Thuộc tính phân tán – Tìm hiểu về định nghĩa và ví dụ

Thuộc tính phân tán – Định nghĩa & Ví dụ

Trong số tất cả các thuộc tính trong toán học, thuộc tính phân phối là một thuộc tính được sử dụng khá thường xuyên. Điều này là do bất kỳ phương pháp nhân số nào với một số khác đều sử dụng thuộc tính phân phối. Khách sạn này đã được giới thiệu vào đầu năm 18 ^thứ thế kỷ, khi các nhà toán học bắt đầu phân tích tóm tắt và thuộc tính của con số.

Từ phân phối được lấy từ từ ” phân phối “, có nghĩa là bạn đang chia một thứ gì đó thành các phần. Thuộc tính này phân phối hoặc chia nhỏ các biểu thức thành phép cộng hoặc phép trừ hai số.

Tài sản phân tán là gì?

Thuộc tính phân phối là một thuộc tính của phép nhân được sử dụng trong phép cộng và phép trừ. Tính chất này cho biết rằng hai hoặc nhiều số hạng trong phép cộng hoặc phép trừ với một số bằng phép cộng hoặc phép trừ tích của mỗi số hạng với số đó.

Thuộc tính phân tán của phép nhân

Theo tính chất phân phối của phép nhân, tích của một số với một phép cộng bằng tổng các tích của số đó với mỗi cấp số. Tính chất phân phối của phép nhân cũng đúng với phép trừ, trong đó bạn có thể trừ các số trước rồi nhân chúng hoặc có thể nhân các số trước rồi mới trừ.

Xét ba số a , b và c , tổng của a và b nhân với c bằng tổng của mỗi phép cộng nhân với c , tức là

( a + b ) × c = ac + bc

Tương tự, bạn có thể viết thuộc tính phân phối của phép nhân cho phép trừ,

( a – b ) × c = ac – bc

Thuộc tính phân tán với các biến

Như đã nói trước đó, thuộc tính phân phối được sử dụng khá thường xuyên trong toán học. Do đó, nó thực sự hữu ích trong việc đơn giản hóa các phương trình đại số.

Để tìm giá trị chưa biết trong phương trình, chúng ta có thể làm theo các bước sau:

• Tìm tích của một số với các số khác trong ngoặc.
• Sắp xếp các số hạng sao cho (các) số hạng không đổi và (các) số hạng biến đổi nằm ở phía đối diện của phương trình.
• Giải phương trình.

Ví dụ được đưa ra trong phần cuối cùng.

Thuộc tính phân tán với số mũ

Thuộc tính phân phối cũng hữu ích trong các phương trình với số mũ. Số mũ có nghĩa là số lần một số được nhân với chính nó. Nếu có một phương trình thay vì số, thuộc tính cũng đúng.

Bạn cần làm theo các bước dưới đây để giải quyết vấn đề lũy thừa bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối:

• Khai triển phương trình đã cho.
• Tìm tất cả các sản phẩm.
• Thêm hoặc bớt các điều khoản tương tự.
• Giải hoặc đơn giản hóa phương trình.

Ví dụ được đưa ra trong phần cuối cùng.

Thuộc tính phân tán với các phân số

Áp dụng tính chất phân phối cho phương trình với phân số hơi khó hơn áp dụng tính chất này cho bất kỳ dạng phương trình nào khác.

Sử dụng các bước sau để giải phương trình với phân số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối:

• Nhận dạng các phân số.
• Chuyển phân số thành số nguyên bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối. Vì vậy, nhân cả hai vế của phương trình với LCM.
• Tìm các sản phẩm.
• Cô lập các số hạng với biến và các số hạng với hằng số.
• Giải hoặc đơn giản hóa phương trình.

Ví dụ được đưa ra trong phần cuối cùng.

Các ví dụ

Để giải quyết các vấn đề từ phân phối, bạn luôn cần phải tìm ra một biểu thức số thay vì tập trung vào việc tìm kiếm câu trả lời. Chúng ta sẽ điểm qua một số bài toán cơ bản trước khi làm các bài toán đố.

ví dụ 1

Giải phương trình sau bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

9 ( x – 5) = 81

Giải pháp

• Bước 1: Tìm tích của một số với các số khác trong ngoặc.

9 ( x ) – 9 (5) = 81

9x – 45 = 81

• Bước 2: Sắp xếp các số hạng sao cho (các) số hạng không đổi và (các) số hạng biến đổi đối diện với phương trình.

9 x – 45 + 45 = 81 + 45

9 x = 126

• Bước 3: Giải phương trình.

9 x = 126

x = 126/9

x = 14

Ví dụ 2

Giải phương trình sau bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

(7 x + 4) ²

Giải pháp

• Bước 1: Khai triển phương trình.

(7 x + 4) ² = (7 x + 4) (7 x + 4)

• Bước 2: Tìm tất cả các sản phẩm.

(7 x + 4) (7 x + 4) = 49 x ² + 28 x + 28 x + 16

• Bước 3: Thêm các điều khoản tương tự.

49 x ² + 56 x + 16

Ví dụ 3

Giải phương trình sau bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

x – 5 = x / 5 + 1/10

Giải pháp

• Bước 1: Nhận dạng các phân số.

Có hai phân số ở phía bên phải.

• Bước 2: Tìm LCM của 5, 10, là 10.

Nhân với LCM ở cả hai bên.

10 ( x – 5) = 10 ( x / 5 + 1/10)

• Bước 3: Đơn giản hóa,

10 x – 50 = 2 x + 1

• Bước 4: Cô lập các số hạng với biến và các số hạng với hằng số.

