Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Các phương trình tuyến tính là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Phương trình tuyến tính là phương trình bậc nhất. Các phương trình này được xác định cho các đường trong hệ tọa độ. Phương trình của một đường thẳng được gọi là phương trình tuyến tính. Biểu diễn tổng quát của phương trình đường thẳng là y = mx + b, trong đó m là hệ số góc của đường thẳng và b là giao điểm y.Phương trình tuyến tính  là những phương trình có bậc nhất. Các phương trình này được xác định cho các đường trong hệ tọa độ .

Phương trình tuyến tính cũng là phương trình bậc nhất vì nó có số mũ cao nhất của các biến là 1.

Ví dụ:

  • 2x – 3 = 0,
  • 2y = 8
  •  m + 1 = 0,
  •  x / 2 = 3
  •  x + y = 2
  • 3x – y + z = 3

Khi phương trình có một biến thuần nhất (tức là chỉ có một biến), thì loại phương trình này được gọi là phương trình tuyến tính trong một biến . Nói cách khác, phương trình đường thẳng đạt được bằng cách liên hệ 0 với một đa thức tuyến tính trên bất kỳ trường nào, từ đó thu được các hệ số.

Các nghiệm của phương trình tuyến tính sẽ tạo ra các giá trị mà khi được thay thế cho các giá trị chưa biết, phương trình sẽ đúng. Trong trường hợp một biến, chỉ có một nghiệm, chẳng hạn như x + 2 = 0. Nhưng trong trường hợp của phương trình tuyến tính hai biến, các nghiệm được tính như tọa độ Descartes của một điểm thuộc mặt phẳng Euclide.

Định nghĩa

Định nghĩa phương trình tuyến tính là gì và cho ví dụ? Phương trình có bậc lớn nhất là 1 được gọi là phương trình tuyến tính.

Dưới đây là một số ví dụ về phương trình tuyến tính trong 1 biến, 2 biến và 3 biến:

Phương trình tuyến tính trong một biến Phương trình tuyến tính trong hai biến Phương trình tuyến tính trong ba biến
3x + 5 = 0

320

98x = 49

y + 7x = 3

3a + 2b = 5

6x + 9y-12 = 0

x + y + z = 0

a – 3b = c

3x + 12 y = ½ z

Phương trình của một đường

Phương trình của một đường thẳng được cho bởi:

y = mx + b

Trong đó m là hệ số góc của đường thẳng,

b là điểm chặn y

x và y lần lượt là tọa độ của trục x và trục y.

Nếu một đường thẳng song song với trục x thì tọa độ x sẽ bằng không. Vì thế,

y = b

Nếu đường thẳng song song với trục y thì tọa độ y sẽ bằng không.

mx + b = 0

x = -b / m

Độ dốc: Độ dốc của đường thẳng bằng tỷ lệ giữa sự thay đổi của tọa độ y và sự thay đổi trong tọa độ x. Nó có thể được đánh giá bằng:

m = (y 2 -y 1 ) / (x 2 -x 1 )

Vì vậy, về cơ bản độ dốc cho thấy sự gia tăng của đường trong mặt phẳng cùng với khoảng cách được bao phủ trong trục x. Độ dốc của đường còn được gọi là gradient.

Công thức

Có nhiều dạng khác nhau để viết phương trình tuyến tính. Một số trong số đó là:

Phương trình đường thẳng Hình thức chung Thí dụ
Hình thức đánh chặn dốc y = mx + c y + 2x = 3
Dạng điểm – độ dốc y – y 1 = m (x – x 1 ) y – 3 = 6 (x – 2)
Hình thức chung Ax + By + C = 0 2x + 3y – 6 = 0
Hình thức đánh chặn x / x 0 + y / y 0 = 1 x / 2 + y / 3 = 1
Như một chức năng f (x) thay vì y

f (x) = x + C

f (x) = x + 3
Chức năng nhận dạng f (x) = x f (x) = 3x
Các chức năng không đổi f (x) = C f (x) = 6

Trong đó m = hệ số góc của đường thẳng; (x 0 , y 0 ) giao điểm của trục x và trục y.

