| ∫1 ngàyx = x + C
∫một dx = a x + C ∫xndx =xn + 1n + 1+ C; n ≠ – 1 ∫không cóx dx = – cosx + C ∫cosx dx = không cóx + C ∫giây2x dx = tanx + C ∫csc2x dx = – cũix + C ∫giâyx ( vậyx ) dx = giâyx + C ∫cscx ( cũix ) dx = – CSCx + C ∫1xdx = ln| x | +C ∫exdx =ex+ C ∫axdx =axlna+ C; a > 0 , a ≠ 1 |
Ngoài ra, có một số công thức thêm ở đây: Tích hợp
Câu hỏi về Tích hợp với Giải pháp
Dưới đây là một số câu hỏi dựa trên khái niệm tích hợp với các giải pháp.
1. Tích phân 1 / (1 + x 2 ) cho giới hạn [0,1].
Giải pháp:
Tôi=∫1011 +x2dx
=[rám nắng– 1x ]10
= [rám nắng– 11 –rám nắng– 10 ]
= [Số Pi4– 0 ]
=Số Pi4
∫1011 +x2dx =Số Pi42. Tìm giá trị của ∫2x cos (x 2 – 5).
Giải: Cho, I = ∫2xcos (x 2 – 5) .dx
Cho x 2 – 5 = t… .. (1)
2x.dx = dt
Thay thế các giá trị này, chúng ta có
I = ∫cos (t) .dt
= sin t + c… .. (2)
Thay giá trị của 1 trong 2, chúng ta có
= sin (x 2 – 5) + C
3. Giá trị của ∫ 8 x 3 dx là bao nhiêu.
Giải pháp:
∫ 8 x 3 dx = 8 ∫ x 3 dx
= 8 x 4 /4 + C
= 2 x 4 + C
4. Tìm giá trị của ∫ Cos x + x dx.
Lời giải: ∫ Cos x + x dx = ∫ Cos x dx + ∫ x dx
= Sin x + x 2 /2 + C
5. ∫(xe+ex+ee) dx
Solution: I = ∫(xe+ex+ee) dx
Chúng ta hãy chia phương trình trên.
∫x e dx + ∫e x dx + ∫e e dx
Theo công thức, chúng tôi biết;
∫x n dx = x n + 1 / n + 1
Vì thế,
xe+1/e+1 + ∫ex dx + ∫ee dx
Theo công thức, ∫a x dx = a x / log a, chúng ta có thể viết phương trình trên dưới dạng:
x e + 1 / e + 1 + e x / log e e + ee e dx
Theo công thức, ∫kdx = kx + c, chúng ta có thể viết phương trình trên dưới dạng:
x e + 1 / e + 1 + e x / log e e + e e x + c
Câu hỏi thực hành
- Tích phân ∫ e -x dx cho [0, ∞].
- Tích phân ∫x / (x + 1) dx cho [0,1]
- Tìm ∫ (ax 2 + bx + c) dx
- Tìm ∫ (2x 2 + e x ) dx
- Tìm ∫ [(x 3 + 3x + 4) / √x] dx
- Đánh giá ∫ [(1-x) √x] dx
- Đánh giá ∫ giây x (giây x + tan x) dx
- Tìm tích phân của 2x / 1 + x 2
- Tìm tích phân của sin x cox (sin x)
- Giá trị của ∫ [sin (ax + b) cos (ax + b)] dx là bao nhiêu.