10 x – 2 x = 1 + 50

• Bước 5:

8 x = 51

x = 51/8

Ví dụ 4

Bạn có hai người bạn, Mike và Sam, sinh cùng ngày. Bạn cần tặng họ một bộ áo sơ mi và quần tây giống nhau vào ngày sinh nhật của họ. Nếu chiếc áo có giá trị12andthetrouSerSareworth20, tổng chi phí mua quà tặng là bao nhiêu?

Giải pháp

Có hai cách để giải quyết vấn đề này.

Phương pháp 1:

• Bước 1: Tìm tổng chi phí của mỗi bộ.

12+20 = $ 32

• Bước 2: Vì có hai người bạn, nhân với 2 để biết tổng chi phí.

$ 32 × 2

• Bước 3: Tìm tổng chi phí.

32×2=64

Phương pháp 2:

• Bước 1: Vì có 2 bạn, nhân đôi tiền áo.

12×2=24

• Bước 2: Vì có 2 bạn nên gấp đôi tiền quần tây.

20×2=40

• Bước 3: Tìm tổng chi phí.

24+40 = 64 đô la

Ví dụ 5

Ba người bạn có hai dimes, ba nick và mười xu mỗi người. Tổng cộng họ có bao nhiêu tiền?

Giải pháp

Một lần nữa, có hai cách để giải quyết vấn đề này.

Phương pháp 1:

• Bước 1: Tìm tổng chi phí của từng loại xu.

Thời gian:

2 × 10 ¢ = 20 ¢

Niken:

3 × 5 ¢ = 15 ¢

Đồng xu:

10 × 1 ¢ = 10 ¢

• Bước 2: Có ba người bạn, vậy nhân mỗi loại xu với 3.

Thời gian:

3 × 20 ¢ = 60 ¢

Niken:

3 × 15 ¢ = 45 ¢

Đồng xu:

3 × 10 ¢ = 30 ¢

• Bước 3: Tìm tổng số tiền.

60 ¢ + 45 ¢ + 30 ¢ = 135 ¢

Bước 4: Chuyển đổi sang đô la.

135/100 = 1,35 đô la

Phương pháp 2:

• Bước 1: Mỗi người có hai dimes, ba niken và mười xu.

2 × 10 ¢ + 3 × 5 ¢ + 1 × 10 ¢

• Bước 2: Tổng số tiền mỗi người có.

2 × 10 ¢ + 3 × 5 ¢ + 1 × 10 ¢ = 45 ¢

• Bước 3: Tổng số tiền ba người có.

45 ¢ + 45 ¢ + 45 ¢ = 135 ¢

• Bước 4: Chuyển đổi sang đô la.

135/100 = 1,35 đô la

Ví dụ 6

Chiều dài của hình chữ nhật hơn chiều rộng của hình chữ nhật là 3. Nếu diện tích của hình chữ nhật là 18 đơn vị hình vuông, hãy tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Giải pháp

• Bước 1: Xác định chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Chiều dài được biểu thị bằng x .

Do đó, width = x + 3

• Bước 2: Diện tích hình chữ nhật là 18 đơn vị hình vuông.

Diện tích = chiều dài × chiều rộng

x ( x + 3) = 18

• Bước 3: Sử dụng thuộc tính phân phối.

x ² + 3 x = 18

• Bước 4: Viết lại dưới dạng phương trình bậc hai.

x ² + 3 x – 18 = 0

• Bước 5: Xác thực và giải quyết.

x ² + 6 x – 3 x – 18 = 0

x ( x + 6) – 3 ( x + 6) = 0

( x – 3) ( x + 6) = 0

x = 3, −6

• Bước 6: Nêu câu trả lời.

Độ dài không được âm. Do đó, chiều dài = x = 3 và chiều rộng = x + 3 = 6

Xem thêm:

Thuộc tính giao hoán – Những cách giải nhanh gọn nhẹ

Tìm hiểu về thuộc tính liên kết trong phép nhân cực hay

Vấn đề thực hành

1) Bạn cùng với 5 người bạn của mình đến một quán cà phê. Bạn và bạn bè của bạn biết rằng một chiếc bánh sandwich có giá5,50,FrenchfrTôieScoSt1,50 và dâu tây lắc có giá 2,75 đô la. Nếu bạn từng gọi một chiếc bánh sandwich, khoai tây chiên và dâu tây lắc, hãy viết một biểu thức số và tính tổng hóa đơn bạn phải trả cho nhà hàng.

Đáp số: 5 (5,5 + 1,5 + 2,75) = $ 48,75

2) Trong lớp có 5 hàng dành cho nữ và 8 hàng dành cho nam. Nếu mỗi hàng có 12 học sinh. Xác định tổng số học sinh của lớp.

Đáp số: 12 (5 + 8) = 156

3) Để xây dựng một mạch cho một bộ điều chỉnh, bạn cần phải mua một bảng cho số 8,thereSTôiStorSfor2, bộ điều khiển vi mô cho 5,thetranSTôiStorfor1,50 và một diode với giá 2,50 đô la. Chi phí xây dựng 8 mạch cho bộ điều chỉnh này là bao nhiêu?

Trả lời: $ 152

4) Hai tấm hình chữ nhật có chiều rộng bằng nhau, nhưng chiều dài của tấm này gấp đôi chiều dài của tấm kia. Nếu chiều rộng của cả hai tấm là 20 đơn vị và chiều dài của tấm ngắn hơn là 8 đơn vị thì tổng diện tích của hai tấm cộng lại là bao nhiêu?

Đáp số: 20 × 8 + 20 × 16 = 20 (8 + 16) = 20 × 24 = 480 đơn vị hình vuông.