Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Khoảng cách giữa hai điểm trong ba kích thước, xem xong hiểu luôn

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2022

Trong Toán học, để tìm khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ, chúng ta chủ yếu sử dụng công thức khoảng cách. Công thức khoảng cách này được sử dụng khi chúng ta biết tọa độ của hai điểm trong mặt phẳng. Trong trường hợp đó, bằng cách thay các điểm đó vào công thức, chúng ta có thể dễ dàng nhận được khoảng cách giữa hai điểm . Để xác định vị trí của một điểm trong mặt phẳng hoặc hai chiều, chúng ta yêu cầu một cặp trục tọa độ. Khoảng cách của điểm từ tâm được gọi là tọa độ x (hoặc abscissa) và khoảng cách của điểm từ được gọi là tọa độ y (hoặc tọa độ). Cặp có thứ tự (x, y) đại diện cho tọa độ của điểm. Trong bài này, chúng ta sẽ thảo luận chi tiết về khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng 3D (mặt phẳng ba chiều), các công thức và ví dụ.

Ngoài ra, hãy đọc:

  • Khoảng cách giữa hai dòng
  • Công thức khoảng cách
  • Khoảng cách vuông góc của một điểm từ mặt phẳng

Khoảng cách giữa hai công thức điểm

Xét hai điểm trên trục toạ độ đã cho. Khoảng cách giữa các điểm này được cho là:(x1,y1)d(x2,y2)

d=(x2x1)2(y2y1)2——————√

Cũng thử: Khoảng cách giữa hai máy tính điểm

Làm thế nào để tìm khoảng cách giữa hai điểm?

Để tìm khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ, hãy làm theo quy trình dưới đây:

  • Để tìm khoảng cách giữa hai điểm, lấy tọa độ của hai điểm như (x 1 , y 1 ) và (x 2 , y 2 )
  • Sử dụng công thức khoảng cách (tức là) căn bậc hai của (x 2  – x 1 ) 2 + (y 2  – y 1 ) 2
  • Tính khoảng cách theo phương ngang và phương thẳng đứng giữa hai điểm. Ở đây, khoảng cách ngang (tức là) (x 2  – x 1 ) đại diện cho các điểm trong trục x và khoảng cách dọc (tức là) (y 2  – y 1 ) đại diện cho các điểm trong trục y
  • Bình phương cả hai giá trị, chẳng hạn như bình phương của (x 2  – x 1 ) và bình phương của (y 2  – y 1 )
  • Cộng cả hai giá trị (tức là) (x 2  – x 1 ) 2 + (y 2  – y 1 ) 2
  • Bây giờ, lấy căn bậc hai của giá trị thu được
  • Do đó, giá trị cuối cùng cho biết khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ

Khoảng cách giữa hai điểm trong 3D

Nghiên cứu này có thể được mở rộng để xác định khoảng cách của hai điểm trong không gian. Gọi các điểm và được quy về một hệ trục hình chữ nhật OX, OY và OZ như trong hình.P(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)

Khoảng cách giữa hai điểm trong 3D
Khoảng cách giữa hai điểm trong ba kích thước

Khoảng cách giữa hai điểm trong ba kích thước

Qua các điểm P và Q, ta vẽ các mặt phẳng song song với mặt phẳng tọa độ hình chữ nhật sao cho ta được một hình bình hành hình chữ nhật với PQ là đường chéo. ∠PAQ tạo thành một góc vuông và do đó, sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác PAQ,

PQ2PA2AQ2 ……… (1)

Ngoài ra, trong tam giác ANQ, ∠ANQ là một góc vuông. Tương tự, áp dụng định lý Pythagoras trong ΔANQ, chúng ta nhận được,

AQ2AN2NQ2 …… .. (2)

Từ phương trình 1 và 2 chúng ta có,

PQ2PA2NQ2AN2

Như tọa độ của các điểm, P và Q đã biết,

P=y2y1 , vàN=x2x1N=z2z1

Vì thế,

PQ2(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2

Do đó, công thức để tìm khoảng cách giữa hai điểm trong ba chiều được đưa ra bởi:

P=(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2—————————-√

Công thức này cho chúng ta khoảng cách giữa hai điểm và theo ba chiều.P(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)

Khoảng cách của bất kỳ điểm trong không gian từ điểm gốc , được cho bởi,yz))

=(x2+y2+z2)———–√

Ví dụ về khoảng cách giữa hai điểm

Chúng ta hãy xem qua một số ví dụ để hiểu công thức khoảng cách trong ba chiều.

Ví dụ 1:

Tìm khoảng cách giữa hai điểm P (6, 4, -3) và Q (2, -8, 3) cho trước.

Giải pháp :

Sử dụng công thức khoảng cách để tìm khoảng cách giữa hai điểm P và Q,

P=(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2)—————————–√

P=– 2)2– – ))2– – 3)2—————————-√

P=16 144 36 )————-√

PQ = 14

Ví dụ 2 : A, B, C lần lượt là ba điểm nằm trên các trục x, y, z và khoảng cách của chúng từ gốc tọa độ lần lượt là; sau đó tìm tọa độ điểm cách đều A, B, C và O.

Giải pháp :

Gọi điểm yêu cầu là P (x, y, z).

Tọa độ của các điểm A, B và C được cho là (a, 0,0), (0, b, 0), (0,0, c) và (0,0,0). Như chúng ta biết rằng điểm P cách đều các điểm đã cho.

Do đó, PA = PB = PC = PO

Bây giờ, áp dụng công thức khoảng cách cho PO = PA, chúng ta nhận được

x2+y2+z2———-√= x)2+y2+z2—————√

x2+y2+z2 x)2+y2+z2

x2 x)2

/ 2

Tương tự, áp dụng công thức khoảng cách cho PO = PB và PO = PC, chúng ta nhận được và .y=b2z=c2

Do đó, tọa độ của điểm cách đều các điểm A, B, C và O được cho bởi ..(a2,b2,c2)

Xem thêm:

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/10/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.gif
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x