Luật Hình bình hành là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Hình bình hành Luật cộng

Định luật hình bình hành phát biểu rằng tổng bình phương độ dài bốn cạnh của hình bình hành bằng tổng bình phương độ dài hai đường chéo. Trong hình học Ơclit , hình bình hành phải có các cạnh đối diện bằng nhau.

Nếu ABCD là hình bình hành thì AB = DC và AD = BC. Khi đó theo định nghĩa của luật hình bình hành, nó được phát biểu là

2 (AB) ² + 2 (BC) ² = (AC) ² + (BD) ² .

Trong trường hợp hình bình hành là hình chữ nhật thì định luật được phát biểu là:

2 (AB) ² + 2 (BC) ² = 2 (AC) ²

Vì trong hình chữ nhật, hai đường chéo có độ dài bằng nhau. tức là, (AC = BD)

Luật hình bình hành của vectơ

Nếu hai vectơ hoạt động đồng thời tại một điểm, thì nó có thể được biểu diễn cả về độ lớn và hướng bởi các cạnh kề nhau được vẽ từ một điểm. Do đó, vectơ kết quả hoàn toàn được biểu diễn cả về hướng và độ lớn bởi đường chéo của hình bình hành đi qua điểm.

Hãy xem xét hình trên,

Vectơ P và vectơ Q lần lượt biểu diễn các cạnh, OA và OB.

Theo định luật hình bình hành, cạnh OC của hình bình hành biểu diễn vectơ kết quả R.

O A→+O B→=Ô C→ (hoặc là)
P⃗ +Q⃗ =R⃗ 

Hình bình hành Luật cộng các vectơ Thủ tục

Các bước của luật hình bình hành của phép cộng các vectơ là:

• Vẽ một vectơ bằng cách sử dụng một tỷ lệ thích hợp theo hướng của vectơ
• Vẽ vectơ thứ hai bằng cách sử dụng cùng một tỷ lệ từ đuôi của vectơ đầu tiên
• Coi các vectơ này là các cạnh kề nhau và hoàn thành hình bình hành
• Bây giờ, đường chéo đại diện cho vectơ kết quả theo cả độ lớn và hướng

Chứng minh định luật hình bình hành

Cho AD = BC = x, AB = DC = y và ∠ BAD = α

Sử dụng định luật cosin trong tam giác BAD, chúng ta nhận được

x ² + y ² – 2xy cos (α) = BD ² ——- (1)

Ta biết rằng trong một hình bình hành, các góc kề là phụ nhau. Vì thế

∠ADC = 180 – α

Bây giờ, một lần nữa sử dụng định luật cosin trong tam giác ADC

x ² + y ² – 2xy cos (180 – α) = AC ² ——- (2)

Áp dụng đồng dạng lượng giác cos (180 – x) = – cos x trong (2)

x ² + y ² + 2xy cos (α) = AC ²

Bây giờ, tổng bình phương của các đường chéo (BD ² + AC ² ) được biểu diễn dưới dạng,

BD ² + AC ²   = x ² + y ² – 2xycos (α) + x ² + y ² + 2xy cos (α)

Đơn giản hóa biểu thức trên, ta được;

BD ² + AC ² = 2x ² + 2 y ² ——- (3)

Phương trình trên được biểu diễn dưới dạng:

BD ² + AC ² = 2 (AB) ² + 2 (BC) ²

Do đó, định luật hình bình hành được chứng minh.