Tam giác tương tự – Những ví dụ và giải thích nhanh gọn

Bây giờ khi chúng ta hoàn thành với các tam giác đồng dư, chúng ta có thể chuyển sang một loại khái niệm tương tự khác , được gọi là tam giác đồng dạng.

Trong bài này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về tam giác đồng dạng, các đặc điểm của tam giác đồng dạng, cách sử dụng các định đề và định lý để nhận biết tam giác đồng dạng và cuối cùng là cách giải các bài toán về tam giác đồng dạng.

Tam giác đồng dạng là gì?

Khái niệm tam giác đồng dạng và tam giác đồng dạng là hai thuật ngữ khác nhau nhưng có quan hệ mật thiết với nhau. Tam giác đồng dạng là hai hay nhiều tam giác có cùng hình dạng, cặp góc tương ứng bằng nhau và tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau.

Hình minh họa các tam giác đồng dạng:

Hãy xem xét ba hình tam giác dưới đây. nếu:

1. Tỉ số các cạnh tương ứng của chúng bằng nhau.

AB / PQ = AC / PR = BC = QR, AB / XY = AC / XZ = BC / YZ

1. ∠ A = ∠ P = ∠X, ∠B = ∠Q = ∠Y, ∠C = ∠R = ∠Z

Do đó, ΔABC ~ ΔPQR ~ ΔXYZ

So sánh giữa tam giác đồng dạng và tam giác đồng dạng

Làm thế nào để nhận biết các tam giác đồng dạng?

Chúng ta có thể chứng minh sự đồng dạng trong các tam giác bằng cách áp dụng các định lý tam giác đồng dạng. Đây là các định đề hoặc các quy tắc được sử dụng để kiểm tra các tam giác đồng dạng.

Có ba quy tắc để kiểm tra các tam giác đồng dạng và chúng bao gồm: quy tắc AA, quy tắc SAS hoặc quy tắc SSS.

Quy tắc Angle-Angle (AA):
Với quy tắc AA, hai tam giác được cho là đồng dạng nếu hai góc trong một tam giác cụ thể bằng hai góc của tam giác khác.

Quy tắc cạnh góc (SAS): Quy tắc
SAS cho biết rằng, hai tam giác đồng dạng nếu tỉ số hai cạnh tương ứng của chúng bằng nhau và đồng thời, góc tạo bởi hai cạnh đó cũng bằng nhau.

Quy tắc cạnh bên (SSS):
Hai tam giác đồng dạng nếu tất cả ba cạnh tương ứng của các tam giác đã cho theo cùng một tỷ lệ.

Làm thế nào để giải các tam giác đồng dạng?

Có hai dạng bài toán tam giác đồng dạng ; đây là những bài toán yêu cầu bạn chứng minh xem một bộ tam giác đã cho có đồng dạng hay không và những bài toán yêu cầu bạn tính các góc còn thiếu và độ dài các cạnh của các tam giác đồng dạng.

Hãy xem các ví dụ sau:

ví dụ 1                                                                                                                        

Kiểm tra xem các tam giác sau có đồng dạng không

Giải pháp

Tổng các góc trong trong một tam giác = 180 °

Do đó, bằng cách xem xét Δ PQR

∠P + ∠Q + ∠R = 180 °

60 ° + 70 ° + ∠R = 180 °

130 ° + ∠R = 180 °

Trừ cả hai bên đi 130 °.

∠ R = 50 °

Xem xét Δ XYZ

∠X + ∠Y + ∠Z = 180 °

∠60 ° + ∠Y + ∠50 ° = 180 °

∠ 110 ° + ∠Y = 180 °

Trừ cả hai bên đi 110 °

∠ Y = 70 °

Vì thế;

• Theo quy tắc Góc-Góc (AA), ΔPQR ~ ΔXYZ.
• ∠Q = ∠ Y = 70 ° và ∠Z = ∠ R = 50 °

Ví dụ 2

Tìm giá trị của x trong các tam giác sau nếu ΔWXY ~ ΔPOR.

Giải pháp

Cho rằng hai tam giác đồng dạng, thì;

WY / QR = WX / PR

30/15 = 36 / x

Nhân chéo

30x = 15 * 36

Chia cả hai bên cho 30.

x = (15 * 36) / 30

x = 18

Do đó, PR = 18

Hãy kiểm tra xem tỉ lệ hai cạnh tương ứng của các tam giác có bằng nhau không.

WY / QR = WX / PR

30/15 = 36/18

2 = 2 (RHS = LHS)

Ví dụ 3

Kiểm tra xem hai tam giác dưới đây có đồng dạng không và tính giá trị k.

Giải pháp

Theo quy tắc Cạnh bên (SAS), hai tam giác đồng dạng.

Chứng minh:
8/4 = 20/10 (LHS = RHS)

2 = 2

Bây giờ hãy tính giá trị của k

12 / k = 8/4

12 / k = 2

Nhân cả hai vế với k.

12 = 2 nghìn

Chia cả hai bên cho 2

12/2 = 2k / 2

k = 6.

Ví dụ 4

Xem thêm:

Quy tắc sin và những quy tắc tính toán vô cùng đơn giản

Tam giác đồng dư và những ví dụ đơn giản nhất

Xác định giá trị của x trong sơ đồ sau.

Giải pháp

Cho tam giác ABD và ECD là các tam giác đồng dạng.

Áp dụng quy tắc Side-Angle-Side (SAS), trong đó A = 90 độ.

AE / EC = BD / CD

x / 1,8 = (24 + 12) / 12

x / 1,8 = 36/12

Nhân chéo

12x = 36 * 1.8

Chia cả hai bên cho 12.

x = (36 * 1,8) / 12

= 5,4

Do đó, giá trị của x là 5,4 mm.