TẤT TẦN TẬT CÔNG THỨC VỀ CÔNG THỨC LÃI SUẤT

Công thức lãi suất không những là kiến thức được học ở cấp ba mà còn là một trong những chuyên đề ôn tập trong kỳ thi Quốc gia. Nhưng các em lại cảm thấy nó rất khó.

        Không sao, hôm nay kênh tintuctuyensinh sẽ cung cấp cho các em tất tần tật về các dạng lãi suất và công thức tính nhanh nhé!

1. Các công thức lãi suất thường gặp:

• Lãi đơn
• Lãi kép
• Tiền gửi hàng tháng, sau n năm rút ra bao nhiêu?
• Gửi ngân hàng và rút tiền hàng tháng, sau n năm còn bao nhiêu?
• Vay vốn trả góp, trả nợ bao lâu thì xong?
• Bài toán tăng lương hàng tháng
• Bài toán tăng trưởng dân số, sau n năm có bao nhiêu người?

Hãy cùng chúng tôi đến với từng dạng toán:

Công thức lãi suất đơn

Lãi đơn là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra , tức là tiền lãi của kỳ hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kỳ hạn kế tiếp , cho dù đến kỳ hạn người gửi không đến gửi tiền ra .

 a ) Công thức lãi suất : Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r% kỳ hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn ( n € N* ) là :

                   S= A ( 1 + nr )                   

 Chú ý : trong tính toán các bài toán lãi suất và các bài toán liên quan , ta nhớ rõ là r%=r/100.

 b ) Ví dụ : Nam gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi đơn 8 % / năm thì sau 5 năm số tiền Nam nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ?

1. 14 triệu    B. 16,5 triệu    C. 12 triệu  
2. 12,7 triệu

Giải : 

Số tiền cả gốc lẫn lãi Nam nhận được sau 5 năm là :

 S = 10. ( 1 + 5.8 % ) = 14 triệu đồng  

Chọn A.

Công thức lãi suất kép

Lãi kép là tiền lãi của kỳ hạn trước nếu người gửi không rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi cho kỳ hạn sau .

a ) Công thức lãi suất : Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r% / ki hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn ( n € N* ) là :

                        S= A( 1 + r )^n           

( Đề tìm các đại lượng khác , ta dùng công cụ Shift Solve trong máy tính )

Một số ví dụ:

 Câu 1 : Chị Ba gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng Agribank theo kỳ hạn 4 tháng và lãi suất 0,59 % một tháng . Nếu bà không rút lãi ở tất cả các định kỳ thì sau 3 năm chị ấy nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu làm tròn tới hàng nghìn )? Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn , chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau ; hết một kỳ hạn lại sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong đủ một kỳ hạn tiếp theo .

1. 132301000 đ    B.80486000 đ    C.92690000 đ
2. 90930000 đ

Giải : 

Đây là bài toán lãi kép , chu kỳ một quý , với lãi suất 4. 0,59 % = 2,38 % một quý . Sau 3 năm là 12 quý , số tiền thu được cả gốc và lãi là :

    S= 100(1 + 0,0236 )^12  = 132301000 (đồng) . 

Chọn A.

Câu 2 : Anh Minh gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép , kỳ hạn là một quý , với lãi suất 1,85 % một quý . Hỏi thời gian nhanh nhất là bao lâu để anh Minh có được ít nhất 37 triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi ?

 A.19 quý    B.15 quý    C. 4 năm    D. 5 năm .

Giải :

Gọi n là số quý cần tìm , từ giả thiết ta có n là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa:

                   27( 1 +0,0185 )^n > 37 . 

( Dùng Shift Solve để tìm n ) 

Ta có : n = 17,1 quý , tức là 5 năm . 

Chọn D.

2. Công thức lãi suất tiền gửi hàng tháng

 Mỗi tháng gửi đúng cùng một số tiền vào 1 thời gian cố định . 

a ) Công thức lãi suất : Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền 4 đồng với lãi kép r%/ tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng ( n€N*)  ( nhận tiền cuối tháng, khi ngân hàng đã tính lãi ) là:

              S= A/r [ (1+ r )^n – 1]( 1 + r )          

 b ) Một số ví dụ công thức lãi suất:

 Câu 1.Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6 % mỗi tháng . Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng . Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau ?

535. 535.000  B. 635.000  C. 613.000 
536. 643.000 .

 Giải : 

10.000.000 = T/0.6%[(1 + 0,6%)^n – 1].(1+0,6 % )

⇒ T = 635.000 đồng

Chọn B.

3. Công thức lãi suất gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng

 a ) Công thức lãi suất : Gửi ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất 7 % / tháng . Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi , rút ra số tiền là X đồng . Tính số tiền còn lại sau n tháng là bao nhiêu ?

