Các bước tính diện tích hình thang nhanh gọn nhất

Nhắc lại, hình thang, còn được gọi là hình thang , là một tứ giác có một cặp cạnh đối song song và một cặp cạnh khác không song song. Giống như hình vuông và hình chữ nhật, hình thang cũng phẳng, do đó, nó là hình 2D.

Trong hình thang, cặp cạnh song song được gọi là đáy còn cặp cạnh không song song được gọi là chân. Khoảng cách vuông góc giữa hai cạnh song song của hình thang được gọi là chiều cao của hình thang.

Nói một cách dễ hiểu, đáy và chiều cao của hình thang vuông góc với nhau.

Hình thang vừa có thể là hình thang vuông (hai cạnh góc 90o) vừa là hình thang cân (hai cạnh cùng độ dài). Nhưng có một góc vuông là không thể, bởi vì nó có một cặp cạnh song song, giới hạn nó để tạo thành hai góc vuông cùng một lúc.

Trong bài viết này, bạn sẽ học:

• làm thế nào để tìm diện tích của một hình thang,
• làm thế nào để suy ra công thức diện tích hình thang và,
• cách tìm diện tích hình thang bằng công thức diện tích hình thang.

Làm thế nào để tìm diện tích của một hình thang?

Diện tích hình thang là vùng được hình thang bao phủ trong một mặt phẳng hai chiều. Nó là không gian được bao bọc trong hình học 2D.

Từ hình minh họa trên, một hình thang bao gồm hai hình tam giác và một hình chữ nhật. Do đó, diện tích hình thang có thể được tính bằng cách lấy tổng diện tích của hai hình tam giác và một hình chữ nhật.

Suy ra công thức diện tích hình thang

Diện tích hình thang ADEF = (½ x AB x FB ) + ( BC x FB ) + (½ x CD x EC )

= (¹ / ₂ × AB × h ) + ( BC × h ) + (¹ / ₂ × CD × h )

= ¹ / ₂ × h × ( AB + 2 BC + CD )

= ¹ / ₂ × h × ( FE + AD )

Nhưng, FE = b ₁ và AB = b ₂

Do đó, Diện tích hình thang ADEF ,

= ¹ / ₂ × h × (b ₁ + b ₂ ) ………………. (Đây là công thức diện tích hình thang)

Công thức diện tích hình thang

Theo công thức diện tích hình thang, diện tích hình thang bằng nửa tích của chiều cao và tổng của hai đáy.

Diện tích = ½ x (Tổng các cạnh song song) x (khoảng cách vuông góc giữa các cạnh song song).

Diện tích = ½ h (b ₁ + b ₂ )

Trong đó, h là chiều cao và b ₁ và b ₂ là các cạnh song song của hình thang.

Làm thế nào để bạn tìm thấy diện tích của một hình thang bất thường?

Hình thang không đều là hình thang có các cạnh không song song có độ dài không bằng nhau. Để tìm diện tích của nó, bạn chỉ cần tìm tổng của các cơ sở và nhân nó với một nửa chiều cao.

Chiều cao đôi khi bị thiếu trong câu hỏi, bạn có thể ổn bằng cách sử dụng Định lý Pitago.

Làm thế nào để tìm chu vi của một hình thang?

Bạn biết chu vi là tổng của tất cả các độ dài của cạnh ngoài của một hình dạng. Do đó, chu vi hình thang là tổng độ dài cả 4 cạnh.

ví dụ 1

Tính diện tích hình thang có chiều cao là 5 cm và các đáy là 14 cm và 10 cm.

dung dịch

Cho b ₁ = 14 cm và b ₂ = 10 cm

Diện tích hình thang = ½ h (b ₁ + b ₂ ) cm ²

= ½ x 5 (14 + 10) cm ²

= ½ x 5 x 24 cm ²

= 60 cm ²

Ví dụ 2

Tìm diện tích của một hình thang có chiều cao là 30 mm và các đáy là 60 mm và 40 mm.

Giải pháp

Diện tích hình thang = ½ h (b ₁ + b ₂ ) sq. Đơn vị

= ½ x 30 x (60 + 40) mm ²

= ½ x 30 x 100 mm ²

= 1500 mm ²

Ví dụ 3

Diện tích hình thang là 322 inch vuông. Nếu độ dài hai cạnh song song của hình thang là 19 inch và 27 inch, hãy tìm chiều cao của hình thang.

Giải pháp

Diện tích hình thang = ½ h (b ₁ + b ₂ ) Sq. các đơn vị.

⇒ 322 inch vuông = ½ xhx (19 + 27) Sq. inch

⇒ 322 inch vuông = ½ xhx 46 Sq. inch

⇒ 322 = 23h

Chia cả hai bên cho 23.

h = 14

Vì vậy, chiều cao của hình thang là 14 inch.

Ví dụ 4

Cho rằng chiều cao của hình thang là 16 m và chiều dài của đáy là 25 m. Tính kích thước của đáy còn lại của hình thang nếu diện tích của nó là 352 m ² .

Giải pháp

Cho b ₁ = 25 m

Diện tích hình thang = ½ h (b ₁ + b ₂ ) sq. Đơn vị

⇒ 352 m ² = ½ x 16 mx (25 m + b ₂ ) đơn vị sq.

⇒ 352 = 8 x (25 + b ₂ )

⇒ 352 = 200 + 8b ₂

Trừ 200 cho cả hai bên.

⇒ 152 = 8b ₂

Chia cả hai vế cho 8 để được;

b ₂ = 19

Do đó, độ dài của đáy còn lại của hình thang là 19 m.

Xem thêm:

Tính diện tích Hình bình hành nhanh chóng, dễ hiểu nhất

Diện tích hình chữ nhật – Giải thích & Ví dụ nhanh gọn, dễ nhất

Ví dụ 5

Tính diện tích hình thang bên dưới.

Giải pháp

Vì hai chân (các cạnh không song song) của hình thang bằng nhau nên chiều cao của hình thang có thể được tính như sau;

Để có đáy của hai tam giác, lấy 27 cm trừ đi 15 cm và chia cho 2.

⇒ (27 – 15) / 2 cm

⇒ 12/2 cm = 6 cm

12 ² = h ² + 6 ² Theo định lý Pitago, chiều cao (h) được tính là;

144 = h ² + 36.

Trừ 36 cho cả hai bên.

h ² = 108.

h = 10,39 cm.

Do đó, chiều cao của hình thang là 10,39 cm.

Bây giờ, hãy tính diện tích của hình thang.

Diện tích hình thang = ½ h (b ₁ + b ₂ ) Sq. các đơn vị.

= ½ x 10,39 x (27 + 15) cm ² .

= ½ x 10,39 x 42 cm ² .

= 218,19 cm ² .

Ví dụ 6

Một đáy của hình thang hơn chiều cao 10 m. Nếu đáy còn lại là 18 m và diện tích hình thang là 480 m ² , hãy tìm chiều cao và đáy của hình thang đó.

Giải pháp

Cho chiều cao = x

Cơ sở khác là 10 m so với chiều cao = x + 10.

Diện tích hình thang = ½ h (b ₁ + b ₂ ) Sq. các đơn vị.

Bằng cách thay thế,

480 = ½ * x * (x + 10 + 18)

480 = ½ * x * (x + 28)

Sử dụng thuộc tính phân phối để loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

480 = ½x ² + 14x

Nhân mỗi số hạng với 2.

960 = x ² + 28x

x ² + 28x – 960 = 0

Giải phương trình bậc hai để được;

x = – 48 hoặc x = 20

Thay giá trị dương của x vào phương trình chiều cao và cơ sở.

Chiều cao: x = 20 m.

Cơ sở còn lại = x + 10 = 10 + 20 = 30 m.

Do đó, đáy và chiều cao còn lại của hình thang lần lượt là 30 m và 20 m.

Vấn đề thực hành

1. Tìm diện tích hình thang có các đáy là các cạnh là độ dài 9 đơn vị và 12 đơn vị, và chiều cao là 15 đơn vị.
2. Đối với một hình thang, tổng các đáy bình hành là 25 m và chiều cao là 10 m. Xác định diện tích của hình này.
3. Xét một hình thang có diện tích 112b vuông ft, trong đó b là chiều dài của đáy ngắn hơn. Chiều cao của hình thang này là bao nhiêu, nếu độ dài của hai đáy song song sao cho đáy này gấp hai lần đáy kia?