phương trình bậc hai là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

ax² + bx + c = 0trong đó x là một biến chưa biết và a, b, c là các hệ số

Ở đây, a ≠ 0 bởi vì nếu nó bằng 0 thì phương trình sẽ không còn là bậc hai nữa và nó sẽ trở thành một phương trình tuyến tính, chẳng hạn như:

bx + c = 0

Như vậy, không thể gọi phương trình này là phương trình bậc hai.

Các số hạng a, b và c còn được gọi là hệ số bậc hai.

Các nghiệm của phương trình bậc hai là các giá trị của biến x chưa biết, thỏa mãn phương trình. Các nghiệm này được gọi là nghiệm nguyên hoặc số không của phương trình bậc hai . Các nghiệm của đa thức đều là nghiệm của phương trình đã cho.

Contents

Định nghĩa phương trình bậc hai

Phương trình đa thức có bậc cao nhất là hai được gọi là phương trình bậc hai hoặc đôi khi chỉ là bậc hai. Nó được thể hiện dưới dạng:

ax² + bx + c = 0

trong đó x là biến chưa biết và a, b và c là các số hạng không đổi.

Vì bậc hai chỉ bao gồm một số hạng hoặc biến chưa biết, do đó nó được gọi là đơn biến. Lũy thừa của biến x luôn là số nguyên không âm, do đó phương trình là một phương trình đa thức có lũy thừa cao nhất là 2.

Giải pháp cho phương trình này là các giá trị của x, còn được gọi là số không. Zeros của đa thức là nghiệm mà phương trình được thỏa mãn. Trong trường hợp của hệ số bốn, có hai nghiệm nguyên hoặc số không của phương trình. Và nếu chúng ta đặt các giá trị của nghiệm thức hoặc x vào vế trái của phương trình, nó sẽ bằng không. Do đó, chúng được gọi là số không.

Ít hơn Biểu tượng là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Công thức Quadratics

Công thức của một phương trình bậc hai được sử dụng để tìm nghiệm nguyên của phương trình. Vì bậc bốn có hoành độ bằng hai nên phương trình sẽ có hai nghiệm. Giả sử, ax² + bx + c = 0 là phương trình bậc hai, thì công thức tìm nghiệm nguyên của phương trình này sẽ là:

x = [-b ± √ (b ² -4ac)] / 2

Dấu cộng / trừ cho biết x sẽ có hai nghiệm.

Ví dụ về Quadratics

Bên dưới là các hình ảnh minh họa về phương trình bậc hai dạng (ax² + bx + c = 0)

x² –x – 9 = 0

5x² – 2x – 6 = 0

3x² + 4x + 8 = 0

-x² + 6x + 12 = 0

Ví dụ về phương trình bậc hai không có chữ ‘C’ – một số hạng không đổi.

-x² – 9x = 0

x² + 2x = 0

-6x² – 3x = 0

-5x² + x = 0

-12x² + 13x = 0

11x² – 27x = 0

Sau đây là các ví dụ về phương trình bậc hai ở dạng tích lũy thừa

(x – 6) (x + 1) = 0 [kết quả nhận được sau khi giải là x² – 5x – 6 = 0]

–3 (x – 4) (2x + 3) = 0 [kết quả nhận được sau khi giải là -6x² + 15x + 36 = 0]

(x – 5) (x + 3) = 0 [kết quả nhận được sau khi giải là x² – 2x – 15 = 0]

(x – 5) (x + 2) = 0 [kết quả nhận được sau khi giải là x² – 3x – 10 = 0]

(x – 4) (x + 2) = 0 [kết quả nhận được sau khi giải là x² – 2x – 8 = 0]

(2x + 3) (3x – 2) = 0 [kết quả nhận được sau khi giải là 6x² + 5x – 6]

Dưới đây là các ví dụ về phương trình bậc hai không có đồng hiệu tuyến tính ‘bx’

2x² – 64 = 0

x² – 16 = 0

9x² + 49 = 0

-2x² – 4 = 0

4x² + 81 = 0

-x² – 9 = 0

Làm thế nào để giải phương trình bậc hai?

Về cơ bản có bốn phương pháp giải phương trình bậc hai. Họ đang:

Bao thanh toán
Hoàn thành hình vuông
Sử dụng công thức bậc hai
Lấy căn bậc hai

Bao thanh toán

Bắt đầu bằng một phương trình có dạng ax² + bx + c = 0
Đảm bảo rằng nó được đặt thành 0 thích hợp.
Tính vế trái của phương trình bằng cách giả sử bằng 0 ở vế phải của phương trình.
Gán mỗi thừa số bằng không.
Bây giờ giải phương trình để xác định các giá trị của x.

Giả sử nếu hệ số chính không bằng một thì cố tình, bạn phải tuân theo một phương pháp luận trong việc sắp xếp các yếu tố.

Thí dụ:

2x²-x-6 = 0

(2x + 3) (x-2) = 0

2x + 3 = 0

x = -3 / 2

x = 2

Hoàn thiện Quảng trường

Hãy để chúng tôi tìm hiểu phương pháp này với ví dụ.

Ví dụ: Giải 2x ² – x – 1 = 0.

Đầu tiên, chuyển số hạng không đổi sang phía bên kia của phương trình.

2x ² – x = 1

Chia cả hai bên cho 2.

x ² – x / 2 = ½

Thêm bình phương của một nửa hệ số của x, (b / 2a) 2 , vào cả hai bên, tức là 1/16

x ² – x / 2 + 1/16 = ½ + 1/16

Bây giờ chúng ta có thể tính đến mặt phải,

(x-¼) 2 = 9/16 = (¾) 2

Gốc rễ cả hai mặt;

X – ¼ = ± 3/4

Thêm ¼ vào cả hai bên

X = ¼ ± ¾

Vì thế,

X = ¼ + ¾ = 4/4 = 1

X = ¼ – ¾ = -2/4 = -½

Sử dụng công thức bậc hai

Đối với phương trình bậc hai đã cho có dạng, ax² + bx + c = 0

Do đó nghiệm nguyên của phương trình đã cho có thể được tìm thấy bằng:

x =– b ±b2– 4 a c√2 a,

Ở đâu ± (một cộng và một trừ) đại diện cho hai nghiệm nguyên phân biệt của phương trình đã cho.

Lấy căn bậc hai

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp này cho các phương trình như:

x ² + a ² = 0

Ví dụ: Giải ra x ² – 50 = 0.

x ² – 50 = 0

x ² = 50

Lấy rễ cả hai bên

√x ² = ± √50

x = ± √ (2 x 5 x 5)

x = ± 5√2

Do đó, chúng tôi đã có giải pháp cần thiết.

Các vấn đề và giải pháp

Hãy làm việc:

Ví dụ 1 :3x2– 5 x + 2 = 0

Giải pháp: 3x2– 5 x + 2 = 0

Giải phương trình bậc hai bằng phương pháp trên:

x =– b ±b2– 4 a c√2 a

x =– ( – 5 ) ±( – 5)2– 4 × 3 × 2√2 × 3

x =5 ± 16

x =66o r46

hoặc là, x = 1o r23

Ví dụ 2: Giải ra x ² – 6 x = 16.

Giải: x ² – 6 x = 16.

x ² – 6 x – 16 = 0

Theo phương pháp phân tích nhân tử,

( x – 8) ( x + 2) = 0

Vì thế,

x = 8 và x = -2

Ví dụ 3: Giải ra x ² – 16 = 0. Và kiểm tra xem lời giải có đúng không.

Giải: x ² – 16 = 0.

x ² – 4 ² = 0 [Theo đặc tính đại số]

(x-4) (x + 4) = 0

x = 4 và x = -4

Kiểm tra:

Đưa các giá trị của x vào LHS của phương trình bậc hai đã cho

Nếu x = 4

X ² – 16 = (4) ² – 16 = 16 – 16 = 0

Nếu x = -4,

X ² – 16 = (-4) ² – 16 = 16 – 16 = 0

Ví dụ 4: Giải phương trình y : y ² = –2y + 2.

Giải pháp: Đưa ra,

y ² = –2y + 2

Viết lại phương trình đã cho;

y ² + 2 y – 2 = 0

Sử dụng công thức bậc hai,

y=– b ±b2– 4 a c√2 a

y=– ( 2 ) ±( 2)2– 4 ( 1 ) ( – 2 )√2 ( 1 )

y=– 2 ±4 + 8√2

y=– 2 ±12√2

Vì thế,

y = -1 + √3 hoặc y = -1 – √3

Các ứng dụng của phương trình bậc hai

Nhiều bài toán từ trong cuộc sống thực có thể được giải bằng phương trình bậc hai. Trong khi giải các bài toán dạng chữ, một số ứng dụng phương trình bậc hai phổ biến bao gồm bài toán tốc độ và bài toán diện tích hình học.

Giải các bài toán liên quan đến tìm diện tích các tứ giác như hình chữ nhật, hình bình hành, v.v.
Giải quyết các vấn đề về Word liên quan đến Khoảng cách, tốc độ và thời gian, v.v.,

Ví dụ: Tìm chiều rộng của một hình chữ nhật có diện tích 336 cm2 nếu chiều dài của nó bằng 4 và gấp đôi chiều rộng.
Bài giải:
Gọi x cm là chiều rộng của hình chữ nhật.
Dài = (2x + 4) cm
Ta biết rằng
Diện tích hình chữ nhật = Dài x Rộng
x (2x + 4) = 336
2x ² + 4x – 336 = 0
x ² + 2x – 168 = 0
x ² + 14x – 12x – 168 = 0
x (x + 14) – 12 (x + 14) = 0
(x + 14) (x – 12) = 0
x = -14, x = 12
Số đo không thể âm.
Do đó, Chiều rộng của hình chữ nhật = x = 12 cm

Câu hỏi thực hành

Giải ra x ² + 2 x + 1 = 0.
Giải ra 5x ² + 6x + 1 = 0
Giải hệ số 2x ² + 3 x + 2 = 0.
Giải ra x ² – 4x + 6.25 = 0

Câu hỏi thường gặp – Câu hỏi thường gặp

Một phương trình bậc hai là gì?

Phương trình đa thức có bậc cao nhất là hai được gọi là phương trình bậc hai. Phương trình được cho bởi ax² + bx + c = 0, trong đó a ≠ 0.

Các phương pháp giải một phương trình bậc hai là gì?

Chủ yếu có bốn phương pháp giải phương trình bậc hai. Đó là:
phân tích nhân tử
Sử dụng rễ vuông
Hoàn thành vuông
Sử dụng công thức bậc hai

X ² – 1 có phải là phương trình bậc hai không?

Vì bậc của đa thức là 2 nên phương trình đã cho là phương trình bậc hai.

Nghiệm của x ² + 4 = 0 là bao nhiêu?

Nghiệm của phương trình bậc hai x ² – 4 là x = 2 hoặc x = -2.

Viết phương trình bậc hai dưới dạng tổng và tích của căn.

Nếu α và β là nghiệm nguyên của phương trình bậc hai thì;
Tổng của các gốc = α + β Tích
của các gốc = αβ
Do đó, phương trình yêu cầu là:
x ² – (α + β) x + (αβ) = 0

Xem thêm:

Định lý đồng dư tam giác phải là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Căn bản là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Những từ tiếng anh hay và ý nghĩa nhất

Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Định nghĩa phương trình bậc hai

Công thức Quadratics

Ví dụ về Quadratics