Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Câu hỏi về lôgarit là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Các câu hỏi về lôgarit có đáp án được cung cấp để học sinh giải và hiểu khái niệm một cách công phu. Các câu hỏi này dựa trên chương logarit của sách ngữ văn Lớp 9, 10 và 11. Thực hành các bài toán này không chỉ giúp học sinh đạt điểm cao trong các kỳ thi học tập mà còn tham gia các kỳ thi cạnh tranh cấp tiểu bang hoặc quốc gia, chẳng hạn như Olympic Toán học.Hàm số logarit là một hàm ngược của hàm số mũ. Nó được định nghĩa là:

y = log a x, nếu và chỉ khi x = a y ; với x> 0, a> 0 và a ≠ 1.

Hàm logarit tự nhiên: Hàm log với cơ số e được gọi là hàm logarit tự nhiên và được ký hiệu là log e .

f (x) = log e x

Các câu hỏi về lôgarit có thể được giải quyết dựa trên các tính chất, được đưa ra dưới đây:

  • Quy tắc tích: log b MN = log b M + log b N
  • Quy tắc thương số: log b M / N = log b M – log b N
  • Quy tắc lũy thừa: log b M p = P log b M
  • Quy tắc số mũ bằng không : log a 1 = 0
  • Thay đổi quy tắc cơ sở: log b (x) = ln x / ln b hoặc log b (x) = log 10 x / log 10

Các câu hỏi về Logarit với các giải pháp

1. Biểu thức 5 3 = 125 dưới dạng logarit.

Giải pháp:

3 = 125

Như chúng ta biết,

b = c ⇒ log a c = b

Vì thế;

Nhật ký 5 125 = 3

2. Biểu thị log 10 1 = 0 dưới dạng cấp số nhân.

Giải pháp:

Cho trước, log 10 1 = 0

Theo quy luật, chúng tôi biết;

log a c = b ⇒ a b = c

Vì thế,

10 0 = 1

3. Tìm log của 32 để cơ số 4.

Lời giải: log 4 32 = x

x = 32

(2 2 ) x = 2x2x2x2x2

2x = 2 5

2x = 5

x = 5/2

Vì thế,

log 4 32 = 5/2

4. Tìm x nếu log 5 (x-7) = 1.

Giải pháp: Đưa ra,

log 5 (x-7) = 1

Sử dụng quy tắc logarit, chúng ta có thể viết;

1 = x-7

5 = x-7

x = 5 + 7

x = 12

5. Nếu log a m = n, hãy biểu diễn n-1 theo a và m.

Giải pháp:

log a m = n

n = m

n / a = m / a

n-1 = m / a

6. Giải cho x nếu log (x-1) + log (x + 1) = log 2 1

Lời giải: log (x-1) + log (x + 1) = log 2 1

log (x-1) + log (x + 1) = 0

log [(x-1) (x + 1)] = 0

Vì, log 1 = 0

(x-1) (x + 1) = 1

2 -1 = 1

2 = 2

x = ± √2

Vì, log của số âm không được xác định.

Do đó, x = √2

7. Thể hiện log (75/16) -2log (5/9) + log (32/243) theo log 2 và log 3.

Lời giải: log (75/16) -2log (5/9) + log (32/243)

Vì, nlog a m = log a m n

⇒log (75/16) -log (5/9) 2 + log (32/243)

⇒log (75/16) -log (25/81) + log (32/243)

Vì, log a m-log a n = log a (m / n)

⇒log [(75/16) ÷ (25/81)] + log (32/243)

⇒log [(75/16) × (81/25)] + log (32/243)

⇒log (243/16) + log (32/243)

Vì, log a m + log a n = log a mn

⇒log (32/16)

⇒log2

8. Biểu thị 2logx + 3logy = log a dưới dạng logarit miễn phí.

Lời giải: 2logx + 3logy = log a

logx 2 + logy 3 = log a

logx 2 y 3 = log a

2 y 3 = log a

9. Chứng minh rằng: 2log (15/18) -log (25/162) + log (4/9) = log2

Giải: 2log (15/18) -log (25/162) + log (4/9) = log2

Lấy LHS:

⇒2log (15/18) -log (25/162) + log (4/9)

⇒log (15/18) 2 -log (25/162) + log (4/9)

⇒log (225/324) -log (25/162) + log (4/9)

⇒log [(225/324) (4/9)] – log (25/162)

⇒log [(225/324) (4/9)] / (25/162)

⇒log (72/36)

⇒log2 (RHS)

10. Biểu thị log 10 (2 + 1) dưới dạng log 10 x.

Lời giải: log 10 (2 + 1)

= log 10 2 + log 10 1

= log 10 (2 × 10)

= log 10 20

11. Tìm giá trị của x, nếu log 10 (x-10) = 1.

Giải: Cho, log 10 (x-10) = 1.

log 10 (x-10) = log 10 10

x-10 = 10

x = 10 + 10

x = 20

12. Tìm giá trị của x, nếu log (x + 5) + log (x-5) = 4log2 + 2log3

Giải pháp: Đưa ra,

log (x + 5) + log (x-5) = 4log2 + 2log3

log (x + 5) (x-5) = 4log2 + 2log3 [log mn = log m + log n]

log (x 2 -25) = log2 4 + log3 2

log (x 2 -25) = log16 + log9

log (x 2 -25) = log (16 × 9)

log (x 2 -25) = log144

2 -25 = 144

2 = 169

x = ± √169

x = ± 13

13. Giải cho x, nếu (log 225 / log15) = log x

Lời giải: log x = (log 225 / log15)

log x = [log (15 × 15) / log15]

log x = log 15 2 / log 15

log x = 2log 15 / log 15

log x = 2

Hoặc là

log 10 x = 2

10 2 = x

x = 10 × 10

x = 100

Câu hỏi thực hành

  1. Nếu log x = m + n và log y = mn, hãy biểu diễn giá trị của log 10x / y 2 theo m và n.
  2. Biểu diễn 3 -2 = 1/9 dưới dạng logarit.
  3. Biểu thị log 10 0,01 = -2 dưới dạng hàm số mũ.
  4. Tìm lôgarit 1/81 của cơ số 27.
  5. Tìm x nếu log 7 (2x 2 -1) = 2.

Xem thêm: 

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/12/FDSF.png
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x