Đại số cơ bản là gì? Tại sao chúng ta cần học Đại số?

Đại số Cơ bản – Giải thích & Ví dụ

Đại số học? Chỉ cần nhắc đến thuật ngữ thôi cũng khiến hầu hết các sinh viên toát mồ hôi lạnh. Có quan điểm cho rằng đại số là môn học khó nhất trong toán học.

Đây chỉ là một ngụy biện đơn thuần và trên thực tế, đại số là một trong những chủ đề dễ nhất trong toán học. Bài viết này nhằm giảm bớt nỗi sợ hãi và quan niệm sai lầm này của học sinh và làm cho đại số trở thành một bài học thú vị cho người mới bắt đầu.

Đại số là gì?

Bạn đã bao giờ tự hỏi hoặc tự hỏi mình, đại số là gì chưa? Nó bắt nguồn từ đâu? Đại số được áp dụng như thế nào trong các tình huống thực tế? Đừng lo lắng, bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước tìm hiểu về đại số và cách giải một số bài toán đại số.

Về cơ bản, học sinh sẽ bắt đầu hành trình toán học của mình bằng cách học cách thực hiện các phép toán cơ bản như cộng và trừ. Từ đó, học sinh sẽ chuyển sang phép nhân và sau đó là phép chia. Sau này hoặc sớm hơn, học sinh sẽ đạt đến mức có thể giải quyết các vấn đề phức tạp. Chúng ta đang nói về điều gì vậy? Tất nhiên là đại số!

Một số người gọi sai đại số là phép toán liên quan đến các chữ cái và số. Trên thực tế, Đại số đã tồn tại trước khi phát minh ra máy in cách đây hơn 2500 năm. Sự ra đời của in ấn đã khởi đầu cho việc sử dụng các ký hiệu trong đại số. Do đó, Đại số được định nghĩa rõ ràng là việc sử dụng các phương trình toán học để mô hình hóa các ý tưởng. Chúng tôi mô hình hóa các ý tưởng dưới dạng phương trình toán học để giải quyết các vấn đề xung quanh chúng ta.

Lịch sử Đại số

Từ đại số bắt nguồn từ từ tiếng Ả Rập al-Jabr  có nghĩa là đặt các phần bị hỏng lại với nhau. Thuật ngữ này được giới thiệu trong cuốn sách “Cuốn sách hấp dẫn về tính toán bằng cách hoàn thành và cân bằng”. của Al-Khwarizmi , một nhà toán học và thiên văn học người Ba Tư. Cho đến thế kỷ 15 khi đại số ban đầu được sử dụng để mô tả một thủ tục phẫu thuật nơi các xương bị trật và gãy được tái hợp. Từ cuộc thảo luận này, chúng ta có thể nói đại số giúp chúng ta thống nhất lại các bit thông tin.

Tại sao chúng ta cần học Đại số?

Hiểu biết về đại số về cơ bản là quan trọng đối với học sinh cả trong lớp và ngoài lớp. Đại số rèn luyện khả năng suy luận của học sinh. Học sinh có thể giải quyết các vấn đề toán học một cách ngắn gọn và có hệ thống.

Chúng ta hãy xem xét một số tầm quan trọng của đại số trong cuộc sống thực.

• Trẻ mới biết đi hoặc trẻ sơ sinh có thể áp dụng đại số bằng cách dùng mắt dò tìm quỹ đạo của các đối tượng chuyển động. Tương tự như vậy, trẻ sơ sinh có thể ước tính khoảng cách giữa chúng và một món đồ chơi và do đó có thể lấy nó. Vì vậy, các em nhỏ áp dụng đại số mặc dù thực tế là thiếu kiến ​​thức về đại số.
• Đại số được ứng dụng trong khoa học máy tính để viết các thuật toán của chương trình. Đại số cũng được sử dụng trong kỹ thuật để tính toán tỷ lệ chính xác để thực hiện một kiệt tác. Có thể bạn sẽ thấy những điều này sau này khi bạn thăng tiến trong sự nghiệp.
• Bạn yêu cầu đại số để biết thời gian bạn phải thức dậy và làm việc nhà buổi sáng hoặc chuẩn bị cho lớp học.
• Bạn đã bao giờ ném chất bẩn vào thùng chưa? Bạn đã bắn trượt hay bạn đã thực hiện một cú sút hoàn hảo? Bạn cũng cần đại số để ước tính khoảng cách giữa bạn và thùng rác, ước tính lực cản của không khí.
• Lợi nhuận và thua lỗ trong kinh doanh được tính bằng cách sử dụng đại số. Vì lý do này, kiến ​​thức tốt về đại số là điều cần thiết để quản lý tài chính của bạn.
• Đại số được áp dụng rộng rãi trong thể thao. Ví dụ, một thủ môn có thể lao vào một quả bóng bằng cách ước tính tốc độ của quả bóng. Một vận động viên cũng có thể tăng tốc độ của mình bằng cách ước tính khoảng cách giữa anh ta hoặc cô ta và vạch đích.
• Ví dụ, đại số tìm thấy chính mình trong nhà bếp khi nấu ăn, trộn các nguyên liệu và xác định thời gian nấu.
• Các ứng dụng của đại số là vô tận. Điện thoại bạn đang sử dụng, trò chơi máy tính bạn đang chơi chỉ là thành quả của đại số. Đồ họa máy tính được phát triển trên đại số

Làm thế nào để làm Đại số?