Các dạng của phương trình tuyến tính

Có nhiều dạng mà qua đó một đường thẳng được xác định trong một mặt phẳng XY. Một số dạng phổ biến được sử dụng ở đây để giải phương trình tuyến tính là:

  • Hình thức chung
  • Hình thức đánh chặn dốc
  • Dạng điểm
  • Biểu mẫu đánh chặn
  • Dạng hai điểm

Dạng chuẩn của phương trình tuyến tính

Phương trình tuyến tính là sự kết hợp của hằng và biến.
Dạng chuẩn của phương trình tuyến tính trong một biến được biểu diễn dưới dạng ax + b = 0 trong đó, a ≠ 0 và x là biến.
Dạng chuẩn của một phương trình tuyến tính trong hai biến được biểu diễn dưới dạng

ax + by + c = 0, trong đó, a ≠ 0, b ≠ 0, x và y là các biến.

Dạng chuẩn của một phương trình tuyến tính trong ba biến được biểu diễn dưới dạng

ax + by + cz + d = 0 trong đó a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0, x, y, z là các biến.

Hình thức đánh chặn dốc

Dạng phổ biến nhất của phương trình tuyến tính là ở dạng hệ số góc, được biểu diễn dưới dạng;

y = mx + c

trong đó y và x là điểm trong mặt phẳng xy, m là hệ số góc của đường thẳng (còn gọi là gradient) và c là giao điểm (một giá trị không đổi).

Ví dụ: y = 3x + 7:

hệ số góc, m = 3 và hệ số chặn = 7

Dạng điểm dốc

Ở dạng phương trình tuyến tính này, một phương trình đường thẳng được hình thành bằng cách xem xét các điểm trong mặt phẳng xy, sao cho:

y – y 1 = m (x – x 1 )

trong đó (x 1 , y 1 ) là tọa độ của đường thẳng.

Chúng tôi cũng có thể diễn đạt nó dưới dạng:

y = mx +  y 1 – m x 1

Biểu mẫu đánh chặn

Một đường không song song với trục x hoặc trục y cũng như không đi qua điểm gốc mà cắt các trục ở hai điểm khác nhau, biểu thị dạng giao nhau. Các giá trị giao nhau x 0 và y 0  của hai điểm này không khác nhau và tạo thành phương trình của đường thẳng là:

x / x 0 + y / y 0  = 1

Dạng hai điểm

Nếu có hai điểm nói rằng (x 1 , y 1 ) và (x 2 , y 2 ) và chỉ có một đường thẳng đi qua chúng, thì phương trình của đường thẳng đó là:

y – y 1 = [(y  – y 1 ) / (x  – x 1 )] (x – x 1 )

trong đó  (y  – y 1 ) / (x  – x 1 ) là hệ số góc của đường thẳng và x 1 ≠ x 2

Cách giải các phương trình tuyến tính

Bây giờ bạn đã có một ý tưởng về phương trình tuyến tính và các dạng khác nhau của nó. Bây giờ chúng ta hãy học cách giải phương trình tuyến tính hoặc đường thẳng trong một biến, trong hai biến và ba biến với các ví dụ. Giải các phương trình này với các thủ tục từng bước được đưa ra ở đây.

Lời giải của phương trình tuyến tính trong một biến

Cả hai vế của phương trình được coi là cân bằng để giải một phương trình tuyến tính. Dấu bằng biểu thị rằng các biểu thức ở hai bên của dấu ‘bằng’ là bằng nhau. Vì phương trình là cân bằng, để giải nó, một số phép toán nhất định được thực hiện trên cả hai vế của phương trình theo cách mà nó không ảnh hưởng đến sự cân bằng của phương trình. Đây là ví dụ liên quan đến phương trình tuyến tính trong một biến.

Ví dụ: Giải  (2x – 10) / 2 = 3 (x – 1)

Bước 1: Xóa phân số

x – 5 = 3 (x – 1)

Bước 2: Đơn giản hóa cả hai phương trình

2x – 5 = 3x – 3

x = 3x + 2

x – 3x = 2

Bước 3: Cô lập x

-2x = 2
x = -1

Lời giải của phương trình tuyến tính trong hai biến

Để giải phương trình tuyến tính có 2 biến, có nhiều phương pháp khác nhau. Sau đây là một số trong số họ:

  1. Phương pháp thay thế
  2. Phương pháp nhân chéo
  3. Phương pháp loại bỏ
  4. Phương pháp xác định

Ta phải chọn một bộ gồm 2 phương trình để tìm giá trị của 2 biến. Chẳng hạn như ax + by + c = 0 và dx + ey + f = 0, còn được gọi là hệ phương trình có hai biến, trong đó x và y là hai biến và a, b, c, d, e, f là hằng số, và a, b, d và e không bằng 0. Ngược lại, phương trình đơn có vô số nghiệm.

