Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Đường thẳng vuông góc là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Đường thẳng vuông góc được hình thành khi hai đường thẳng gặp nhau ở góc vuông hoặc 90 độ. Tính chất này của các đường được cho là tính vuông góc .

Đường thẳng vuông gócTrong hình trên, chúng ta có thể thấy, hai đường PQ và RS vuông góc với nhau hoặc PQ cắt RS một góc 90 độ.

Ngược lại với các đường thẳng vuông góc, trong Hình học ta có các đường thẳng song song với nhau và không gặp nhau tại một điểm nào.

Những đường thẳng song song

Trong hình trên, hai đường thẳng PQ và RS song song với nhau.

Khi một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó được cho là vuông góc với tất cả các điểm trong mặt phẳng hoặc vuông góc với từng đường thẳng trong mặt phẳng mà nó cắt nhau. Hai mặt phẳng được cho là vuông góc trong không gian nếu góc nhị diện mà chúng gặp mặt phẳng là một góc vuông.

Lưu ý: Các đường vuông góc luôn cắt nhau ở góc 90 độ nhưng không phải tất cả các đường thẳng cắt nhau đều vuông góc.

Các phân số không thích hợp

Biểu tượng

Các đường vuông góc được biểu thị bằng ký hiệu, ‘ ⊥ ‘. Giả sử, l 1 và l 2 là hai đường thẳng cắt nhau góc 90o thì chúng vuông góc với nhau và được biểu diễn dưới dạng l 1 ⊥l 2 . Giao điểm được gọi là chân của đường vuông góc .

Tính chất

  • Các đường vuông góc luôn cắt nhau ở góc vuông
  • Nếu hai đường thẳng vuông góc với cùng một đường thẳng thì chúng song song với nhau và không bao giờ cắt nhau.

Độ dốc của đường vuông góc

Giả sử hai đường thẳng AB và CD vuông góc với nhau. Hệ số góc của đường thẳng AB là m 1 và hệ số góc của đường thẳng CD là m 2 .

Phát biểu: Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích hệ số góc của hai đường thẳng bằng trừ đi của đơn vị.

Do đó, công thức cho hệ số góc của đường vuông góc được cho là:

1 .m 2 = -1

Trong trường hợp đường thẳng song song thì hệ số góc của hai đường thẳng song song với nhau.

1 = m 2

Xây dựng các đường vuông góc

Xây dựng đường vuông góc là một quá trình rất đơn giản. Các góc giữa hai đường thẳng nên bằng 90 độ. Vì vậy, để xây dựng các đường vuông góc, bạn sẽ cần một compa và thước đo đường thẳng hoặc tỷ lệ. Làm theo các bước dưới đây để vẽ nó:

  • Vẽ một đường ngang trước.
  • Với sự trợ giúp của compa, vẽ một cung tròn tại trung điểm của đoạn thẳng nói rằng điểm O, sao cho nó cắt đường thẳng tại hai điểm và cách đều O. Gọi hai điểm là P và Q.
  • Một lần nữa tại điểm P và Q, vẽ cung bên trong, sao cho hai cung cắt nhau ở đầu và cuối đường ngang.
  • Bây giờ nối hai điểm mà hai cung cắt nhau.
  • Bây giờ, đường thẳng thu được vuông góc với đường nằm ngang.

Các ví dụ

Chúng ta biết rằng nếu một tia được quay quanh điểm cuối của nó, thì số đo chuyển động quay của nó được gọi là góc giữa vị trí ban đầu và vị trí cuối cùng của nó. Giá trị của một góc bất kỳ tỷ lệ thuận với lượng quay của nó và cảm giác quay của nó. Rõ ràng, số lượng quay càng lớn thì góc hình thành sẽ càng lớn. Một trường hợp đặc biệt của góc là góc vuông, trong đó số đo góc quay của tia là 90 o . Khi hai đường thẳng hoặc bề mặt cắt nhau tạo thành góc vuông thì các đường thẳng hoặc bề mặt đó được cho là vuông góc với nhau.

