Tôi= [1001]
Cần lưu ý rằng để tìm nghịch đảo ma trận, ma trận vuông phải là số không mà giá trị định thức của nó không bằng không.
Chúng ta hãy lấy ma trận vuông A
A = [acbd]
Trong đó a, b, c và d đại diện cho một số.
Định thức của ma trận A được viết dưới dạng ad-bc, trong đó giá trị không bằng 0. Trong bài viết này, chúng ta hãy thảo luận về các thuộc tính quan trọng của ma trận nghịch đảo với ví dụ.
Thuộc tính nghịch đảo của ma trận
Dưới đây là danh sách các thuộc tính của ma trận nghịch đảo. Đi qua nó và đơn giản hóa các vấn đề phức tạp.
Nếu A và B là các ma trận không số ít thì ma trận nghịch đảo sẽ có các tính chất sau
- (A -1 ) -1 = A
- (AB) -1 = A -1 B -1
- (ABC) -1 = C -1 B -1 A -1
- (A 1 A 2 … .A n ) -1 = A n -1 A n-1 -1 …… A 2 -1 A 1 -1
- (A T ) -1 = (A -1 ) T
- (kA) -1 = (1 / k) A -1
- AB = I n , trong đó A và B nghịch đảo của nhau.
- Nếu A là ma trận vuông trong đó n> 0, thì (A -1 ) n = A -n
Trong đó A -n = (A n ) -1
Ví dụ đã giải quyết
Ví dụ về tìm nghịch đảo của ma trận được đưa ra chi tiết. Đi qua nó và tìm hiểu các vấn đề sử dụng các thuộc tính của ma trận nghịch đảo.
Câu hỏi:
Tìm nghịch đảo A -1 của ma trậnA =⎡⎣⎢232121112⎤⎦⎥
Giải pháp:
Được: A =⎡⎣⎢232121112⎤⎦⎥
Chúng ta biết rằng
A -1 = adj (A) / det (A)
A -1 = adj (A) / | A |
| A | =2∣∣∣2112∣∣∣– 1∣∣∣3212∣∣∣+ 1∣∣∣3221∣∣∣| A | = 2 (4-1) -1 (6-2) +1 (3-4)
| A | = 2 (3) -1 (4) +1 (-1)
| A | = 6-4-1
| A | = 1
Bây giờ, hãy tìm Adj (A):
Ac=⎡⎣⎢( 4 – 1 )– ( 2 – 1 )( 1 – 2 )– ( 6 – 2 )( 4 – 2 )– ( 2 – 3 )( 3 – 4 )– ( 2 – 2 )( 4 – 3 )⎤⎦⎥ Ac=⎡⎣⎢3– 1– 1– 421– 101⎤⎦⎥Bây giờ, hãy chuyển vị của ma trận cofactor
ATc=⎡⎣⎢3– 4– 1– 120– 111⎤⎦⎥Vì thế,
A -1 = adj (A) / | A |
A– 1=11⎡⎣⎢3– 4– 1– 120– 111⎤⎦⎥ A– 1=⎡⎣⎢3– 4– 1– 120– 111⎤⎦⎥
Xem thêm:
