Trong cuối chương trình lớp 10, các em học sinh sẽ được làm quen với chương lượng giác. Trong chương này, các em sẽ học các kiến thức về cung và góc lượng giác. Để làm tốt các dạng bài tập về lượng giác đòi hỏi các em phải nắm vững các công thức. bởi đó, chúng tôi đã biên soạn các công thức lượng giác toán 10 toàn diện nhất bao gồm các công thức lượng giác cơ bản và nâng cao nhưng chúng ta thường xuyên dùng để giải bài tập.

Dưới đây chúng ta sẽ liệt kê các công thức lượng giác của toán 10 nhe

I. Các công thức lượng giác toán 10 cơ bản

Trong phần I, chúng ta sẽ giới thiệu các công thức lượng giác toán 10 cơ bản nằm trong chương trình sách giáo khoa lớp 10. Đây là những công thức bắt buộc các em học trò lớp 10 cần phải học thuộc lòng thì mới có thể làm được những bài tập lượng giác cơ bản nhất.

1. Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt :

2. Hệ thức căn bản :

3. Cung liên kết :

(cách nhớ: cos đối, sin bù, tan hơn kém pi, phụ chéo)

Đây là một trong những công thức lượng giác toán 10 dành cho những góc có mối hệ trọng khác biệt với nhau như : đối nhau, phụ nhau, bù nhau, hơn kém pi, hơn kém pi/2

• nhì góc đối nhau

cos(–x) = cosx

sin(–x) = – sinx

tan(–x) = – tanx

cot(–x) = – cotx

• hai góc bù nhau

sin (π – x) = sinx

cos (π – x) = -cosx

tan (π – x) = -tanx

cot (π – x) = -cotx

• hai góc hơn kém π

sin (π + x) = -sinx

cos (π + x) = -cosx

tan (π + x) = tanx

cot (π + x) = cotx

• nhì góc phụ nhau

4. Công thức cộng :

(cách nhớ : sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ, tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số một trừ tan tan) :

6. Công thức nhân ba:

sin3x = 3sinx – 4sin3x

cos3x = 4cos3x – 3cosx

7. Công thức hạ bậc:

8. Công thức tính tổng và hiệu của sin a và cos a:

11. Công thức biến đổi tích thành tổng :

II. Các công thức lượng giác lớp 10 nâng cao

Trong phần 2, ngoài các công thức lượng giác toán 10 cơ bản, chúng tôi sẽ giới thiệu thêm cho Cả nhà học sinh các công thức lượng giác lớp 10 nâng cao. Đây là những công thức lượng giác hoàn toàn không có trong sách giáo khoa mà rất thường xuyên gặp mặt phải trong các bài toán rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức, giải phương trình lượng giác. Các em học sinh khá, giỏi có thể tham khảo để áp dụng trong các bài tập nâng cao. Các công thức được soạn thành 4 dạng:

1. Các công thức liên hiệp với các hằng đẳng thức đại số:

III. Cách ghi nhớ công thức lượng giác toán 10

Đối với nhiều em học trò việc học các công thức lượng giác toán 10 được xem là rất gian nan. bởi vì đó, chúng tôi sẽ giới thiệu một số cách ghi nhớ công thức lượng giác nhanh và hiệu quả.

Cách ghi nhớ Công thức cộng

Cos + cos = 2 cos cos
cos – cos = trừ 2 sin sin
Sin + sin = 2 sin cos
sin – sin = 2 cos sin.
Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin rồi trừ
Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia 1 trừ với tích tang, dễ mà.

Tan(x+y)=

Bài thơ : Tan 2 tổng 2 tầng cao rộng

Trên thượng tằng tang cộng cùng tang

Hạ tầng số 1 rất ngang tàng

Dám trừ đi cả tan tan hero

Cách ghi nhớ Giá trị lượng giác của các cung tác động khác biệt

Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém pi

Cách ghi nhớ Công thức chuyển đổi tích thành tổng

Cos cos nửa cos-+, + cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-+
Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ

Cách ghi nhớ Công thức chuyển đổi tổng thành công

tính sin tổng ta lập tổng sin cô
tính cô tổng lập ta hiệu đôi cô đôi chàng
còn tính tan tử + đôi tan (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)
1 trừ tan tích mẫu mang thương rầu
nếu gặp gỡ hiệu ta chớ sợ hãi,
đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng

Một cách nhớ khác của câu Tang mình + với tang ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là

tangx + tangy: tình mình cộng lại tình ta, hình thành nhị đứa con mình con ta

tangx – tang y: tình mình trừ với tình ta hình thành hiệu chúng, con ta con mình

Cách ghi nhớ Công thức nhân đôi

VD: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự các loại công thức như vậy)

Cách ghi nhớ: Sin gấp đôi bằng 2 sin cos

Cos gấp đôi bằng bình phương cos trừ đi bình sin

Bằng trừ 1 cộng nhì bình cos

Bằng cộng 1 trừ nhị bình sin

(Chúng ta chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng câu nhớ trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.)
Tan gấp đôi bằng Tan đôi ta lấy đôi tan (2 tan )

Chia một trừ lại bình tan, ra liền.

Mỗi bạn sẽ nghĩ suy cho mình những cách ghi nhớ công thức lượng giác toán 10 khác biệt mà kết quả cuối cùng là sự dễ thuộc, dễ hiểu và kỹ năng vận dụng được vào mọi bài toán mình chạm mặt

Trên đây là các công thức lượng giác toán 10 căn bản và nâng cao. Để có thể làm tốt các bài tập rút gọn biểu thức hay chứng minh biểu thức lượng giác các em cần phải học thuộc lòng các công thức lượng giác trên.

Việc học các công thức lượng giác này nhuẫn nhuyễn còn giúp các em rất thỉnh thoảng lên 11, khác biệt là phục vụ cho những bài toán giải phương trình lượng giác. Có thể nói lượng giác đối với Các bạn học trò rất mới mẻ và phức hợp.

tuy nhiên nó chỉ khó với những ai lười học công thức và sẽ đơn giải nếu ta học thuộc và ứng dụng khéo léo các công thức. sau cuối, tintuctuyensinh xin chúc Anh chị học thuộc các công thức này thắng lợi và đạt điểm hay trong các bài kiểm tra lượng giác.