Hãy xem xét các phân đoạn hai dòng sau B¯¯¯¯¯¯¯¯ và CD¯¯¯¯¯¯¯¯  . Các đoạn thẳng này vuông góc với nhau khi chúng cắt nhau tại 90 o tại điểm X. Như vậy, cả hai đoạn thẳng đều có giao điểm chung là X và là các góc vuông với nhau.

Đường vuông góc 3

Các đường vuông góc nằm trong cùng một mặt phẳng tức là chúng đồng phẳng và cắt nhau ở góc vuông. Do đó, nó ngụ ý rằng nếu bạn có hai đường thẳng vuông góc với nhau, thì những đường thẳng này sẽ vuông góc và ngược lại.

Chỉ sử dụng một chiếc compa, người ta có thể vẽ một đường vuông góc với một đường thẳng. Những kỹ thuật ép thẳng này được phát triển bởi người Hy Lạp cổ đại. Trong trường hợp của hình học tọa độ, một đường thẳng được cho là vuông góc chỉ khi hệ số góc của một đường thẳng có quan hệ xác định.

Ví dụ trong cuộc sống thực

Nếu bạn chỉ đơn giản quan sát xung quanh, bạn sẽ tìm thấy vô số ví dụ về các đường thẳng và bề mặt vuông góc. Các góc tường giao nhau vuông góc, gạch lát trong bếp hoặc nhà vệ sinh, giao lộ giữa các ô vuông, kim đồng hồ khi nó chạm đúng ba phút đồng hồ, các góc bàn làm việc hoặc cửa ra vào của bạn. ví dụ minh họa tính vuông góc.

Các vấn đề và giải pháp

Q.1: Nếu một đường thẳng đi qua các điểm (0, –4) và (–1, –7) và một đường thẳng khác đi qua các điểm (3, 0) và (–3, 2). Các đường thẳng này song song hay vuông góc?

Giải pháp: Độ dốc của dòng đầu tiên,

1 = (-7 + 4) / – 1 = -3 / -1 = 3

2 = (2-0) / (- 3-3) = 2 / (- 6) = -⅓

Vì m 1 ≠ m 2 nên các đường thẳng không song song.

1 .m 2 = 3 x (-⅓) = -1

Do đó, hai đường thẳng vuông góc.

Q.2: Phương trình của đường thẳng vuông góc với 4x − 3y = 6 đi qua điểm (4,6) là gì?

Bài giải: Như đã biết, hệ số góc của các đường vuông góc là nghịch đảo.

Cho trước, 4x − 3y = 6

Viết dưới dạng hệ số góc, chúng ta nhận được;

y = (4/3) x – 2

Vì vậy, hệ số góc của đường thẳng 4x − 3y = 6, m = 4/3

Bây giờ, hệ số góc của đường vuông góc với đường thẳng đã cho là (-¾).

Sử dụng tọa độ của điểm (4,6) và đưa vào phương trình đã cho, ta được;

6 = (-¾) (4) + b

b = 9

Do đó, phương trình yêu cầu của một đường vuông góc được cho bởi:

y = (-¾) x + 9

Câu hỏi thường gặp – Câu hỏi thường gặp

Đường vuông góc là gì?

Đường vuông góc là những đường thẳng cắt nhau 90 độ.

Đường thẳng song song khác đường thẳng vuông góc như thế nào?

Các đường thẳng song song với nhau và không bao giờ cắt nhau. Nhưng các đường vuông góc cắt nhau ở góc vuông.

Có phải tất cả các đường thẳng cắt nhau luôn vuông góc không?

Không phải tất cả các đường thẳng cắt nhau đều vuông góc với nhau. Chúng cũng có thể giao nhau ở các góc độ khác nhau.

Điều kiện để có hệ số góc của đường vuông góc là gì?

Nếu hệ số góc của các đường vuông góc là m1 và m2 thì;
1 .m 2 = -1

Tìm hệ số góc của đường thẳng vuông góc với đường thẳng y = –4x + 9.

Cho trước, phương trình là y = -4x + 9
Vậy hệ số góc của phương trình đã cho là -4.
Bây giờ hệ số góc của các đường vuông góc với đường thẳng đã cho là:
m = nghịch đảo âm của hệ số góc của đường thẳng đã cho
m = -1 / (- 4) = 1/4
Xem thêm:
0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/12/FDSF.png
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x