Trong một biểu thức đại số, bạn thường sẽ thấy cả giá trị đã biết và giá trị chưa biết, và bạn giải phương trình cho một giá trị chưa biết. Để giải phương trình đó, bạn cần phải làm đại số, trong đó bạn cần tuân theo cùng một thứ tự các phép toán mà bạn thực hiện đối với các số nguyên.

Ví dụ , trước tiên bạn sẽ giải quyết những gì bên trong dấu ngoặc, sau đó thực hiện các phép toán sau theo trình tự: số mũ, nhân, chia, cộng và trừ.

Sau đây là thuật ngữ mà bạn sẽ thấy trong một biểu thức đại số.

• Phương trình là một câu lệnh hoặc câu xác định các đồng dạng giống nhau được phân tách bằng dấu bằng (=).
• Biểu thức là một danh sách hoặc một nhóm các thuật ngữ khác nhau thường được phân tách bằng dấu ‘+’ hoặc ‘-‘

Nếu a và b là hai số nguyên thì sau đây là các biểu thức đại số cơ bản :

• Phương trình cộng: a + b
• Phương trình trừ: b – a
• Phương trình nhân: ab
• Phương trình chia: a / b hoặc a ÷ b

Các bài toán đại số cơ bản

Các công thức đại số cơ bản là:

• [latex] a ²– b ²  = (a – b) (a + b) [/ latex]
• (a + b) ²= a ²  + 2ab + b ²
• a ²+ b ²  = (a – b) ²  + 2ab
• (a – b) ²= a ²  – 2ab + b ²
• (a + b + c) ²= a ²  + b ²  + c ²  + 2ab + 2ac + 2bc
• (a – b – c) ²= a ²  + b ²  + c ²  – 2ab – 2ac + 2bc
• (a + b) ³= a ³  + 3a ² b + 3ab ²  + b ³
• (a – b) ³= a ³  – 3a ² b + 3ab ²  – b ³

ví dụ 1

Tìm giá trị của t, nếu t + 15 = 30

Giải pháp

t = 30 – 15

t = 15

Ví dụ 2

Tìm giá trị của y khi 9y = 63

Giải pháp

Chia cả hai vế cho 9;

y = 63/9

y = 7

 Xem thêm:

Mẹo giải biểu thức đại số đơn giản dễ dàng từ A – Z

Hướng dẫn giải biểu thức phân chia dễ hiểu nhất hiện nay

Ví dụ 3

Nếu 21 = b / 7, tìm b:

Giải pháp

Nhân chéo:

b = 21 x 7

b = 147

Ví dụ 4

Hãy xem xét một trường hợp tính toán chi phí hàng tạp hóa:

Bạn muốn ra ngoài mua sắm để mua 2 chục quả trứng tại 10,3loafSofbreadeachat5 và 5 chai đồ uống, mỗi chai $ 8. Bạn cần bao nhiêu tiền?

Giải pháp

Bạn có thể bắt đầu giải quyết vấn đề này bằng cách gán cho hàng hóa một lá thư chẳng hạn:

Cho mấy chục quả trứng = a;

Bánh mì = b;

Đồ uống = d

Giá của một tá = a = $ 10

Giá một chiếc bánh mì = b = $ 5

Giá một chai đồ uống = d = $ 8

=> Tổng chi = d + 3b + 5d

Thay thế các giá trị:

= 10+3(5) + 5 (số 8)=10 + 15+40 = 65 đô la

Do đó, tổng chi tiêu là $ 65.

Câu hỏi thực hành

1. Giải cho x, khi x + 12 = 6
2. Tìm giá trị của z, nếu 2z + 2 = 10
3. Tìm y; nếu 2y – 8 = 4y
4. Tổng của 3 số liên tiếp là 216. Tìm 3 số đó?
5. Một hình chữ nhật có diện tích là 72cm 2. Nếu chiều rộng của hình chữ nhật gấp đôi chiều dài. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật?

Câu trả lời

1. x = – 6
2. z = 4
3. y = -4
4. Ba số là: 71, 72 và 73.
5. chiều dài = 6 cm và chiều rộng = 12 cm.

Xem thêm: