Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Định lý cơ bản của Giải tích là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2022

Các định lý cơ bản của giải tích  là một định lý liên kết các khái niệm về tích hợp một chức năng với mà phân biệt một fu nction . Định lý cơ bản của phép tính giải tích chứng minh quy trình bằng cách tính toán sự khác biệt giữa hàm phản đạo hàm ở giới hạn trên và giới hạn dưới của quá trình tích phân. Trong bài viết này, chúng ta hãy thảo luận về định lý cơ bản thứ nhất và thứ hai của giải tích, và đánh giá tích phân xác định bằng cách sử dụng các định lý này một cách chi tiết.

Chức năng khu vực

Hãy xem xét một hàm số f theo x xác định trong khoảng [a, b]. Tích phân của f (x) giữa điểm a và b tức làbafd),  I là khu vực mà tôi s bao bọc bởi đường cong y = f (x) và các đường x = a, x = b và x – trụcxafdx. mô tả diện tích của vùng được tô màu nâu trong đó x là một điểm nằm trong khoảng [a, b]. Giả sử rằng các giá trị mà hàm này nhận được là không âm, đồ thị sau đây mô tả f theo x.

Định lý cơ bản của Giải tích

A (x) được gọi là hàm diện tích được cho là;

Định lý cơ bản của giải tích
Tùy thuộc vào điều này, định lý cơ bản của Giải tích có thể được định nghĩa là hai định lý như được nêu dưới đây:

Định lý cơ bản đầu tiên của phép tính tích phân (Phần 1)

Phần đầu tiên của định lý giải tích đôi khi được gọi là định lý cơ bản đầu tiên của giải tích. Nó khẳng định rằng một trong các đạo hàm phản chứng (cũng có thể được gọi là tích phân bất định) nói rằng F, của một số hàm f, có thể nhận được dưới dạng tích phân của f với một giới hạn tích phân biến đổi. Từ điều này, chúng ta có thể nói rằng có thể có các chất chống nhiễm trùng cho một chức năng liên tục.

Phát biểu: Gọi f là hàm liên tục trên khoảng đóng [a, b] và gọi A (x) là hàm diện tích. Khi đó A ′ (x) = f (x), với mọi x ∈ [a, b].

Hoặc là

Gọi f là một hàm có giá trị thực liên tục xác định trên một khoảng đóng [a, b]. Gọi F là hàm được xác định, với mọi x trong [a, b], bởi:

Định lý cơ bản đầu tiên của phép tính giải tích

Khi đó F liên tục đồng nhất trên [a, b] và khả vi trên khoảng mở (a, b), và

F ‘(x) = f (x) ∀ x ∈ (a, b)

Ở đây, F ‘(x) là một hàm đạo hàm của F (x).

Định lý cơ bản thứ hai của phép tính tích phân (Phần 2)

Định lý cơ bản thứ hai của giải tích phát biểu rằng, nếu hàm “f” liên tục trên khoảng đóng [a, b] và F là một tích phân không xác định của hàm “f” trên [a, b], thì hàm cơ bản thứ hai định lý giải tích được định nghĩa là:

F (b) – F (a) = ∫ b f (x) dx

Ở đây RHS của phương trình chỉ ra tích phân của f (x) đối với x.

f (x) là tích phân.

dx là tác nhân tích hợp.

‘a’ chỉ giới hạn trên của tích phân và ‘b’ chỉ giới hạn dưới của tích phân.

Hàm của một tích phân xác định có một giá trị duy nhất. Tích phân xác định của một hàm có thể được mô tả như là một giới hạn của một tổng. Nếu tồn tại một đạo hàm F của hàm trong khoảng [a, b] thì tích phân xác định của hàm là hiệu giữa các giá trị của F, tức là F (b) – F (a).

Nhận xét về Định lý cơ bản thứ hai của Giải tích

  • Phần thứ hai của định lý cơ bản của giải tích cho chúng ta biết rằng ∫ b f (x) dx = (giá trị của đạo hàm F của “f” ở giới hạn trên b) – (cùng giá trị đạo hàm ở giới hạn dưới a).
  • Định lý này rất có lợi vì nó cung cấp cho chúng ta một phương pháp ước lượng tích phân xác định nhanh chóng hơn mà không cần xác định giới hạn của tổng.
  • Khi ước lượng một tích phân xác định, phép toán cơ bản là tìm một hàm có đạo hàm bằng tích phân. Tuy nhiên, quá trình này sẽ củng cố mối quan hệ giữa phân hóa và tích hợp.
  • Trong biểu thức ∫ b f (x) dx, hàm f (x) hay nói “f” phải xác định rõ và liên tục trong khoảng [a, b].

Hệ quả

Định lý cơ bản thường được áp dụng để tính tích phân xác định của hàm mà một đạo hàm F đã biết. Đặc biệt, nếu là một hàm liên tục có giá trị thực trên [a, b] và là một đạo hàm của trong [a, b] thì

bafdF– F)

Hệ quả cho phép liên tục trên khoảng hoàn chỉnh.

Làm thế nào để tính tích phân xác định?

Dưới đây là các bước để tính toán bafdx

  • Xác định tích phân bất định của f (x) là F (x). Cần lưu ý rằng hằng số tùy ý không được xem xét trong khi tính các tích phân xác định vì nó tự hủy, tức là

Định lý cơ bản của Giải tích Tích phân xác định

  • Tính F (b) – F (a) cho ta giá trị của tích phân xác định của f theo x nằm giữa khoảng đóng [a, b].

Các ví dụ

Q.1: Đánh giá tích phân: ∫  y 2 dy
Giải pháp: Hãy I = ∫  y 2 dy
Như chúng ta đã biết,
∫y 2 dy = y 3 /3 = F (y)
Vì vậy, bằng cách lý giải tích cơ bản thứ hai , chúng tôi biết;
I = F (3) – F (2) = 27/3 – 8/3 = 19/3

Q.2: Đánh giá tích phân: ∫ 2 [ydy / (y + 1) (y + 2)] Lời
giải: Bằng phân số riêng, chúng ta có thể tính thừa số của số hạng dưới tích phân.
y / [(y + 1) (y + 2)] = [-1 / (y + 1)] + [2 / (y + 2)] Vì vậy,
∫y / [(y + 1) (y + 2 )] = -log | y + 1 | + 2log | x + 2 | = F (y)
Do đó, theo định lý cơ bản của giải tích phần 2, chúng ta nhận được;
I = F (2) -F (1) = [- log 3 + 2 log 4] – [- log 2 + 2 log 3] I = – 3 log 3 + log 2 + 2 log 4
I = log (32 / 27)

Vấn đề thực hành

Nhận thêm câu hỏi tại đây để thực hành để hiểu khái niệm một cách nhanh chóng.

Đánh giá bằng cách sử dụng định lý cơ bản của giải tích:

  1. Số Pi40tôin3d  t
  2. 431xdx
  3. 203x2– 4dx

Câu hỏi thường gặp – Câu hỏi thường gặp

Định lý cơ bản đầu tiên của phép tính giải tích là gì?

Định lý cơ bản đầu tiên của phép tính tích phân phát biểu rằng “Gọi f là một hàm liên tục trên khoảng đóng [a, b] và cho A (x) là hàm diện tích. Khi đó A ′ (x) = f (x), với mọi x ∈ [a, b] ”.

Có bao nhiêu định lý cơ bản của giải tích?

Hai định lý cơ bản cơ bản đã được đưa ra trong giải tích để tính diện tích bằng cách sử dụng các tích phân xác định:
Định lý cơ bản đầu tiên của phép tính tích phân
Định lý cơ bản thứ hai về phép tính tích phân

4 khái niệm của giải tích là gì?

4 khái niệm về tính toán là:
Giới hạn và chức năng
phái sinh
Integrals
Infinite loạt

Định lý cơ bản thứ hai của giải tích là gì?

Định lý cơ bản thứ hai của phép tính tích phân phát biểu rằng “Gọi f là một hàm liên tục xác định trên khoảng đóng [a, b] và F là một đạo hàm của f. Khi đó ∫_ {a} ^ {b} f (x) dx = [F (x)] _ {a} ^ {b} = F (b) – F (a).

Ai đầu tiên chứng minh định lý cơ bản của giải tích?

James Gregory đã đưa ra tuyên bố đầu tiên được công bố và bằng chứng về dạng cơ bản của định lý cơ bản, mang tính hình học. Isaac Barrow đã chứng minh một phiên bản tổng quát hơn của định lý, trong khi học trò của ông là Isaac Newton đã hoàn thành việc phát triển lý thuyết toán học bao gồm.
0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/10/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.gif
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x