Lời giải của phương trình tuyến tính trong ba biến

Để giải Phương trình tuyến tính có 3 biến, chúng ta cần một bộ 3 phương trình như cho dưới đây để tìm giá trị của ẩn số. Phương pháp ma trận là một trong những phương pháp phổ biến để giải hệ phương trình tuyến tính 3 biến.

1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 = 0

2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 = 0 và

3 x + b 3 y + c 3 z + d 3 = 0

Các vấn đề và giải pháp

Ví dụ 1: Giải ra x = 12 (x +2)

Giải pháp: 

x = 12 (x + 2)

x = 12x + 24

Trừ 24 cho mỗi bên

x – 24 = 12x + 24 – 24

x – 24 = 12x

Đơn giản hóa

11x = -24

Cô lập x, bằng cách chia mỗi bên cho 11

11x / 11 = -24/11

x = -24/11

Ví dụ 2: Giải ra x – y = 12 và 2x + y = 22

Giải pháp: 

Đặt tên cho các phương trình

x – y = 12 ———- (1)

2x + y = 22 ———- (2)

Phương trình cô lập (1) cho x,

x = y + 12

Thay y + 12 cho x trong phương trình (2)

2 (y + 12) + y = 22

3y + 24 = 22

3y = -2

hoặc y = -2/3

Thay giá trị của y bằng x = y + 12

x = y + 12

x = -2/3 + 12

x = 34/3

Đáp số: x = 34/3 và y = -2/3

Câu hỏi thực hành

Giải các phương trình tuyến tính sau:

  1. 5y-11 = 3y + 9
  2. 3x + 4 = 7 – 2x
  3. 9 – 2 (y – 5) = y + 10
  4. 5 (x – 1) = 3 (2x – 5) – (1 – 3x)
  5. 2 (y – 1) – 6y = 10 – 2 (y – 4)
  6. y / 3 – (y – 2) / 2 = 7/3
  7. (y – 3) / 4 + (y – 1) / 5 – (y – 2) / 3 = 1
  8. (3x – 2) / 3 + (2x + 3) / 3 = (x + 7) / 6
  9. (8y – 5) / (7y + 1) = -4/5
  10. (5 – 7y) / (2 + 4y) = -8/7

Câu hỏi thường gặp – Câu hỏi thường gặp

Phương trình tuyến tính là gì?

Phương trình của một đường thẳng là một phương trình tuyến tính. Vì tuyến tính thường là viết tắt của bất cứ thứ gì thẳng hoặc trên một đường thẳng, do đó phương trình cho các đường trong mặt phẳng xy được gọi là một phương trình tuyến tính. Ví dụ, 2x + 3y = 5 là một phương trình tuyến tính trong hai biến. Do đó, phương trình ở đây là bậc nhất.

Ba dạng của phương trình tuyến tính là gì?

Ba dạng của phương trình tuyến tính là dạng chuẩn, dạng hệ số góc và hệ số góc.

Làm thế nào để chúng ta biểu diễn dạng chuẩn của một phương trình tuyến tính?

Dạng chuẩn của phương trình tuyến tính được cho bởi:
Ax + By + C = 0
Ở đây, A, B và C là các hằng số, x và y là các biến.
Ngoài ra, A ≠ 0, B ≠ 0

Dạng hệ số góc của phương trình tuyến tính là gì?

Dạng dốc của phương trình tuyến tính được cho bởi:
y = mx + c
Trong đó m biểu thị độ dốc của đường và c là giao của y.

Sự khác biệt giữa phương trình tuyến tính và phi tuyến tính là gì?

Một phương trình tuyến tính có nghĩa là cho các đường thẳng.
Một phương trình phi tuyến tính không tạo thành một đường thẳng. Nó có thể là một đường cong có giá trị độ dốc thay đổi.
0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/11/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.jpg
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x