Câu hỏi về lôgarit là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

y = log _a x, nếu và chỉ khi x = a ^y ; với x> 0, a> 0 và a ≠ 1.

Hàm logarit tự nhiên: Hàm log với cơ số e được gọi là hàm logarit tự nhiên và được ký hiệu là log _e .

f (x) = log _e x

Các câu hỏi về lôgarit có thể được giải quyết dựa trên các tính chất, được đưa ra dưới đây:

Các câu hỏi về Logarit với các giải pháp

1. Biểu thức 5 ³ = 125 dưới dạng logarit.

Giải pháp:

5 ³ = 125

Như chúng ta biết,

a ^b = c ⇒ log _a c = b

Vì thế;

Nhật ký ₅ 125 = 3

2. Biểu thị log ₁₀ 1 = 0 dưới dạng cấp số nhân.

Giải pháp:

Cho trước, log ₁₀ 1 = 0

Theo quy luật, chúng tôi biết;

log _a c = b ⇒ a ^b = c

Vì thế,

10 ⁰ = 1

3. Tìm log của 32 để cơ số 4.

Lời giải: log ₄ 32 = x

4 ^x = 32

(2 ² ) ^x = 2x2x2x2x2

2 ^2x = 2 ⁵

2x = 5

x = 5/2

Vì thế,

log ₄ 32 = 5/2

4. Tìm x nếu log ₅ (x-7) = 1.

Giải pháp: Đưa ra,

log ₅ (x-7) = 1

Sử dụng quy tắc logarit, chúng ta có thể viết;

5 ¹ = x-7

5 = x-7

x = 5 + 7

x = 12

5. Nếu log _a m = n, hãy biểu diễn ^n-1 theo a và m.

Giải pháp:

log _a m = n

a ⁿ = m

a ⁿ / a = m / a

a ^n-1 = m / a

6. Giải cho x nếu log (x-1) + log (x + 1) = log ₂ 1

Lời giải: log (x-1) + log (x + 1) = log ₂ 1

log (x-1) + log (x + 1) = 0

log [(x-1) (x + 1)] = 0

Vì, log 1 = 0

(x-1) (x + 1) = 1

x ² -1 = 1

x ² = 2

x = ± √2

Vì, log của số âm không được xác định.

Do đó, x = √2

7. Thể hiện log (75/16) -2log (5/9) + log (32/243) theo log 2 và log 3.

Lời giải: log (75/16) -2log (5/9) + log (32/243)

Vì, nlog _a m = log _a m ⁿ

⇒log (75/16) -log (5/9) ² + log (32/243)

⇒log (75/16) -log (25/81) + log (32/243)

Vì, log _a m-log _a n = log _a (m / n)

⇒log [(75/16) ÷ (25/81)] + log (32/243)

⇒log [(75/16) × (81/25)] + log (32/243)

⇒log (243/16) + log (32/243)

Vì, log _a m + log _a n = log _a mn

⇒log (32/16)

⇒log2

8. Biểu thị 2logx + 3logy = log a dưới dạng logarit miễn phí.

Lời giải: 2logx + 3logy = log a

logx ² + logy ³ = log a

logx ² y ³ = log a

x ² y ³ = log a

9. Chứng minh rằng: 2log (15/18) -log (25/162) + log (4/9) = log2

Giải: 2log (15/18) -log (25/162) + log (4/9) = log2

Lấy LHS:

⇒2log (15/18) -log (25/162) + log (4/9)

⇒log (15/18) ² -log (25/162) + log (4/9)

⇒log (225/324) -log (25/162) + log (4/9)

⇒log [(225/324) (4/9)] – log (25/162)

⇒log [(225/324) (4/9)] / (25/162)

⇒log (72/36)

⇒log2 (RHS)

10. Biểu thị log ₁₀ (2 + 1) dưới dạng log ₁₀ x.

Lời giải: log ₁₀ (2 + 1)

= log ₁₀ 2 + log ₁₀ 1

= log ₁₀ (2 × 10)

= log ₁₀ 20

11. Tìm giá trị của x, nếu log ₁₀ (x-10) = 1.

Giải: Cho, log ₁₀ (x-10) = 1.

log ₁₀ (x-10) = log ₁₀ 10

x-10 = 10

x = 10 + 10

x = 20

12. Tìm giá trị của x, nếu log (x + 5) + log (x-5) = 4log2 + 2log3

Giải pháp: Đưa ra,

log (x + 5) + log (x-5) = 4log2 + 2log3

log (x + 5) (x-5) = 4log2 + 2log3 [log mn = log m + log n]

log (x ² -25) = log2 ⁴ + log3 ²

log (x ² -25) = log16 + log9

log (x ² -25) = log (16 × 9)

log (x ² -25) = log144

x ² -25 = 144

x ² = 169

x = ± √169

x = ± 13

13. Giải cho x, nếu (log 225 / log15) = log x

Lời giải: log x = (log 225 / log15)

log x = [log (15 × 15) / log15]

log x = log 15 ² / log 15

log x = 2log 15 / log 15

log x = 2

Hoặc là

log ₁₀ x = 2

10 ² = x

x = 10 × 10

x = 100