Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Các phép toán trên số phức là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18

  • Để đảm bảo chất lượng học và dạy cũng như chất lượng đầu ra cho sinh viên, năm 2021 Khoa nhận đào tạo 200 sinh viên đối với ngành Đại Học Điều DưỡngDược tuyển sinh theo hình thức xét tuyển.
  • HOẶC NỘP HỒ SƠ TRỰC TUYẾN TẠI ĐÂY >>>  CLICK VÀO ĐÂY 

Môđun của số phức

Để cho với = tôi y   là một số phức, môđun của một số phức với được biểu thị là với| bằng x2+Y2.

Về mặt hình học, môđun của một số phức với = tôi y   là khoảng cách giữa điểm tương ứng của với cái nào là y) và nguồn gốc ) trong mặt phẳng argand.

Các phép toán trên số phức
Các phép toán trên số phức

Trong hình trên, P bằng khoảng cách giữa điểm y) và nguồn gốc ) trong mặt phẳng argand.

Vì thế,

với| = P = x2+Y2

Ví dụ: Tìm giá trị của b nếu môđun của số phức, với = tôi b   bằng 5.

với| = 32 + b2

32 + b2 = 5
+  b2 = 25

b2 = 25 – 9   = 16

b =± 4

Vì thế, với có thể tôi   hoặc là – tôi  .

Từ ví dụ trên, chúng ta có thể kết luận rằng các số phức với1 = tôi y  với2 = – tôi y  ,

với3 = – y  với4 = – – tôi y   sẽ có cùng một mô-đun bằng x2 + Y2. Đó là vì các điểm tương ứng với bốn số phức trêny)– y)– y) và – – y) tương ứng là ở một khoảng cách x2 + Y2 xa nguồn gốc.

Hợp của một số phức

Hợp của một số phức với = tôi y    Là  – tôi y  và được biểu thị là với¯¯¯.

Ví dụ, liên hợp của số phức với = – tôi   Là tôi  .

  • Xem xét số phức với = b  ,
  • với + với¯¯¯ = – )       = a là một số phức có phần ảo bằng 0.
  • z + với¯¯¯) = aTôiz + với¯¯¯) = 0
  • với  với¯¯¯ = – – )       = tôi
  • z  với¯¯¯) = 0Tôiz  với¯¯¯) = b
  • Về mặt hình học, phản ánh của số phức với = tôi y   trong X trục là tọa độ của với¯¯¯.

Số phức

  • Môđun của số phức và liên hợp của nó sẽ bằng nhau.
  • Nghịch đảo nhân của số phức khác 0 với = b   Là

với– 1 = 1b   = – b  a2 + b2

Từ,– b   = với¯¯¯ và a2 + b2 = với|2

với– 1 = vớivới|2

vớivới¯¯¯ = với|2

Ví dụ: Tìm nghịch đảo nhân của với = tôi  

với– 1 = với¯¯¯với|2

với¯¯¯– tôivà | z | =62+số 82

100 = 10

với– 1 = – tôi  100 = – tôi50 = 350225Tôi

Đối với hai số phức bất kỳ với1 và với2,

  • |với1với2| = |với1|với2|

Để cho với1 = b   và với2 = tôi d  ,

|với1| = a2 + b2     – (1)

|với2| = c2 + d2    – (2)

với1với2 = Đ – d  d   tôi

|với1với2| = Đ – d  )2 d   )

|với1với2|2 =Đ – d  )2 d   )2

= a2c2 + b2d2 – d  + b2c2 + a2d2 d 

= a2c2 + b2d2 + b2c2 + a2d2

=a2(c2 + d2+  b2(c2 + d2)

=(a2 + b2(c2 + d2)  – (3)

Từ (1) và (2),

|với1|2|với2|2 = (a2 + b2(c2 + d2)                 -(4)

Vì, (3) = (4);|với1với2| = |với1|với2|

  • Tương tự với1 và với2|với1với2||với1||với2| , miễn là với2 là một số phức khác 0.
  • với1với2¯¯¯¯¯¯¯¯¯ = với1¯¯¯¯¯với2¯¯¯¯¯
  • với1 ± với2¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ = với1¯¯¯¯¯ ± với2¯¯¯¯¯
  • (với1với2)¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ = với1¯¯¯¯¯với2¯¯¯¯¯, miễn là với2 là một số phức khác 0.

Danh tính của các số phức

Đối với hai số phức bất kỳ với1 và với2,

  • (với1 + với2)2 = với21 + với22 + 2với1với2

Chúng ta có thể chứng minh sự đồng nhất trên bằng cách sử dụng các tính chất của số phức.

(với1 + với2)2 = (với1 + với2)(với1 + với2)

Bằng cách sử dụng luật phân phối,

(với1 + với2)(với1 + với2) = với1(với1 + với2+  với2(với1 + với2)

với21 +với1với2 +với2với1 + với22– (1)

Bằng cách sử dụng luật giao hoán, với1với2 = với2với1

Khi đó (1) sẽ trở thành,

  • (với1 + với2)2 = với21 + với22 2 với1với2
  • (với1  với2)2 = với21 + với22 – 2 với1với2
  • (với1 + với2)3 = với31 3 với21với2 3 với1với22 + với31
  • (với1  với2)3 = với31 – 3 với21với2 3 với1với22  với31
  • với21  với22 = (với1 + với2(với1  với2)<
0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

GIẢI TOÁN ONLINE SIÊU NHANH VÀ CHÍNH XÁC NHẤT

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/10/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.png
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x