• Công thức tổng quát số tiền còn lại sau n tháng là:

             S= A(1+r)^n – X[1+ r^(n-1)]/r

b ) Một số ví dụ công thức lãi suất:

Ví dụ : Mẹ thầy Nam cho thầy Nam 20 tỷ để lấy vợ , nhưng thầy Nam lại cầm tiền gửi ngân hàng 20 tỷ với lãi suất 0,75 % / tháng . Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi , thầy Nam đến ngân hàng rút 300 triệu đồng để chi tiêu . Hỏi sau 2 năm số tiền thầy Nam còn lại trong ngân hàng là bao nhiêu ?

1. 11 tỷ    B. 13 tỷ   C. 15 tỷ     D. 16 tỷ 

Giải :

S = 20.10⁹.1,0075²⁴-300.10⁶[(1,0075²⁴ – 1)/0,0075] = 16,07.10⁹ đồng .

Chọn D 

4. Công thức lãi suất vay vốn trả góp

Vay ngân hàng số tiền là đồng với lãi suất / tháng . Sau đúng một tháng kể từ ngày vay , bắt đầu hoàn nợ , hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng mỗi hoàn nợ số tiền là đồng và trả hết tiền nợ sau đúng tháng .

a ) Công thức tính : Cách tính số tiền còn lại sau n tháng giống hoàn toàn công thức tính gửi ngân hàng và rút tiền hàng tháng nên ta có :

             S= A(1+r)^n – X[1+ r^(n-1)]/r

b ) Một số ví dụ :

Ví dụ 1 : Chị Năm vay trả góp ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 1,15 % / tháng trong vòng 2 năm thì mỗi tháng chị Năm phải trả số tiền bao nhiêu ? 

1. 1361312     B. 124000     C. 115400 
2. 168700 

Giải : 

Số tiền chị Năm phải trả mỗi năm là :

X=[5.10⁷.(1+0,0115)⁴⁸.0,0115]\(1,0115⁴⁸-1)

  =1361312,807 đồng

 Chọn A 

Ví dụ 2 : Anh Ba vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,9 % / tháng , mỗi tháng trả 15 triệu đồng . Sau bao nhiêu tháng thì anh Ba trả hết nợ ? 

A .40 tháng    B. 50 tháng    C. 15 tháng 

1. 48 tháng 

Giải :

 Ta có 

500.(1,009 )^n -15.[(1.009^n  -1)/0,009]

= 39,80862049

⇒  40 tháng 

Chọn A

5. Bài toán tăng lượng công thức lãi suất

Một người được lãnh lương khởi điểm là đồng / tháng . Cứ sau tháng thì lượng người đó được tăng thêm / tháng . Hỏi sau tháng người đó lĩnh được tất cả số tiền là bao nhiêu ?

1. a)   Công thức tính : Tổng số tiền nhận được sau kn tháng là 

                 S= Ak.[(1+r)^k -1]\r

1. b)   Một số ví dụ:

Ví dụ : Một người được lãnh lương khởi điểm là 3 triệu đồng / tháng . Cứ 3 tháng thì lương người đó được tăng thêm / tháng . Hỏi sau 36 năm người đó lĩnh được tất cả số tiền là bao nhiêu ? 

A.Gần 644 triệu    B. Gần 623 triệu

1. Gần 954 triệu    D. Gần 700 triệu

 Giải :

 S=  3.10⁶.12 . [( 1,07 )¹² -1]\ 0,07 

   = 643984245,8 đồng 

Chọn A 

6. Bài toán tăng trưởng dân số công thức lãi suất

1. a)   Công thức

       S = A.e^n.r 

Dân số ban đầu là A. 

n : sau n thời gian. 

r : Tỉ lệ tăng.

S : Tổng số dân số sau n năm 

1. b) Một số bài toán liên quan công thức lãi suất

Ví dụ : Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức tăng trưởng mũ . Biết rằng tỉ lệ tăng dân số thế giới hàng năm là 1,32 % , năm 2019 dân số thế giới vào khoảng 7095 triệu người . Dự đoán dân số năm 2028 ?

Giải : 

Theo công thức tăng trưởng mũ thì dự đoán dân số năm 2028 là:

 S= 7095.e⁷’⁰’⁰¹³² = 7781 triệu người .

Phía trên là những công thức lãi suất mà kênh tintuctuyensinh gửi đến các bạn. Hi vọng các bạn thành công với những công thức lãi suất trên!

Xem thêm:

Phép trừ các số mũ dễ hiểu, giải nhanh nhất 2021

Ký hiệu mở rộng – Cách để mở rộng số dễ hiểu nhất

Bí quyết thêm số mũ hiệu quả nhanh chóng nhất