Tính diện tích Vùng bóng mờ dễ hiểu nhất hiện nay

Diện tích vùng bóng mờ là thứ bạn thường thấy nhất trong các câu hỏi toán học hình học điển hình. Những câu hỏi như vậy luôn có tối thiểu hai hình dạng mà bạn cần tìm diện tích và tìm vùng bóng mờ bằng cách lấy diện tích lớn hơn trừ đi diện tích nhỏ hơn.

Hoặc chúng ta có thể nói rằng, để tìm diện tích của vùng được tô bóng, bạn phải lấy tổng diện tích của toàn bộ đa giác trừ đi diện tích của vùng không được tô bóng . Điều này phụ thuộc vào loại hình được đưa ra.

Trong bài viết này, bạn sẽ tìm hiểu về:

• Diện tích của vùng được tô bóng là gì?
• Làm thế nào để tìm diện tích vùng tô bóng liên quan đến đa giác?

Diện tích Vùng bóng mờ là gì?

Diện tích của vùng được tô bóng là sự khác biệt giữa diện tích của toàn bộ đa giác và diện tích của phần không được tô bóng bên trong đa giác.

Diện tích của phần được tô bóng có thể xảy ra theo hai cách trong đa giác. Vùng tô bóng có thể nằm ở tâm của đa giác hoặc ở các cạnh của đa giác.

Làm thế nào để tìm diện tích của vùng bóng mờ?

Như đã trình bày trước đây, diện tích của vùng được tô bóng được tính bằng cách lấy hiệu số giữa diện tích của toàn bộ đa giác và diện tích của vùng không được tô bóng.

Diện tích vùng tô bóng = diện tích hình dạng bên ngoài – diện tích hình dạng bên trong không được tô bóng

Hãy để chúng tôi hiểu điều này thông qua các ví dụ:

Làm thế nào để tìm diện tích vùng tô bóng trong một tam giác?

Hãy xem một vài ví dụ dưới đây để hiểu cách tìm diện tích vùng tô bóng trong một tam giác.

ví dụ 1

Tính diện tích vùng tô bóng trong tam giác vuông dưới đây.

Giải pháp

Diện tích vùng tô bóng = diện tích hình dạng bên ngoài – diện tích hình dạng bên trong không bị che khuất

Diện tích tam giác = ½ bh.

Diện tích hình ngoài = (½ x 15 x 10) cm ² .

= 75 cm ² .

Diện tích của hình bên trong không bị che khuất = (½ x 12 x 5) cm ² .

= 30 cm ² .

Diện tích vùng tô bóng = (75 – 30) cm ² .

= 45 cm ² .

Do đó, diện tích của vùng được tô bóng là 45 cm ² .

Ví dụ 2

Cho AB = 6 m, BD = 8 m và EC = 3 m, hãy tính diện tích vùng tô bóng trên sơ đồ dưới đây.

Giải pháp

Xét các tam giác đồng dạng,

AB / EC = BD / CD

6/3 = 8 / CD

Nhân chéo.

6 CD = 3 x 8 = 24

Chia cả hai bên cho 6.

CD = 4 m.

Bây giờ hãy tính diện tích tam giác ABD và tam giác ECD

Diện tích tam giác ABD = (½ x 6 x 8) m ²

= 24 m ²

Diện tích tam giác = (½ x 3 x 4) m ²

= 6 m ²

Diện tích vùng tô bóng = (24 – 6) m ²

= 18 m ²

Làm thế nào để tìm diện tích vùng tô bóng trong một hình chữ nhật?

Hãy xem một vài ví dụ dưới đây để hiểu cách tìm diện tích vùng tô bóng trong một hình chữ nhật.

Ví dụ 3

Tính diện tích vùng tô bóng của hình chữ nhật dưới đây nếu

Giải pháp

Diện tích vùng tô bóng = diện tích hình dạng bên ngoài – diện tích hình dạng bên trong không bị che khuất

= (10 x 20) m ² – (18 x 8) m ²

= 200 m ² – 144 m ² .

= 56 m ²

Ví dụ 4

Cho trước, AB = 120 cm, AF = CD = 40 cm và ED = 20 cm. Tính diện tích vùng tô bóng của sơ đồ dưới đây.

Giải pháp

Diện tích vùng tô bóng = diện tích hình chữ nhật ACDF – diện tích tam giác BFE.

Diện tích hình chữ nhật ACDF = (120 x 40) cm ²

= 4.800 cm ² .

Diện tích tam giác BFE = ½ x CD x FE

Nhưng FE = (120 – 20) cm

= 100 cm

Diện tích = (½ x 40 x 20) cm ² .

= 400 cm ² .

Diện tích vùng bóng mờ = 4.800 cm ² – 400 cm ²

= 4.400 cm ²

Ví dụ 5

Tính diện tích của sơ đồ tô bóng dưới đây.

Giải pháp

Đây là một hình dạng tổng hợp; do đó, chúng tôi chia nhỏ sơ đồ thành các hình dạng mà chúng tôi có công thức diện tích.

Diện tích vùng được tô bóng = diện tích của phần A + diện tích của phần B

= 6 (13 – 4) cm ² – (24 x 4) cm ²

= 54 cm ² + 96 cm ²

= 150 cm ² .

Vì vậy, diện tích của vùng được tô bóng là 150 cm ²

Làm thế nào để tìm diện tích vùng tô bóng trong một hình vuông?

Hãy xem một vài ví dụ dưới đây để hiểu cách tìm diện tích vùng tô bóng trong một hình vuông.

Ví dụ 6

Tính diện tích của vùng được tô bóng trong sơ đồ dưới đây.

Giải pháp

Diện tích vùng được tô bóng = diện tích của hình vuông – diện tích của bốn hình vuông nhỏ không được tô bóng.

Chiều dài cạnh của hình vuông = (4 + 4 + 4) cm

= 12 cm.

Chiều dài cạnh của bốn hình vuông nhỏ không có ô vuông là 4 cm mỗi hình.

Diện tích vùng tô bóng = (12 x 12) cm ² – 4 (4 x 4) cm ²

= 144 cm ² – 64 cm ²

= 80 cm ²

Ví dụ 7

Tính diện tích phần tô bóng của hình vuông dưới đây nếu độ dài cạnh của hình lục giác là 6 cm.

Giải pháp

Diện tích vùng tô bóng = diện tích hình vuông – diện tích hình lục giác

Diện tích hình vuông = (15 x 15) cm ²

= 225 cm ²

Diện tích hình lục giác

A = (L ² n) / [4tan (180 / n)]

A = (6 ² 6) / [4tan (180/6)]

= (36 * 6) / [4tan (180/6)]

= 216 / [4tan (180/6)]

= 216 / 2.3094

A = 93,53 cm ²

Diện tích vùng tô bóng = (225 – 93,53) cm ² .

= 131,47 cm ²

Xem thêm:

Công thức tính diện tích hình thoi chính xác nhất

Diện tích hình vuông – Giải thích & Ví dụ đơn giản nhanh chóng