10

= 9 × 3 × 3/5 + 3 × 1/3 – 10

= (27 × 3) / 5 + 1 – 10
= 81/5 + 1 – 10
= (81 × 1) / (5 × 1) + (1 × 5) / (1 × 5) – (10 × 5) / (1 × 5)
= 81/5 + 5/5 – 50/5

Vì các mẫu số là chung cho mỗi phân số nên
= (81 + 5 – 50) / 5
= 36/5

= 7 ¹ / ₅

Ví dụ 3

Đơn giản hóa: {18 + (2 ½ + 4/5)} của 1/1000

Lời giải
= {18 + (5/2 + 4/5)} của 1/1000
= {18 + ((25 + 8) / 10)} của 1/1000
= {18 + 33/10} của 1/1000
= {(180 + 33) / 10} của 1/1000
= 213/10 của 1/1000
= 213/10 × 1/1000
= (213 × 1) / (10 × 1000)

= 213/10000
= 0,0213

Ví dụ 4

Đơn giản hóa biểu thức sau:

43 của 1/86 ÷ 1/14 × 2/7 + 9/4 – 1/4

Giải
43 của 1/86 ÷ 1/14 × 2/7 + 9/4 – 1/4
= 43 × 1/86 ÷ 1/14 × 2/7 + 9/4 – 1/4

= 2/1 + 9/4 – 1/4
= (2 × 4) / 1 × 4) + (9 × 1) / 4 × 1) – (1 × 1) / 4 × 1)
= 8/4 + 9/4 – 1/4

Vì các mẫu số đều giống nhau đối với các phân số nên
= (8 + 9 – 1) / 4
= 16/4
= 4

Xem thêm:

Ví dụ 5

Đơn giản hóa: 9/10 ÷ (3/5 + 2 ¹ / ₁₀ )

Lời giải
9/10 ÷ (3/5 + 2 1/10)
= 9/10 ÷ (3/5 + 21/10)
= 9/10 ÷ ((6 +21) / 10)
= 9/10 ÷ 27 / 10
= 9/10 × 10/27
= 1/3

Ví dụ 6

Đơn giản hóa: (7 ¼ – 6 1/4) trong tổng số (2/5 + 3/15)

Giải
(7 ¼ – 6 1/4) của (2/5 + 3/15)
= (29/4 – 25/4) của (2/5 + 3/15)
= ((29 – 25) / 4) × ((6 + 3) / 15)
= 4/4 × 9/15

Rút gọn phân số đến số hạng thấp nhất của nó

= 1 × 3/5
= 3/5

Xem thêm: 

Phân số tương đương và những cách giải nhanh chóng nhất

Phân số – Định nghĩa & loại phân số thường gặp nhất

Câu hỏi thực hành

1. Một người đang mang 48 bi xanh và 9 bi đỏ.
2. Viết phần đơn giản của các quả bóng có màu xanh lam.
3. Viết phân số của bi xanh và bi đỏ ở dạng đơn giản.
4. Sam có một khúc gỗ dài 7/8 mét. Nếu anh ta cần cắt thành các mảnh dài 1/32 mỗi mảnh thì Sam có thể cắt được bao nhiêu mảnh?